Finite Group Databasebeta

← #35299539

Subgroups — #35299539

Order 21248.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127834C211yesmaximal, characteristic
2#24910168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D332C2211yescharacteristic
9C22×#13050575—21no—
10C2×D4×Dic83—21no—
11C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
13#19127834—22no—
14#19127834C414yescomplemented
15C2×#14581714—21no—
16C2×#14581714—21no—
17C2×#14581712—21no—
18C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19#19127594—21no—
20#19127587—21no—
21#19127581—21no—
22#19127581—21no—
23#19127576—21no—
24#19127561C2211yescharacteristic
25C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×#121×C83C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28C2×#95×C83C2211yescharacteristic
29#327×C83—22no—
30C24×D83—21no—
31C22×D332—21no—
32C22×D332—21no—
33C22×D332—21no—
34C22×D332—21no—
35C22×D332—21no—
36C22×D332—42no—
37C22×D332—42no—
38C22×D332C2×C412yescomplemented
39C23×Dic83—21no—
40C23×Dic83D411yescharacteristic
41C23×Dic83D411yescharacteristic
42C2×#13050575—24no—
43C2×#13050575—42no—
44C2×#13050575—42no—
45C22×C83⋊C8—21no—
46D4×Dic83—42no—
47D4×Dic83—42no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic83—21no—
52C2×C22⋊Dic83—21no—
53C2×C22⋊Dic83—21no—
54C2×C22⋊Dic83—21no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
61C2×C4×Dic83—21no—
62#14581714—42no—
63#14581714—42no—
64#14581712—24no—
65C22⋊(C83⋊C8)—21no—
66C22⋊(C83⋊C8)C2×C412yescomplemented
67C83⋊#95—21no—
68C83⋊#95—21no—
69C83⋊#95—21no—
70C83⋊#95—21no—
71C83⋊#95—21no—
72C22×D4×C83—21no—
73C22×D4×C83D411yescharacteristic
74C23×C4×C83—21no—
75C23×C4×C83C2311yescharacteristic
76C22×C8×C83—21no—
77#121×C83—21no—
78#121×C83—21no—
79#121×C83C2×C412yes—
80#121×C83D412yes—
81C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C83—21no—
83C22⋊C8×C83—21no—
84C22⋊C8×C83—21no—
85#95×C83—21no—
86#95×C83—21no—
87C23×D83—22no—
88C23×D83—22no—
89C23×D83—22no—
90C23×D83—41no—
91C23×D83—41no—
92C23×D83—41no—
93C23×D83—41no—
94C23×D83—41no—
95C23×D83—41no—
96C23×D83—41no—
97C23×D83—41no—
98C23×D83—41no—
99C23×D83—41no—
100C23×D83—41no—
101C23×D83—41no—
102C2×D332—22no—
103C2×D332—22no—
104C2×D332—22no—
105C2×D332—22no—
106C2×D332—22no—
107C2×D332—22no—
108C2×D332—44no—
109C2×D332—44no—
110C2×D332—44no—
111C2×D332—41no—
112C2×D332—41no—
113C2×D332—41no—
114C2×D332—41no—
115C2×D332—44no—
116C2×D332—41no—
117C2×D332—41no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—42no—
126C22×Dic83—41no—
127C22×Dic83—41no—
128C22×Dic83—41no—
129C22×Dic83—41no—
130C22×Dic83—81no—
131C22×Dic83—81no—
132C22×Dic83D812yescomplemented
133#13050575—48no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—41no—
136C2×C83⋊C8—41no—
137C4⋊Dic83—42no—
138C4⋊Dic83—41no—
139C4⋊Dic83—41no—
140C22⋊Dic83—42no—
141C22⋊Dic83—41no—
142C22⋊Dic83—41no—
143C22⋊Dic83—81no—
144C22⋊Dic83—81no—
145(C2×D83)⋊C4—48no—
146(C2×D83)⋊C4—48no—
147C4×Dic83—42no—
148C24×C83—21no—
149C24×C83C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C83—22no—
151C2×D4×C83—22no—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83—41no—
154C2×D4×C83—41no—
155C2×D4×C83—41no—
156C2×D4×C83—41no—
157C2×D4×C83—41no—
158C2×D4×C83—41no—
159C2×D4×C83C22⋊C412yescomplemented
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—41no—
163C22×C4×C83—41no—
164C22×C4×C83—41no—
165C22×C4×C83—41no—
166C22×C4×C83—41no—
167C22×C4×C83—41no—
168C22×C4×C83—41no—
169C22×C4×C83—41no—
170C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83#4111yescharacteristic
175C22×C4×C83#4111yescharacteristic
176C2×C8×C83—41no—
177C2×C8×C83—41no—
178C2×C8×C83—41no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83C22⋊C412yescomplemented
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C23×C83—21no—
184C23×C83—21no—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—21no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83C4×D411yescharacteristic
195C23×C83#12011yescharacteristic
196C23×C83#12111yescharacteristic
197C23×C83C2×D811yescharacteristic
198C23×C83#13511yescharacteristic
199C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×D83—24no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—81no—
