Finite Group Databasebeta

← #35299488

Subgroups — #35299488

Order 21248.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910746C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905905C212yesmaximal
4#24905355C212yesmaximal, complemented
5C83×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D332C2211yescharacteristic
7C2×#14581711—21no—
8C4×#13050574C2212yes—
9#19127640C411yescharacteristic
10#19127640C411yescharacteristic
11#19127627—21no—
12#19127618C411yescharacteristic
13#19127618C411yescharacteristic
14#19127612—21no—
15C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
16C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
17#19127547C2211yescharacteristic
18#19127470—21no—
19#19127428—24no—
20C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
21#446×C83—24no—
22#432×C83—21no—
23#432×C83C2212yes—
24#431×C83—21no—
25C22×D332C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D83—21no—
27C2×#13050574—22no—
28C4×D332—22no—
29C4×D332—22no—
30C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
31C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic83—21no—
37#14581711—24no—
38#14581703—22no—
39C4×C83⋊C8—22no—
40C83⋊#95—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C22×Q8×C83D411yescharacteristic
48C4×Q8×C83—22no—
49C4×Q8×C83—22no—
50C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
53C2×C42×C83D411yescharacteristic
54C2×C42×C83D411yescharacteristic
55C2×C42×C83C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C83—22no—
57C4⋊C8×C83—22no—
58C4⋊C8×C83D414yes—
59C22⋊C8×C83—22no—
60#97×C83—22no—
61#97×C83—22no—
62C4×C8×C83—22no—
63C23×D83—21no—
64C2×D332—22no—
65C2×D332—42no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C2×C4×D83—42no—
70C2×C4×D83—42no—
71C2×C4×D83—41no—
72C2×C4×D83—41no—
73#13050574—24no—
74#13050574—42no—
75C2×C83⋊C8—42no—
76C4⋊Dic83—22no—
77(C2×D83)⋊C4—42no—
78(C2×D83)⋊C4—42no—
79(C2×D83)⋊C4—42no—
80(C2×D83)⋊C4—42no—
81(C2×D83)⋊C4—42no—
82C4×Dic83—42no—
83C2×Q8×C83—22no—
84C2×Q8×C83—22no—
85C2×Q8×C83—41no—
86C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C83—24no—
94C4⋊C4×C83—22no—
95C4⋊C4×C83—22no—
96C4⋊C4×C83—22no—
97C42×C83—21no—
98C42×C83—21no—
99C42×C83—21no—
100C42×C83—21no—
101C42×C83C2×D412yes—
102C42×C83#4112yes—
103C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D83—22no—
105C22×D83—41no—
106C22×D83—41no—
107C22×D83—41no—
108C22×D83—41no—
109C22×D83—41no—
110C22×D83—41no—
111Q8×C83—44no—
112C2×C4×C83—21no—
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—22no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83#10412yes—
126C2×C4×C83C4×D412yes—
127C2×C4×C83#12011yescharacteristic
128C2×C4×C83#12112yes—
129C2×C4×C83#12311yescharacteristic
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139D332—24no—
140D332—42no—
141C4×D83—82no—
142C4×D83—82no—
143C8×C83—44no—
144C83⋊C8—44no—
145C22×C83—21no—
146C22×C83—21no—
147C22×C83#38611yescharacteristic
148C22×C83C2×#10411yescharacteristic
149C22×C83#42111yescharacteristic
150C2×D83—42no—
151C2×D83—42no—
152C2×D83—42no—
153C2×D83—81no—
154C2×D83—81no—
155C2×D83—81no—
156C2×D83—81no—
157C4×C83—22no—
158C4×C83—22no—
159C4×C83—21no—
160C4×C83—22no—
161C4×C83—41no—
162C4×C83—41no—
163C4×C83—41no—
164C4×C83#45412yes—
165Dic83—81no—
166Dic83—81no—
167Dic83—81no—
168#9032—831nomaximal, Sylow
169C2×C83—21no—
170C2×C83—21no—
171C2×C83#187111yescharacteristic
172C2×C83#188811yescharacteristic
173C2×C83#189111yescharacteristic
174D83—82no—
175#2983D8311yescharacteristic, complemented
176#2398—831no—
177C4×#101—831no—
178#1490—832no—
179#1300—832no—
180C83#903211yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
182C2×C4×D4—831no—
183#446—24no—
184#432—21no—
