Finite Group Databasebeta

← #35299529

Subgroups — #35299529

Order 21248.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910168C211yesmaximal, characteristic
2#24907398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127435C211yesmaximal, characteristic
4#24905734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#448×C83C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic83—21no—
9C2×#14581716—21no—
10C2×#14581716—21no—
11C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
12#19127594—21no—
13#19127587—21no—
14#19127581—21no—
15#19127581—21no—
16#19127576—21no—
17#19127561C2211yescharacteristic
18C2×C83⋊#95—21no—
19C2×C83⋊#95—21no—
20C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
22#19127435—22no—
23C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
24C22×SD16×C83—21no—
25C2×#121×C83C2211yescharacteristic
26#448×C83—22no—
27#448×C83C414yescomplemented
28C2×#103×C83—21no—
29C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
30C23×Dic83—21no—
31C23×Dic83—21no—
32C23×Dic83D411yescharacteristic
33C23×Dic83D411yescharacteristic
34C22×C83⋊C8—21no—
35D4×Dic83—42no—
36D4×Dic83—42no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45#14581716—42no—
46#14581716—42no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48C22⋊(C83⋊C8)—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—42no—
57C83⋊#95—42no—
58C22×Q8×C83—21no—
59C22×Q8×C83—21no—
60C22×Q8×C83—21no—
61C22×Q8×C83—21no—
62C22×Q8×C83—21no—
63C22×Q8×C83—42no—
64C22×Q8×C83—42no—
65C22×Q8×C83C2×C412yescomplemented
66C22×D4×C83—21no—
67C22×D4×C83D411yescharacteristic
68C23×C4×C83—21no—
69C23×C4×C83C2311yescharacteristic
70C2×SD16×C83—24no—
71C2×SD16×C83—42no—
72C2×SD16×C83—42no—
73C22×C8×C83—21no—
74#121×C83—21no—
75#121×C83—21no—
76#121×C83C2×C412yes—
77#121×C83D412yes—
78C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C83—21no—
80#103×C83—24no—
81C22⋊C8×C83—21no—
82C22⋊C8×C83C2×C412yescomplemented
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—22no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—42no—
92C22×Dic83—41no—
93C22×Dic83—41no—
94C22×Dic83—41no—
95C22×Dic83—41no—
96C22×Dic83—41no—
97C22×Dic83—41no—
98C22×Dic83—41no—
99C22×Dic83—41no—
100C22×Dic83—41no—
101C22×Dic83—41no—
102C22×Dic83—81no—
103C22×Dic83—81no—
104C22×Dic83SD1612yescomplemented
105C2×C83⋊C8—41no—
106C2×C83⋊C8—41no—
107C2×C83⋊C8—41no—
108C4⋊Dic83—42no—
109C4⋊Dic83—41no—
110C4⋊Dic83—41no—
111C22⋊Dic83—42no—
112C22⋊Dic83—41no—
113C22⋊Dic83—41no—
114C22⋊Dic83—81no—
115C22⋊Dic83—81no—
116C4×Dic83—42no—
117C24×C83—21no—
118C24×C83C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C83—22no—
120C2×Q8×C83—22no—
121C2×Q8×C83—22no—
122C2×Q8×C83—22no—
123C2×Q8×C83—22no—
124C2×Q8×C83—22no—
125C2×Q8×C83—44no—
126C2×Q8×C83—41no—
127C2×Q8×C83—41no—
128C2×Q8×C83—41no—
129C2×Q8×C83—41no—
130C2×Q8×C83—44no—
131C2×Q8×C83—44no—
132C2×Q8×C83—44no—
133C2×Q8×C83—41no—
134C2×Q8×C83—41no—
135C2×D4×C83—22no—
136C2×D4×C83—22no—
137C2×D4×C83—21no—
138C2×D4×C83—41no—
139C2×D4×C83—41no—
140C2×D4×C83—41no—
141C2×D4×C83—41no—
142C2×D4×C83—41no—
143C2×D4×C83—41no—
144C2×D4×C83C22⋊C412yes—
145C22×C4×C83—22no—
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—41no—
150C22×C4×C83—41no—
151C22×C4×C83—41no—
152C22×C4×C83—41no—
153C22×C4×C83—41no—
154C22×C4×C83—41no—
155C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83#4111yescharacteristic
160C22×C4×C83#4111yescharacteristic
161SD16×C83—48no—
162C2×C8×C83—22no—
163C2×C8×C83—41no—
164C2×C8×C83—41no—
