Finite Group Databasebeta

← #35299495

Subgroups — #35299495

Order 21248.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916100C211yesmaximal, characteristic
2#24910733C211yesmaximal, characteristic
3#24905892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905775C211yesmaximal, characteristic
5#24905365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581749C2211yescharacteristic
9#19127761—22no—
10#19127761—22no—
11#19127754C2211yescharacteristic
12#19127725C2211yescharacteristic
13#19127664—21no—
14M16×Dic83—21no—
15#19127639C411yescharacteristic
16#19127636C411yescharacteristic
17#19127634—21no—
18#19127623—21no—
19#19127620C411yescharacteristic
20#19127612C411yescharacteristic
21C4×Dic83⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
23C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
24Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
25#19127426—21no—
26#19127424—21no—
27C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C83—22no—
31C22×C4×D83D411yescharacteristic
32C2×#13050574—21no—
33#14581749—21no—
34#14581749—21no—
35#14581749—21no—
36#14581749—21no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic83—21no—
47C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52(C2×D83)⋊C8—24no—
53#14581702—22no—
54C4×C83⋊C8—21no—
55C8×Dic83—22no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95—21no—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
62C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
63C2×M16×C83—21no—
64C4×Q8×C83—21no—
65C4×Q8×C83—21no—
66C4×Q8×C83—21no—
67C4×Q8×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C83—21no—
71C2×C42×C83C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C83—21no—
73C4⋊C8×C83—21no—
74C4⋊C8×C83D412yes—
75C22⋊C8×C83—21no—
76C4×C8×C83—21no—
77C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83—21no—
85C2×C4×D83—21no—
86C2×C4×D83—21no—
87C2×C4×D83—21no—
88C2×C4×D83—21no—
89#13050574—41no—
90#13050574—41no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C4⋊Dic83—42no—
94Dic83⋊C4—21no—
95Dic83⋊C4—21no—
96Dic83⋊C4—21no—
97Dic83⋊C4—21no—
98Dic83⋊C4—42no—
99Dic83⋊C4—42no—
100(C2×D83)⋊C4—21no—
101(C2×D83)⋊C4—21no—
102(C2×D83)⋊C4—21no—
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4—42no—
105(C2×D83)⋊C4—42no—
106C4×Dic83—21no—
107C4×Dic83—21no—
108C4×Dic83—41no—
109C4×Dic83—41no—
110C2×Q8×C83—21no—
111C2×Q8×C83—21no—
112C2×Q8×C83—42no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118M16×C83—41no—
119M16×C83—41no—
120C2×C8×C83—22no—
121C2×C8×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C4⋊C4×C83—21no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C4⋊C4×C83—41no—
126C42×C83—41no—
127C42×C83—41no—
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83#4111yescharacteristic
131C42×C83#4111yescharacteristic
132C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D83—21no—
134C22×D83—21no—
135C22×D83—21no—
136C22×D83—41no—
137C22×D83—41no—
138Q8×C83—22no—
139Q8×C83—22no—
140Q8×C83—41no—
141Q8×C83—41no—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C83#12011yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83#12111yescharacteristic
155C2×C4×C83#12311yescharacteristic
156C2×C4×C83#13511yescharacteristic
157C2×C4×C83#13511yescharacteristic
158C2×C4×C83#13711yescharacteristic
159C2×C4×C83#13711yescharacteristic
160C2×Dic83—22no—
161C2×Dic83—21no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C4×D83—41no—
174C4×D83—41no—
175C4×D83—41no—
176C4×D83—41no—
177C8×C83—42no—
178C8×C83—81no—
179C83⋊C8—42no—
180C83⋊C8—81no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83#38611yescharacteristic
184C22×C83#41611yescharacteristic
185C22×C83#41911yescharacteristic
186C2×D83—42no—
187C2×D83—41no—
188C2×D83—41no—
189C2×D83—41no—
190C2×D83—81no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83—21no—
195C4×C83—42no—
196C4×C83—81no—
197C4×C83#45211yescharacteristic
198C4×C83#45211yescharacteristic
199C4×C83#48511yescharacteristic
200C4×C83#48511yescharacteristic
201Dic83—42no—
202Dic83—41no—
203Dic83—41no—
204Dic83—41no—
205Dic83—81no—
206#9034—831nomaximal, Sylow
207C2×C83—21no—
208C2×C83—21no—
209C2×C83#187311yescharacteristic
210C2×C83#188411yescharacteristic
211C2×C83#189111yescharacteristic
212D83—81no—
213#2921—831no—
214#2396—831no—
215#1487—831no—
216#1487D8311yescharacteristic, complemented
217#1458—831no—
218#1303—831no—
219#1303—831no—
220C83#903411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
222C2×#117—831no—
223#433—1662no—
224#433—1662no—
225#431—831no—