221C22×D83—81no—
222C22×D83—81no—
223C22×D83—81no—
224C22×D83—81no—
225C22×D83—81no—
226C22×D83—81no—
227C22×D83—81no—
228C22×D83—81no—
229C22×D83—81no—
230C22×D83—81no—
231C22×D83—81no—
232C22×D83—81no—
233C22×D83—81no—
234C22×D83—81no—
235C22×D83—81no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—81no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—81no—
257C2×C4×C83—81no—
258C2×C4×C83—81no—
259C2×C4×C83—81no—
260C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83#12111yescharacteristic
263C2×C4×C83#12311yescharacteristic
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—81no—
279C2×Dic83—84no—
280C2×Dic83—81no—
281D332—24no—
282D332—24no—
283D332—42no—
284D332—42no—
285D332—42no—
286D332—42no—
287D332—42no—
288D332—42no—
289C8×C83—81no—
290C83⋊C8—42no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83#38611yescharacteristic
311C22×C83C4×D811yescharacteristic
312C22×C83#44211yescharacteristic
313C22×C83#44711yescharacteristic
314C22×C83#44911yescharacteristic
315C22×C83#45311yescharacteristic
316C22×C83#45411yescharacteristic
317C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C83#45911yescharacteristic
320C22×C83#46311yescharacteristic
321C2×D83—44no—
322C2×D83—44no—
323C2×D83—44no—
324C2×D83—82no—
325C2×D83—82no—
326C2×D83—82no—
327C2×D83—82no—
328C2×D83—82no—
329C2×D83—82no—
330C2×D83—82no—
331C2×D83—82no—
332C2×D83—82no—
333C2×D83—82no—
334C2×D83—82no—
335C2×D83—82no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—42no—
341C4×C83—82no—
342Dic83—42no—
343Dic83—81no—
344Dic83—81no—
345Dic83—81no—
346#9041—831nomaximal, Sylow
347C2×C83—21no—
348C2×C83—21no—
349C2×C83—21no—
350C2×C83—21no—
351C2×C83—82no—
352C2×C83#159511yescharacteristic
353C2×C83#159711yescharacteristic
354C2×C83#159811yescharacteristic
355C2×C83#160011yescharacteristic
356C2×C83#187911yescharacteristic
357C2×C83#188311yescharacteristic
358C2×C83#188911yescharacteristic
359D83—84no—
360C2×#447—831no—
361#2325—831no—
362#1786—831no—
363C2×#327D8311yescharacteristic, complemented
364#1438—831no—
365#1294—831no—
366#1280—831no—
367C83#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23×D4—831no—
369C22×D8—1661no—
370C2×#121C2×D8311yescharacteristic
371C2×C4×D4—1661no—
372C22×C22⋊C4—1661no—
373C22×C22⋊C4—1661no—
374#447—834no—
375#447—1662no—
376C2×#102—1661no—
377C2×#102—1661no—
378C2×#102—1661no—
379C2×C22⋊C8—831no—
380C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
381#388—1661no—
382#387—1661no—
383#386—1661no—
384#386—1661no—
385#385—1661no—
386#380—831no—
387C2×#95—831no—
388C2×#95C2×D8311yescharacteristic
389#327—22no—
390C25—1661no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—3322no—
393C22×D4—3322no—
394C22×D4—832no—
395C22×D4—1661no—
396C22×D4—1661no—
397C22×D4—1661no—
398C22×D4—1661no—
399C22×D4—1661no—
400C22×D4D33211yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—831no—
403C23×C4—831no—
404C23×C4—1661no—
405C23×C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×D8—3322no—
407C2×D8—3322no—
408C2×D8—1664no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1661no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121C4×D8312yes—
414#121C22⋊D8312yes—
415C4×D4—3322no—
416C4×D4—3322no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—3322no—
423C2×C22⋊C4—3322no—
424C2×C22⋊C4—3322no—
425C2×C22⋊C4—3322no—
426C2×C22⋊C4—3322no—
427C2×C22⋊C4—3322no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C42—1661no—
433#102—3322no—
434#102—3322no—
435#102—1664no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—832no—
439C22⋊C8—1661no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447C24—21no—
448C24—3321no—
449C24—3321no—
450C24—3321no—
451C24—3321no—
452C24—3321no—
453C24—3321no—
454C24—3321no—
455C24—3321no—
456C24—3321no—
457C24—3321no—
458C24—3321no—
459C24—3321no—
460C24—1662no—
461C24—1662no—
462C24—1662no—
463C24D4×D8311yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—3321no—
477C2×D4—3324no—
478C2×D4—3324no—
479C2×D4—3324no—
480C2×D4—3324no—
481C2×D4—3321no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—1662no—
484C2×D4—1662no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4(C2×D83)⋊C412yescomplemented
