Finite Group Databasebeta

← #35299519

Subgroups — #35299519

Order 21248.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917378C211yesmaximal, characteristic
2#24916508C211yesmaximal, characteristic
3#24907563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905952C211yesmaximal, characteristic
6#24905351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128212C2211yescharacteristic
9C2×#14581751C2211yescharacteristic
10#19128043—21no—
11#19128037C411yescharacteristic, complemented
12#19128032C411yescharacteristic, complemented
13#19128026—21no—
14#19128020C411yescharacteristic, complemented
15#19128015C411yescharacteristic, complemented
16#19127776—21no—
17#19127775—21no—
18#19127772—21no—
19C8×C22⋊D83—21no—
20#19127759—21no—
21#19127739—21no—
22#19127698—21no—
23#19127666—21no—
24#19127665C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26#19127461—21no—
27#19127461—21no—
28#19127455—21no—
29#19127455—21no—
30#19127437—21no—
31#19127434—21no—
32C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
35C2×#13050590D411yescharacteristic
36C2×#13050574D411yescharacteristic
37C2×#13050574D411yescharacteristic
38C2×#13050573—21no—
39C22×C83⋊C8—21no—
40C2×C8×D83—21no—
41#14581775—21no—
42#14581771C2×C411yescharacteristic
43#14581771D411yescharacteristic
44#14581766C2×C411yescharacteristic
45#14581766D411yescharacteristic
46#14581761—21no—
47C4×C22⋊D83—21no—
48C4×C22⋊D83—21no—
49#14581751—21no—
50#14581751—21no—
51#14581751—21no—
52#14581751—21no—
53#14581751D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic83—21no—
57C2×C4×Dic83—21no—
58#14581726—21no—
59#14581726—21no—
60#14581724—21no—
61#14581724—21no—
62Dic83⋊C8—21no—
63Dic83⋊C8—21no—
64#14581717—21no—
65#14581717—21no—
66#14581714—21no—
67#14581714—21no—
68C22⋊(C83⋊C8)—21no—
69C22⋊(C83⋊C8)—21no—
70C22⋊(C83⋊C8)—21no—
71C22⋊(C83⋊C8)—21no—
72(C2×D83)⋊C8—21no—
73(C2×D83)⋊C8—21no—
74#14581702—21no—
75C8×Dic83—21no—
76C23×C4×C83C2311yescharacteristic
77C22×C8×C83—21no—
78C22×C8×C83D411yescharacteristic
79C22×C8×C83D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C83—21no—
81C2×C42×C83—21no—
82C22⋊C8×C83—21no—
83C22⋊C8×C83—21no—
84C22⋊C8×C83—21no—
85C22⋊C8×C83C2×C411yescharacteristic
86C22⋊C8×C83C2×C411yescharacteristic
87#95×C83—21no—
88#13050590—41no—
89#13050590—41no—
90C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D83—21no—
93C2×C22⋊D83—21no—
94C2×C22⋊D83—21no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—21no—
97C2×C4×D83—21no—
98#13050574—41no—
99#13050574—41no—
100#13050573—81no—
101C2×C83⋊C8—21no—
102C2×C83⋊C8—21no—
103C2×C83⋊C8—41no—
104C2×C83⋊C8—41no—
105C2×C83⋊C8—41no—
106C8×D83—81no—
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—21no—
110C4⋊Dic83—21no—
111C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
112C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
113Dic83⋊C4—21no—
114Dic83⋊C4—21no—
115C22⋊Dic83—21no—
116C22⋊Dic83—21no—
117C22⋊Dic83—21no—
118C22⋊Dic83—41no—
119C22⋊Dic83—41no—
120(C2×D83)⋊C4—21no—
121(C2×D83)⋊C4—21no—
122C4×Dic83—21no—
123C4×Dic83—41no—
124C4×Dic83—41no—
125C24×C83#4111yescharacteristic
126C22×C4×C83—41no—
127C22×C4×C83—41no—
128C22×C4×C83—41no—
129C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83#4111yescharacteristic
135C2×C8×C83—21no—
136C2×C8×C83—21no—
137C2×C8×C83—21no—
138C2×C8×C83—21no—
139C2×C8×C83—41no—
140C2×C8×C83—41no—
141C2×C8×C83—41no—
142C2×C8×C83—41no—
143C22⋊C4×C83—22no—
144C22⋊C4×C83—41no—
145C42×C83—41no—
146C42×C83—41no—
147C23×C83—21no—
148C23×C83—21no—
149C23×C83—41no—
150C23×C83—41no—
151C23×C83C4×D411yescharacteristic
152C23×C83#12111yescharacteristic
153C23×C83#12311yescharacteristic
154C22×D83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—42no—
165C2×C4×C83—81no—
166C2×C4×C83—81no—
167C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C83#12011yescharacteristic
170C2×C4×C83#12111yescharacteristic
171C22⋊D83—41no—
172C22⋊D83—41no—
173C22⋊D83—81no—
174C22⋊D83—81no—
175C2×Dic83—21no—
176C2×Dic83—21no—
177C2×Dic83—21no—
178C2×Dic83—42no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—41no—
183D332—41no—
184C4×D83—41no—
185C4×D83—41no—
186Dic166—41no—
187C8×C83—41no—
188C8×C83—41no—
189C8×C83—41no—
190C8×C83—41no—
191C83⋊C8—41no—
192C83⋊C8—41no—
193C83⋊C8—81no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83—21no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—21no—
202C22×C83—81no—
203C22×C83—81no—
204C22×C83#38611yescharacteristic
205C22×C83#44311yescharacteristic
206C22×C83#44411yescharacteristic
207C2×D83—41no—
208C2×D83—41no—
209C2×D83—41no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—82no—
214C4×C83#45811yescharacteristic
215C4×C83#45811yescharacteristic
216Dic83—41no—
217Dic83—41no—
218Dic83—41no—
219Dic83—81no—
220Dic83—81no—
221#9038—831nomaximal, Sylow
222C2×C83—21no—
223C2×C83—21no—
224C2×C83—41no—
225C2×C83—41no—