226#431C2×D8311yescharacteristic
227#423—831no—
228#423C2×D8311yescharacteristic
229#407—1661no—
230C4×M16—1661no—
231#400—831no—
232#399—831no—
233#398—1661no—
234#396—1661no—
235#395—831no—
236#393—831no—
237C4×C4⋊C4—831no—
238C4×C4⋊C4—1661no—
239C4×C22⋊C4—1661no—
240Q8⋊C8—22no—
241Q8⋊C8—1662no—
242#324—1661no—
243#323—1661no—
244C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
245C23×C4—831no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—1661no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252#117—1661no—
253#117—1661no—
254#117—1661no—
255#117—1661no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—831no—
258C2×C4⋊C4—831no—
259C2×C4⋊C4—1661no—
260C2×C4⋊C4—1661no—
261C2×C4⋊C4—1661no—
262C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—831no—
264C2×C22⋊C4—831no—
265C2×C22⋊C4—1661no—
266C2×C22⋊C4—1661no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—831no—
269C2×C42—1661no—
270C2×C42C22×D8311yescharacteristic
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—832no—
274C4⋊C8—1661no—
275C4⋊C8—1661no—
276C4⋊C8C22⋊D8312yes—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—1664no—
279C22⋊C8—1661no—
280#97—1662no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—1662no—
283C4×C8—1661no—
284#95—831no—
285#95—831no—
286#95—1661no—
287#95—1661no—
288#95—1661no—
289#95—1661no—
290C24—831no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—831no—
297C22×C4—831no—
298C22×C4—831no—
299C22×C4—1661no—
300C22×C4—1661no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4—1661no—
303C22×C4—1661no—
304C22×C4—1661no—
305C22×C4—1661no—
306C22×C4—1661no—
307C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
308C22×C4D4×D8311yescharacteristic
309C22×C4D4×D8311yescharacteristic
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—3321no—
313M16—3321no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—3321no—
317C2×C8—1662no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—3322no—
323C4⋊C4—3322no—
324C4⋊C4—3322no—
325C4⋊C4—1661no—
326C4⋊C4—1661no—
327C4⋊C4—1661no—
328C4⋊C4—1661no—
329C22⋊C4—3322no—
330C22⋊C4—3322no—
331C22⋊C4—1661no—
332C22⋊C4—1661no—
333C22⋊C4—1661no—
334C22⋊C4—1661no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—3321no—
338C42—3321no—
339C42—1661no—
340C42—1661no—
341C42D4×D8311yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
343C42#1305058911yescharacteristic
344C42#1305059011yescharacteristic
345C23—3321no—
346C23—3321no—
347C23—1661no—
348C23—1661no—
349C23—1661no—
350C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
351Q8—22no—
352Q8—22no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—3321no—
368C2×C4—3321no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—3321no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3321no—
373C2×C4—3321no—
374C2×C4—1662no—
375C2×C4—1661no—
376C2×C4—1661no—
377C2×C4—1661no—
378C2×C4—1661no—
379C2×C4—1661no—
380C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
381C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
382C2×C4#1458176011yescharacteristic
383C2×C4#1458176311yescharacteristic
384C2×C4#1458176511yescharacteristic
385C2×C4#1458177411yescharacteristic
386C2×C4#1458181311yescharacteristic
387C2×C4#1458181511yescharacteristic
388C2×C4#1458182111yescharacteristic
389C2×C4#1458182411yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—81no—
392C8—3322no—
393C8—6641no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—3322no—
397C22—3321no—
398C22—3321no—
399C22—3321no—
400C22—6641no—
401C22#1912757711yescharacteristic
402C22#1912769611yescharacteristic
403C22#1912770811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—3322no—
411C4—3321no—
412C4—3321no—
413C4—3321no—
414C4—6641no—
415C4#1912786011yescharacteristic
416C4#1912786211yescharacteristic
417C4#1912804011yescharacteristic
418C4#1912804111yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—6641no—
422C2#2490777211yescharacteristic
423C2#2490784311yescharacteristic
424C2#2490787811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581760
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1487C2
socleC22×C83#386
prime radicalC23×D83C22⋊C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1487D83
hypocenterC83#9034
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905892C2semidirect
5. #24905365C2semidirect
6. #24905364C2semidirect
7. C83×#1487C2semidirect
216. #1487D83semidirect
220. C83#9034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249161002
#249107332
#249058922
#249057752
#249053652
#249053642
C83×#14872
#903483