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—3321no—
501C22×C4—3321no—
502C22×C4—3321no—
503C22×C4—3321no—
504C22×C4—3322no—
505C22×C4—832no—
506C22×C4—6641no—
507C22×C4—6641no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C22×C4C2×D33211yescharacteristic
519C22×C4#1305058911yescharacteristic
520C22×C4#1305058911yescharacteristic
521D8—3328no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—3321no—
526C2×C8—3321no—
527C2×C8—1662no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—3321no—
530C4⋊C4—3321no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yescomplemented
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—3328no—
536C22⋊C4—3328no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—3322no—
540C22⋊C4—6641no—
541C22⋊C4—6641no—
542C42—3322no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—3322no—
555C23—3322no—
556C23—3322no—
557C23—3322no—
558C23—3322no—
559C23—3322no—
560C23—3322no—
561C23—3322no—
562C23—3322no—
563C23—3322no—
564C23—3322no—
565C23—3322no—
566C23—3322no—
567C23—3322no—
568C23—3322no—
569C23—3322no—
570C23—3322no—
571C23—3322no—
572C23—6641no—
573C23—6641no—
574C23—6641no—
575C23—6641no—
576C23—6641no—
577C23—6641no—
578C23—6641no—
579C23—6641no—
580C23—6641no—
581C23—6641no—
582C23—6641no—
583C23—6641no—
584C23—6641no—
585C23—6641no—
586C23—6641no—
587C23—6641no—
588C23—1664no—
589C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
590C23#1458176211yescharacteristic
591C23#1458176411yescharacteristic
592C23D8×D8311yescharacteristic
593C23#1458181311yescharacteristic
594C23#1458181611yescharacteristic
595C23#1458181911yescharacteristic
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—3322no—
603D4—3322no—
604D4—3322no—
605D4—3322no—
606D4—3322no—
607D4—3322no—
608D4—1664no—
609D4—1664no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3322no—
631C2×C4—3322no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—3321no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—3321no—
636C2×C4—3321no—
637C2×C4—3321no—
638C2×C4—3321no—
639C2×C4—3321no—
640C2×C4—3321no—
641C2×C4—6641no—
642C2×C4—6644no—
643C2×C4—6641no—
644C2×C4—1662no—
645C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
646C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
647C2×C4#1458176411yescharacteristic
648C2×C4#1458177611yescharacteristic
649C8—81no—
650C8—3322no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—3324no—
671C22—3324no—
672C22—3324no—
673C22—6642no—
674C22—6642no—
675C22—6642no—
676C22—6642no—
677C22—6642no—
678C22—6642no—
679C22—6642no—
680C22—6642no—
681C22—6642no—
682C22—6642no—
683C22—6642no—
684C22—6642no—
685C22#1912757811yescharacteristic
686C22#1912778111yescharacteristic
687C22#1912781011yescharacteristic
688C22#1912783611yescharacteristic
689C22#1912784711yescharacteristic
690C22#1912787011yescharacteristic
691C22#1912787511yescharacteristic
692C22#1912788911yescharacteristic
693C22#1912788911yescharacteristic
694C22#1912789411yescharacteristic
695C22#1912791811yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—3322no—
703C4—6641no—
704C4—6641no—
705C4—6641no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—6644no—
712C2#2490638211yescharacteristic
713C2#2490639311yescharacteristic
714C2#2490639911yescharacteristic
715C2#2490641011yescharacteristic
716C2#2490780911yescharacteristic
717C2#2490783711yescharacteristic
718C2#2490786911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#327×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#19127834C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#327D83
hypocenterC83#9041
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910168C2semidirect
3. #24907395C2semidirect
4. #24905703C2semidirect
5. #24905342C2semidirect
6. #24905305C2semidirect
7. C2×#327×C83C2semidirect
14. #19127834C4semidirect
38. C22×D332C2×C4semidirect
66. C22⋊(C83⋊C8)C2×C4semidirect
132. C22×Dic83D8semidirect
159. C2×D4×C83C22⋊C4semidirect
180. C4⋊C4×C83C22⋊C4semidirect
363. C2×#327D83semidirect
367. C83#9041semidirect
489. C2×D4(C2×D83)⋊C4semidirect
532. C4⋊C4(C2×D83)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278342
#249101682
#249073952
#249057032
#249053422
#249053052
C2×#327×C832
#904183