226C2×C83#187611yescharacteristic
227C2×C83#188111yescharacteristic
228C2×C83#189011yescharacteristic
229D83—81no—
230#3091—831no—
231#2976—831no—
232#1826—831no—
233#1818—831no—
234#1501—831no—
235#1298—831no—
236#1282D8311yescharacteristic, complemented
237C83#903811yescharacteristic, complemented, Sylow
238#525—831no—
239C2×#117—831no—
240#485—1661no—
241#484—831no—
242#483—831no—
243#482—1661no—
244#481—831no—
245#480—831no—
246#436—1661no—
247#435—1661no—
248#435—1661no—
249C8×D4—1661no—
250#433—1661no—
251#427—1661no—
252#416—1661no—
253#408—1661no—
254#407—831no—
255C2×C22⋊C8—831no—
256C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
257C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
258C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
259#339—1661no—
260#339—1661no—
261#336—1661no—
262#336—1661no—
263#328—1661no—
264#327—1661no—
265C2×#41—831no—
266C23×C4C22×D8311yescharacteristic
267C2×M16—831no—
268C2×M16—831no—
269C2×M16—1661no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—1661no—
272C22×C8—1661no—
273C22×C8D33211yescharacteristic
274C22×C8D33211yescharacteristic
275#123—1661no—
276C22⋊Q8—831no—
277C22⋊Q8—831no—
278#121—831no—
279#121—831no—
280#120—1661no—
281C4×D4—1661no—
282C4×D4—1661no—
283#117—831no—
284#117—1661no—
285#117—1661no—
286#117—1661no—
287#117—1661no—
288C2×C4⋊C4—831no—
289C2×C4⋊C4—831no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—1661no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—1661no—
294#107—1661no—
295#107—1661no—
296#106—1661no—
297#106—1661no—
298C4⋊C8—1661no—
299C4⋊C8—1661no—
300#103—1661no—
301#103—1661no—
302#102—1661no—
303#102—1661no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—1661no—
308C22⋊C8—1661no—
309C22⋊C8—1661no—
310C22⋊C8—1661no—
311C22⋊C8—1661no—
312C22⋊C8—1661no—
313C22⋊C8C4×D8311yescharacteristic
314C22⋊C8C4×D8311yescharacteristic
315#97—1661no—
316C4×C8—1661no—
317#95—21no—
318C24#1305059011yescharacteristic
319#41—3321no—
320#41—3321no—
321C2×Q8—831no—
322C2×D4—831no—
323C2×D4—1661no—
324C2×D4—1661no—
325C2×D4—1661no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1661no—
330C22×C4—1661no—
331C22×C4—1661no—
332C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
333C22×C4D4×D8311yescharacteristic
334C22×C4D4×D8311yescharacteristic
335C22×C4D4×D8311yescharacteristic
336C22×C4C2×D33211yescharacteristic
337C22×C4#1305059111yescharacteristic
338M16—3321no—
339M16—3321no—
340M16—6641no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—3321no—
350C2×C8—3321no—
351C2×C8—3321no—
352C2×C8—6641no—
353C2×C8—1661no—
354C2×C8—1661no—
355C4⋊C4—831no—
356C4⋊C4—831no—
357C4⋊C4—1661no—
358C4⋊C4—1661no—
359C4⋊C4—1661no—
360C4⋊C4—1661no—
361C4⋊C4—1661no—
362C4⋊C4—1661no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—3321no—
366C22⋊C4—3321no—
367C22⋊C4—1661no—
368C22⋊C4—1661no—
369C22⋊C4—1661no—
370C22⋊C4—1661no—
371C22⋊C4—1661no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—3321no—
375C42—3321no—
376C42—1661no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—1661no—
382C23C4×D33211yescharacteristic
383C23#1458176511yescharacteristic
384C23#1458177711yescharacteristic
385Q8—3321no—
386D4—3321no—
387D4—3321no—
388D4—3321no—
389D4—6641no—
390D4—6641no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—3321no—
404C2×C4—3321no—
405C2×C4—3322no—
406C2×C4—3321no—
407C2×C4—3321no—
408C2×C4—3321no—
409C2×C4—3321no—
410C2×C4—1661no—
411C2×C4—1661no—
412C2×C4—1661no—
413C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
414C2×C4#1458175411yescharacteristic
415C2×C4#1458176211yescharacteristic
416C2×C4#1458176711yescharacteristic
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—41no—
421C8—3321no—
422C8—3321no—
423C8—6641no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—3321no—
435C22—3321no—
436C22—3321no—
437C22#1912757911yescharacteristic
438C22#1912781911yescharacteristic
439C22#1912782411yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—82no—
444C4—3321no—
445C4—3321no—
446C4—3321no—
447C4—6641no—
448C4—6641no—
449C4#1912789211yescharacteristic
450C4#1912789211yescharacteristic
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—6641no—
456C2#2490778911yescharacteristic
457C2#2490782411yescharacteristic
458C2#2490787511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1282C2
socleC22×C83#386
prime radical#19128212C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1282D83
hypocenterC83#9038
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24907563C2semidirect
4. #24907532C2semidirect
6. #24905351C2semidirect
7. C83×#1282C2semidirect
11. #19128037C4semidirect
12. #19128032C4semidirect
14. #19128020C4semidirect
15. #19128015C4semidirect
236. #1282D83semidirect
237. C83#9038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173782
#249165082
#249075632
#249075322
#249059522
#249053512
C83×#12822
#903883