Finite Group Databasebeta

← #35299513

Subgroups — #35299513

Order 21248.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916679C211yesmaximal, characteristic
2#24907406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C2×#14581812—21no—
10#19127861—21no—
11#19127856C411yescharacteristic, complemented
12#19127851C411yescharacteristic, complemented
13#19127844—21no—
14#19127839C411yescharacteristic, complemented
15#19127834C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14581718—21no—
17C2×#14581718—21no—
18#19127695—21no—
19C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
22C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
23C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
24#19127438—21no—
25#19127435—21no—
26#525×C83C2211yescharacteristic
27#436×C83—21no—
28#435×C83—21no—
29#435×C83—21no—
30C8×D4×C83—21no—
31#433×C83—21no—
32#408×C83—21no—
33#407×C83C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—42no—
40C2×#13050590—42no—
41C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
42C22×D332C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D83—21no—
44C22×C4×D83—21no—
45#14581812—42no—
46#14581812—42no—
47C2×#13050580—21no—
48C2×#13050578—21no—
49C2×#13050577—21no—
50C2×#13050575—21no—
51C22×C83⋊C8—21no—
52C22×C83⋊C8—21no—
53C2×C22⋊Dic83—21no—
54C2×C4×Dic83—21no—
55#14581718—42no—
56#14581718—42no—
57#14581715—21no—
58#14581715—21no—
59#14581712—21no—
60#14581712—21no—
61C22⋊(C83⋊C8)—21no—
62C22⋊(C83⋊C8)—21no—
63C22⋊(C83⋊C8)—21no—
64C22⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
65C22⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
66(C2×D83)⋊C8—42no—
67(C2×D83)⋊C8—42no—
68C83⋊#95—21no—
69C2×#41×C83D411yescharacteristic
70C23×C4×C83C2311yescharacteristic
71C2×M16×C83—21no—
72C2×M16×C83D411yescharacteristic
73C2×M16×C83D411yescharacteristic
74C22×C8×C83—21no—
75C22×C8×C83D411yescharacteristic
76C22×C8×C83D411yescharacteristic
77#123×C83—21no—
78C22⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
79C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
80#121×C83C2×C411yescharacteristic
81#121×C83D411yescharacteristic
82#120×C83—21no—
83C4×D4×C83—21no—
84C4×D4×C83—21no—
85#117×C83D411yescharacteristic
86C4⋊C8×C83—21no—
87C4⋊C8×C83—21no—
88C22⋊C8×C83—21no—
89C22⋊C8×C83—21no—
90C22⋊C8×C83—21no—
91C22⋊C8×C83—21no—
92C22⋊C8×C83—21no—
93C22⋊C8×C83—21no—
94#97×C83—21no—
95C4×C8×C83—21no—
96C23×D83—21no—
97#13050590—22no—
98#13050590—22no—
99#13050590—22no—
100#13050590—22no—
101#13050590—42no—
102#13050590—42no—
103#13050590—42no—
104#13050590—42no—
105#13050590—41no—
106#13050590—41no—
107#13050590—41no—
108#13050590—41no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—42no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—42no—
115C2×C22⋊D83—42no—
116C2×C22⋊D83—42no—
117C2×C22⋊D83—41no—
118C2×C22⋊D83—41no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—41no—
121C2×C4×D83—22no—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—41no—
124C2×C4×D83—41no—
125C2×C4×D83—41no—
126C2×C4×D83—41no—
127#13050580—42no—
128#13050578—42no—
129#13050577—42no—
130#13050575—42no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—41no—
134C2×C83⋊C8—41no—
135C2×C83⋊C8—41no—
136C2×C83⋊C8—41no—
137C2×C83⋊C8—41no—
138C22⋊Dic83—22no—
139C22⋊Dic83—41no—
140C4×Dic83—41no—
141C4×Dic83—41no—
142C24×C83#4111yescharacteristic
143#41×C83—41no—
144#41×C83—41no—
145C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C83—21no—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83—21no—
149C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—41no—
152C22×C4×C83—41no—
153C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83#4111yescharacteristic
159M16×C83—41no—
160M16×C83—41no—
161M16×C83—81no—
162C2×C8×C83—21no—
163C2×C8×C83—21no—
164C2×C8×C83—21no—
165C2×C8×C83—21no—
166C2×C8×C83—41no—
167C2×C8×C83—41no—
168C2×C8×C83—81no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
173C22⋊C4×C83—21no—
174C22⋊C4×C83—21no—
175C22⋊C4×C83—21no—
176C22⋊C4×C83—21no—
177C22⋊C4×C83—21no—
178C42×C83—21no—
179C23×C83—21no—
180C23×C83—21no—
181C23×C83—21no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83C4×D411yescharacteristic
185C23×C83#12111yescharacteristic
186C23×C83#12311yescharacteristic
187C22×D83—22no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—41no—
194Q8×C83—41no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83—41no—
197D4×C83—41no—
198D4×C83—81no—
199D4×C83—81no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12111yescharacteristic
218C22⋊D83—42no—
219C22⋊D83—42no—
220C22⋊D83—42no—
221C22⋊D83—42no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—81no—
227C2×Dic83—81no—
228D332—22no—
229D332—22no—
230D332—41no—
231D332—41no—
232C4×D83—42no—
233C4×D83—42no—
234C4×D83—42no—
235C4×D83—42no—
236Dic166—22no—
237Dic166—22no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240C8×C83—41no—
241C8×C83—41no—
242C8×C83—41no—
243C8×C83—41no—
244C83⋊C8—41no—
245C83⋊C8—41no—
246C83⋊C8—81no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83#38611yescharacteristic
261C22×C83#44311yescharacteristic
262C22×C83#44411yescharacteristic
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278Dic83—42no—
279Dic83—82no—
280#9037—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—21no—
282C2×C83—21no—
283C2×C83—41no—
284C2×C83—41no—
285C2×C83—81no—
286C2×C83#187611yescharacteristic
287C2×C83#188111yescharacteristic