185#432C2×D8312yes—
186#431—21no—
187C2×#101—1661no—
188C4×M16—832no—
189#400—831no—
190#400—831no—
191#397—1661no—
192#394—831no—
193#394—831no—
194#393—1661no—
195C4×C22⋊C4—1661no—
196C4×C22⋊C4—1661no—
197#376—831no—
198#343—1661no—
199D4⋊C8—1664no—
200C22×Q8D33211yescharacteristic
201C22×D4—831no—
202C23×C4—1661no—
203C2×M16—1662no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×D4—1662no—
207C4×D4—1662no—
208C2×C4⋊C4—831no—
209C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
211C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—1661no—
213C2×C22⋊C4—1661no—
214C2×C22⋊C4—1661no—
215C2×C22⋊C4—1661no—
216C2×C22⋊C4—1661no—
217C2×C42—1661no—
218C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
219C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
220C2×C42C22×D8311yescharacteristic
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8C22⋊D8314yes—
224#101—1664no—
225C22⋊C8—22no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97—1662no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—1662no—
231#95—831no—
232#95—831no—
233#95—1661no—
234#95—1661no—
235#95—1661no—
236#95—1661no—
237#95—1661no—
238C24—1661no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—41no—
242C2×D4—3322no—
243C2×D4—1662no—
244C22×C4—3322no—
245C22×C4—3322no—
246C22×C4—3321no—
247C22×C4—3321no—
248C22×C4—1661no—
249C22×C4—1661no—
250C22×C4—1661no—
251C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
252C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
253C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
254C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
257C22×C4C2×D33211yescharacteristic
258M16—3322no—
259M16—1664no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—3322no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—1662no—
266C22⋊C4—3322no—
267C22⋊C4—3322no—
268C22⋊C4—3322no—
269C22⋊C4—3322no—
270C22⋊C4—3322no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—3322no—
276C42C2×C22⋊D8312yes—
277C42#1305059012yes—
278C23—3321no—
279C23—3321no—
280C23—3321no—
281C23—3321no—
282C23—3321no—
283C23—3321no—
284C23—1662no—
285C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
286Q8—44no—
287D4—3322no—
288D4—1664no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—3321no—
303C2×C4—3321no—
304C2×C4—3321no—
305C2×C4—3321no—
306C2×C4—3321no—
307C2×C4—3321no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—3321no—
311C2×C4—6642no—
312C2×C4—6642no—
313C2×C4#1458171812yes—
314C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
315C2×C4#1458176111yescharacteristic
316C2×C4#1458176612yes—
317C2×C4#1458177511yescharacteristic
318C8—44no—
319C8—3324no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—3322no—
323C22—3322no—
324C22—3322no—
325C22—6641no—
326C22—6641no—
327C22—6641no—
328C22—6641no—
329C22#1912758011yescharacteristic
330C22C2×#1458171811yescharacteristic
331C22#1912771711yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—6641no—
340C4—6641no—
341C4—6641no—
342C4#1912787412yes—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—6642no—
346C2#2490776511yescharacteristic
347C2#2490786611yescharacteristic
348C2#2490788111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581761
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2983C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×D332C2×C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#2983D83
hypocenterC83#9032
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14581711C2semidirect
4. #24905355C2semidirect
5. C83×#2983C2semidirect
175. #2983D83semidirect
180. C83#9032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249107462
C4×#145817112
#249059052
#249053552
C83×#29832
#903283