Finite Group Databasebeta

← #35299492

Subgroups — #35299492

Order 21248.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916025C211yesmaximal, characteristic
2#24910735C211yesmaximal, characteristic
3#24905893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905775C211yesmaximal, characteristic
6#24905366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D83—21no—
9C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
10C2×#14581749C2211yescharacteristic
11#19127754C2211yescharacteristic
12#19127726—22no—
13#19127726—22no—
14#19127725C2211yescharacteristic
15#19127724—21no—
16#19127641C411yescharacteristic
17#19127638C411yescharacteristic
18#19127631—21no—
19#19127623—21no—
20#19127622C411yescharacteristic
21#19127614C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic83—21no—
23C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
24#19127433—22no—
25#19127431—22no—
26#19127426—21no—
27#19127424—21no—
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D83D411yescharacteristic
33C2×#13050574—21no—
34C2×#13050573—22no—
35M16×D83—42no—
36M16×D83—42no—
37C2×C8×D83—22no—
38C4×Dic166—21no—
39C4×Dic166—21no—
40C4×Dic166—21no—
41C4×Dic166—21no—
42#14581749—21no—
43#14581749—21no—
44#14581749—21no—
45#14581749—21no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic83⋊C4—21no—
50C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic83—21no—
57C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
58C4⋊(C83⋊C8)—21no—
59C4⋊(C83⋊C8)—21no—
60C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
61Dic83⋊C8—24no—
62C22⋊(C83⋊C8)—21no—
63C4×C83⋊C8—21no—
64C83⋊#95—21no—
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95—21no—
67C83⋊#95—21no—
68C2×M16×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C42×C83—21no—
71C2×C42×C83C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C83—21no—
73C4⋊C8×C83—21no—
74C4⋊C8×C83D412yes—
75C22⋊C8×C83—21no—
76C4×C8×C83—21no—
77#95×C83C2×C411yescharacteristic
78#95×C83C2×C411yescharacteristic
79C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166—21no—
82C2×Dic166—42no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D83—21no—
89C2×C4×D83—21no—
90C2×C4×D83—21no—
91C2×C4×D83—21no—
92C2×C4×D83SD1612yes—
93C2×C4×D83Q1612yes—
94#13050574—41no—
95#13050574—41no—
96#13050573—44no—
97C2×C83⋊C8—22no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C8×D83—44no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—42no—
103C4⋊Dic83—42no—
104Dic83⋊C4—21no—
105Dic83⋊C4—21no—
106Dic83⋊C4—21no—
107Dic83⋊C4—21no—
108Dic83⋊C4—41no—
109Dic83⋊C4—41no—
110(C2×D83)⋊C4—21no—
111(C2×D83)⋊C4—21no—
112(C2×D83)⋊C4—21no—
113(C2×D83)⋊C4—21no—
114(C2×D83)⋊C4—42no—
115(C2×D83)⋊C4—42no—
116C4×Dic83—21no—
117C4×Dic83—21no—
118C4×Dic83—41no—
119C4×Dic83—41no—
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125M16×C83—41no—
126M16×C83—41no—
127C2×C8×C83—22no—
128C2×C8×C83—41no—
129C4⋊C4×C83—42no—
130C42×C83—41no—
131C42×C83—41no—
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83#4111yescharacteristic
135C42×C83#4111yescharacteristic
136C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D83—21no—
138C22×D83—21no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83#10312yes—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C83#12011yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83#12111yescharacteristic
155C2×C4×C83#12311yescharacteristic
156C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
158C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C83#13711yescharacteristic
160C2×Dic83—21no—
161C2×Dic83—21no—
162C2×Dic83—22no—
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83#10312yes—
173C4×D83—22no—
174C4×D83—22no—
175C4×D83—22no—
176C4×D83—22no—
177Dic166—22no—
178Dic166—22no—
179Dic166—41no—
180Dic166—41no—
181C8×C83—42no—
182C8×C83—81no—
183C83⋊C8—42no—
184C83⋊C8—81no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83#38611yescharacteristic
188C22×C83C2×#10311yescharacteristic
189C22×C83#41711yescharacteristic
190C2×D83—22no—
191C2×D83—41no—
192C2×D83—41no—
193C2×D83—42no—
194C2×D83—81no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—42no—
200C4×C83—81no—
201C4×C83#45011yescharacteristic
202C4×C83#45111yescharacteristic
203C4×C83#48311yescharacteristic
204C4×C83#48411yescharacteristic
205Dic83—22no—
206Dic83—41no—
207Dic83—42no—
208Dic83—41no—
209Dic83—81no—
210#9033—831nomaximal, Sylow
211C2×C83—21no—
212C2×C83—21no—
213C2×C83#187211yescharacteristic
214C2×C83#188411yescharacteristic
215C2×C83#189111yescharacteristic
216D83—42no—
217#2905—831no—
218#2396—831no—
219#1487—831no—
220#1487—831no—
221#1458—831no—
222#1303—831no—
223#1303D8311yescharacteristic, complemented
224C83#903311yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×M16—1661no—