288C2×C83#188911yescharacteristic
289D83—82no—
290#3002—831no—
291#2976D8311yescharacteristic, complemented
292#1789—831no—
293#1780—831no—
294#1501—831no—
295#1298—831no—
296#1282—831no—
297C83#903711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×#41—831no—
299C2×#135—1661no—
300#525C2×D8311yescharacteristic
301#452—1661no—
302#451—831no—
303#450—831no—
304#449—1661no—
305#448—831no—
306#447—831no—
307#436—21no—
308#435—21no—
309#435—21no—
310C8×D4—21no—
311#433—21no—
312C2×#104—1661no—
313C2×#104—1661no—
314#416—1661no—
315#408—21no—
316#407C2×D8311yescharacteristic
317C2×C22⋊C8—831no—
318C2×C22⋊C8—831no—
319C2×C22⋊C8—1661no—
320C2×C22⋊C8—1661no—
321C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
322C4×C22⋊C4—831no—
323#328—1661no—
324#327—1661no—
325C2×#41—3322no—
326C2×#41—3322no—
327C2×#41—1661no—
328C2×#41—1661no—
329C2×#41—1661no—
330C2×#41—1661no—
331C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
332C22×Q8—831no—
333C22×D4—831no—
334C22×D4—1661no—
335C23×C4—1661no—
336C23×C4C22×D8311yescharacteristic
337#135—3322no—
338#135—3322no—
339C2×Q16—1661no—
340C2×SD16—1661no—
341C2×SD16—1661no—
342C2×D8—1661no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
345C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
346C22×C8—21no—
347C22×C8—1661no—
348C22×C8—1661no—
349C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
350C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
351#123—21no—
352C22⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
353C22⋊Q8D33211yescharacteristic
354#121C4×D8311yescharacteristic
355#121D33211yescharacteristic
356#120—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359#117C22⋊D8311yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—1661no—
361C2×C42—1661no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364#104—3322no—
365#104—3322no—
366#103—1661no—
367#103—1661no—
368#102—1661no—
369#102—1661no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—3322no—
377C22⋊C8—3322no—
378C22⋊C8—831no—
379C22⋊C8—831no—
380C22⋊C8—1661no—
381C22⋊C8—1661no—
382C22⋊C8—1661no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—1661no—
386C24—1661no—
387C24#1305059011yescharacteristic
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—3321no—
391#41—3321no—
392#41—3321no—
393#41—3321no—
394#41—3322no—
395#41—3322no—
396#41—3322no—
397#41—3322no—
398#41—1662no—
399#41—1662no—
400#41—1662no—
401#41—1662no—
402C2×Q8—3322no—
403C2×Q8—1661no—
404C2×Q8—1661no—
405C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—3322no—
410C2×D4—3322no—
411C2×D4—3321no—
412C2×D4—3321no—
413C2×D4—3322no—
414C2×D4—1661no—
415C2×D4—1661no—
416C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—3321no—
421C22×C4—3321no—
422C22×C4—3321no—
423C22×C4—3321no—
424C22×C4—3321no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432C22×C4C2×D33211yescharacteristic
433C22×C4#1305059011yescharacteristic
434Q16—3322no—
435SD16—3322no—
436SD16—3322no—
437D8—3322no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—81no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—3321no—
449C2×C8—3321no—
450C2×C8—3321no—
451C2×C8—3321no—
452C2×C8—3321no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
458C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—3321no—
465C22⋊C4—1662no—
466C42—21no—
467C42—3321no—
468C42—3321no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—3321no—
475C23—3321no—
476C23—3321no—
477C23—3321no—
478C23—3321no—
479C23—3321no—
480C23—1662no—
481C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
482C23#1458176611yescharacteristic
483C23#1458177511yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—3321no—
486Q8—3321no—
487Q8—1662no—
488Q8—1662no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—3321no—
495D4—3321no—
496D4—3322no—
497D4—3322no—
498D4—3322no—
499D4—3322no—
500D4—1662no—
501D4—1662no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—6641no—
524C2×C4—6641no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
527C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
528C2×C4#1458176111yescharacteristic
529C2×C4#1458176611yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3321no—
535C8—3321no—
536C8—6641no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—3322no—
551C22—3322no—
552C22—3322no—
553C22—6641no—
554C22—6641no—
555C22—6641no—
556C22—6641no—
557C22#1912758011yescharacteristic
558C22#1912781611yescharacteristic
559C22#1912782111yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—3322no—
567C4—6642no—
568C4#1912788811yescharacteristic
569C4#1912788811yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—6642no—
576C2#2490779011yescharacteristic
577C2#2490782511yescharacteristic
578C2#2490787111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581761
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2976C2
socleC22×C83#386
prime radical#24916679C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#2976D83
hypocenterC83#9037
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907406C2semidirect
3. #24907374C2semidirect
4. #24905954C2semidirect
5. #24905350C2semidirect
6. #24905310C2semidirect
7. C83×#2976C2semidirect
11. #19127856C4semidirect
12. #19127851C4semidirect
14. #19127839C4semidirect
15. #19127834C4semidirect
291. #2976D83semidirect
297. C83#9037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249166792
#249074062
#249073742
#249059542
#249053502
#249053102
C83×#29762
#903783