165C4⋊C4×C83—21no—
166C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
167C22⋊C4×C83—22no—
168C22⋊C4×C83—22no—
169C23×C83—21no—
170C23×C83—21no—
171C23×C83—21no—
172C23×C83—21no—
173C23×C83—22no—
174C23×C83—41no—
175C23×C83—41no—
176C23×C83—41no—
177C23×C83—41no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83—41no—
180C23×C83C4×D411yescharacteristic
181C23×C83#12011yescharacteristic
182C23×C83#12111yescharacteristic
183C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
184C23×C83#13511yescharacteristic
185C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C23×C83#13711yescharacteristic
187Q8×C83—24no—
188Q8×C83—24no—
189Q8×C83—42no—
190Q8×C83—42no—
191Q8×C83—42no—
192Q8×C83—42no—
193Q8×C83—42no—
194Q8×C83—42no—
195D4×C83—42no—
196D4×C83—42no—
197D4×C83—42no—
198D4×C83—42no—
199D4×C83—42no—
200D4×C83—81no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—24no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83#12111yescharacteristic
222C2×C4×C83#12311yescharacteristic
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—81no—
241C2×Dic83—84no—
242C2×Dic83—81no—
243C2×Dic83—81no—
244C2×Dic83—81no—
245C2×Dic83—81no—
246C2×Dic83—81no—
247C8×C83—42no—
248C83⋊C8—81no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83#38611yescharacteristic
269C22×C83C4×SD1611yescharacteristic
270C22×C83#44011yescharacteristic
271C22×C83#45011yescharacteristic
272C22×C83#45211yescharacteristic
273C22×C83#45511yescharacteristic
274C22×C83#45611yescharacteristic
275C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×C83#46111yescharacteristic
278C22×C83#46311yescharacteristic
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—42no—
284C4×C83—44no—
285Dic83—42no—
286Dic83—82no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289Dic83—81no—
290#9039—831nomaximal, Sylow
291C2×C83—21no—
292C2×C83—21no—
293C2×C83—21no—
294C2×C83—21no—
295C2×C83—82no—
296C2×C83#160111yescharacteristic
297C2×C83#160311yescharacteristic
298C2×C83#160411yescharacteristic
299C2×C83#160611yescharacteristic
300C2×C83#187711yescharacteristic
301C2×C83#188211yescharacteristic
302C2×C83#188911yescharacteristic
303C2×#448D8311yescharacteristic
304#2325—831no—
305#1787—831no—
306C2×#327—831no—
307#1446—831no—
308#1294—831no—
309#1280—831no—
310C83#903911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
312C22×SD16—21no—
313C2×#121C2×D8311yescharacteristic
314C2×C4×D4—1661no—
315#448—22no—
316#448Dic8314yescomplemented
317C2×#103—21no—
318C2×#103—1661no—
319C2×#103—1661no—
320C2×C22⋊C8—831no—
321C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
322#388—1661no—
323#387—1661no—
324#386—1661no—
325#386—1661no—
326#385—1661no—
327#380—831no—
328C2×#95—831no—
329C2×#95—831no—
330C2×#95—1661no—
331C2×#95—1661no—
332#327—1662no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8—42no—
339C22×Q8—42no—
340C22×Q8C2×Dic8312yescomplemented
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—831no—
345C23×C4—831no—
346C23×C4—1661no—
347C23×C4—1661no—
348C23×C4C22×D8311yescharacteristic
349C2×SD16—24no—
350C2×SD16—42no—
351C2×SD16—42no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1661no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121C2×Dic8312yes—
357#121C22⋊D8312yes—
358C4×D4—3322no—
359C4×D4—3322no—
360C2×C4⋊C4—831no—
361C2×C4⋊C4—831no—
362C2×C4⋊C4—1661no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1661no—
366C2×C22⋊C4—1661no—
367C2×C22⋊C4—1661no—
368C2×C22⋊C4—1661no—
369C2×C42—1661no—
370#103—24no—