226C2×C4×Q8—831no—
227C2×#117—831no—
228#431—831no—
229#431C2×D8311yescharacteristic
230#424—1662no—
231#424—1662no—
232#423—831no—
233#423—1661no—
234#423C2×D8311yescharacteristic
235#400—831no—
236#399—831no—
237#398—1661no—
238#396—1661no—
239#395—831no—
240#393—831no—
241C4×C4⋊C4—1661no—
242C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
243C4×C22⋊C4—1661no—
244Q8⋊C8—1662no—
245Q8⋊C8—1662no—
246#324—1661no—
247#323—1661no—
248C22×Q8—831no—
249C23×C4—831no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—3322no—
252C2×M16—3322no—
253C2×M16—1662no—
254C2×M16—1661no—
255C22×C8—1662no—
256C4×Q8—1661no—
257C4×Q8—1661no—
258C4×Q8—1661no—
259C4×Q8—1661no—
260#117—1661no—
261#117—1661no—
262#117—1661no—
263#117—1661no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—831no—
266C2×C4⋊C4—831no—
267C2×C4⋊C4—831no—
268C2×C4⋊C4—1661no—
269C2×C4⋊C4—1661no—
270C2×C4⋊C4—1661no—
271C2×C22⋊C4—831no—
272C2×C22⋊C4—831no—
273C2×C22⋊C4—1661no—
274C2×C22⋊C4—1661no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—831no—
277C2×C42—1661no—
278C2×C42C22×D8311yescharacteristic
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—832no—
282C4⋊C8—1664no—
283C4⋊C8—1661no—
284C4⋊C8—1661no—
285C4⋊C8D33212yes—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1661no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—1661no—
290#95—1661no—
291#95—1661no—
292#95—1661no—
293#95—1661no—
294#95C4×D8311yescharacteristic
295#95C4×D8311yescharacteristic
296C24—831no—
297C2×Q8—3322no—
298C2×Q8—1661no—
299C2×Q8—1661no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—831no—
303C22×C4—831no—
304C22×C4—831no—
305C22×C4—832no—
306C22×C4—832no—
307C22×C4—1661no—
308C22×C4—1661no—
309C22×C4—1661no—
310C22×C4—1661no—
311C22×C4—1661no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
314C22×C4D4×D8311yescharacteristic
315C22×C4D4×D8311yescharacteristic
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—3324no—
319M16—3321no—
320M16—3321no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—3324no—
324C2×C8—3321no—
325C2×C8—1662no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—3322no—
328C4⋊C4—3322no—
329C4⋊C4—3321no—
330C4⋊C4—3321no—
331C4⋊C4—1661no—
332C4⋊C4—1661no—
333C4⋊C4—1661no—
334C4⋊C4—1661no—
335C4⋊C4—1661no—
336C4⋊C4—1661no—
337C22⋊C4—3322no—
338C22⋊C4—3322no—
339C22⋊C4—1661no—
340C22⋊C4—1661no—
341C22⋊C4—1661no—
342C22⋊C4—1661no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—3321no—
346C42—3321no—
347C42—1661no—
348C42—1661no—
349C42D4×D8311yescharacteristic
350C42C2×D33211yescharacteristic
351C42#1305059011yescharacteristic
352C42#1305059111yescharacteristic
353C23—3321no—
354C23—3321no—
355C23—832no—
356C23—1661no—
357C23—1661no—
358C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
359Q8—3321no—
360Q8—3321no—
361Q8—1662no—
362Q8—1662no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3321no—
373C2×C4—3321no—
374C2×C4—3321no—
375C2×C4—3321no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4—3321no—
378C2×C4—832no—
379C2×C4—1662no—
380C2×C4—1661no—
381C2×C4—1661no—
382C2×C4—1661no—
383C2×C4—1661no—
384C2×C4—1662no—
385C2×C4—1662no—
386C2×C4—1662no—
387C2×C4—1662no—
388C2×C4#1458175411yescharacteristic
389C2×C4C4×D33211yescharacteristic
390C2×C4#1458176211yescharacteristic
391C2×C4#1458176511yescharacteristic
392C2×C4#1458176711yescharacteristic
393C2×C4#1458177711yescharacteristic
394C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
395C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
396C2×C4#1458181611yescharacteristic
397C2×C4#1458182111yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—3322no—
401C8—6641no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—3322no—
405C22—3321no—
406C22—3321no—
407C22—6641no—
408C22—1662no—
409C22#1912757911yescharacteristic
410C22#103×D8311yescharacteristic
411C22#1912769911yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—3321no—
419C4—3322no—
420C4—3321no—
421C4—6641no—
422C4—1662no—
423C4#1912785311yescharacteristic
424C4#1912785811yescharacteristic
425C4#1912803311yescharacteristic
426C4#1912803811yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—3322no—
430C2#2490776911yescharacteristic
431C2#2490784511yescharacteristic
432C2#2490788011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1303C2
socleC22×C83#386
prime radicalC23×D83C22⋊C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1303D83
hypocenterC83#9033
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905893C2semidirect
4. #24905891C2semidirect
6. #24905366C2semidirect
7. C83×#1303C2semidirect
223. #1303D83semidirect
224. C83#9033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249160252
#249107352
#249058932
#249058912
#249057752
#249053662
C83×#13032
#903383