371#103—3322no—
372#103—3322no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1661no—
375C22⋊C8—1661no—
376C22⋊C8C2×Dic8312yescomplemented
377#95—3322no—
378#95—3322no—
379#95—1661no—
380#95—1661no—
381#95—1661no—
382#95—1661no—
383#95—1661no—
384#95—1661no—
385#95—1661no—
386C24—21no—
387C24D4×D8311yescharacteristic
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4C22⋊Dic8312yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—3321no—
425C22×C4—3321no—
426C22×C4—3321no—
427C22×C4—3321no—
428C22×C4—3321no—
429C22×C4—3321no—
430C22×C4—3321no—
431C22×C4—3321no—
432C22×C4—3321no—
433C22×C4—3321no—
434C22×C4—3322no—
435C22×C4—832no—
436C22×C4—6641no—
437C22×C4—6641no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4C22×Dic8311yescharacteristic
447C22×C4D4×D8311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
450C22×C4#1305058911yescharacteristic
451C22×C4#1305058911yescharacteristic
452SD16—48no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—3321no—
457C2×C8—3321no—
458C2×C8—3321no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3322no—
463C4⋊C4C22⋊Dic8312yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—3321no—
467C22⋊C4—3321no—
468C22⋊C4—3322no—
469C22⋊C4—6641no—
470C22⋊C4—6641no—
471C42—3322no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23D4×Dic8311yescharacteristic
484C23#1458176011yescharacteristic
485C23#1458176411yescharacteristic
486C23SD16×D8311yescharacteristic
487C23#1458181311yescharacteristic
488C23#1458181911yescharacteristic
489C23#1458182111yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—24no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—6641no—
539C2×C4—6644no—
540C2×C4—6641no—
541C2×C4—6641no—
542C2×C4—6641no—
543C2×C4—6641no—
544C2×C4—6641no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
547C2×C4D4×Dic8311yescharacteristic
548C2×C4#1458176411yescharacteristic
549C2×C4#1458177311yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—6641no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#1912758111yescharacteristic
572C22SD16×Dic8311yescharacteristic
573C22#1912780211yescharacteristic
574C22#1912785011yescharacteristic
575C22#1912786011yescharacteristic
576C22#1912787711yescharacteristic
577C22#1912788211yescharacteristic
578C22#1912788711yescharacteristic
579C22#1912788711yescharacteristic
580C22#1912790411yescharacteristic
581C22#1912791811yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—44no—
588C4—3322no—
589C4—6642no—
590C4—6641no—
591C4—6641no—
592C4—6641no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2#2490641311yescharacteristic
599C2#2490642311yescharacteristic
600C2#2490643011yescharacteristic
601C2#2490644011yescharacteristic
602C2#2490779911yescharacteristic
603C2#2490783411yescharacteristic
604C2#2490787211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#448×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#121×C83C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#448D83
hypocenterC83#9039
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907398C2semidirect
4. #24905734C2semidirect
5. #24905343C2semidirect
6. #24905305C2semidirect
27. #448×C83C4semidirect
65. C22×Q8×C83C2×C4semidirect
82. C22⋊C8×C83C2×C4semidirect
104. C22×Dic83SD16semidirect
310. C83#9039semidirect
316. #448Dic83semidirect
340. C22×Q8C2×Dic83semidirect
376. C22⋊C8C2×Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249101682
#249073982
C2×#191274352
#249057342
#249053432
#249053052
C2×#448×C832
#903983