Finite Group Databasebeta

← #35299546

Subgroups — #35299546

Order 21248.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127851C211yesmaximal, characteristic
2#24910198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907395C211yesmaximal, characteristic
4#24905703C211yesmaximal, characteristic
5#24905342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D332C2211yescharacteristic
9C22×#13050577—21no—
10C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
12#19127851—22no—
13#19127851C414yescomplemented
14C2×#14581714—21no—
15C2×#14581714—21no—
16C2×#14581712—21no—
17C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
18#19127608—21no—
19#19127600—21no—
20#19127587—21no—
21#19127587—21no—
22#19127576—21no—
23#19127561C2211yescharacteristic
24C22⋊C4×Dic83—21no—
25C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28C2×#95×C83C2211yescharacteristic
29#328×C83—22no—
30C24×D83—21no—
31C22×D332—21no—
32C22×D332—21no—
33C22×D332—21no—
34C22×D332—21no—
35C22×D332—21no—
36C22×D332—42no—
37C22×D332—42no—
38C22×D332C2×C412yes—
39C23×Dic83D411yescharacteristic
40C23×Dic83D411yescharacteristic
41C2×#13050577—24no—
42C2×#13050577—42no—
43C2×#13050577—42no—
44C22×C83⋊C8—21no—
45C2×C4⋊Dic83—21no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
56C2×C4×Dic83—21no—
57C2×C4×Dic83—21no—
58#14581714—42no—
59#14581714—42no—
60#14581712—24no—
61C22⋊(C83⋊C8)—21no—
62C22⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95—21no—
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95—21no—
67C83⋊#95—21no—
68C83⋊#95—21no—
69C83⋊#95—21no—
70C22×Q8×C83D411yescharacteristic
71C23×C4×C83—21no—
72C23×C4×C83C2311yescharacteristic
73C22×C8×C83—21no—
74C22⋊Q8×C83—21no—
75C22⋊Q8×C83—21no—
76C22⋊Q8×C83C2×C412yes—
77C22⋊Q8×C83D412yes—
78C2×C4⋊C4×C83—21no—
79C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C83—21no—
81C22⋊C8×C83—21no—
82C22⋊C8×C83—21no—
83#95×C83—21no—
84#95×C83—21no—
85C23×D83—22no—
86C23×D83—22no—
87C23×D83—22no—
88C23×D83—41no—
89C23×D83—41no—
90C23×D83—41no—
91C23×D83—41no—
92C23×D83—41no—
93C23×D83—41no—
94C23×D83—41no—
95C23×D83—41no—
96C23×D83—41no—
97C23×D83—41no—
98C23×D83—41no—
99C23×D83—41no—
100C2×D332—22no—
101C2×D332—22no—
102C2×D332—22no—
103C2×D332—22no—
104C2×D332—22no—
105C2×D332—22no—
106C2×D332—44no—
107C2×D332—44no—
108C2×D332—44no—
109C2×D332—41no—
110C2×D332—41no—
111C2×D332—41no—
112C2×D332—41no—
113C2×D332—44no—
114C2×D332—41no—
115C2×D332—41no—
116C22×Dic83—21no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—41no—
124C22×Dic83—41no—
125C22×Dic83—41no—
126C22×Dic83—41no—
127C22×Dic83SD1612yescomplemented
128#13050577—48no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—41no—
131C2×C83⋊C8—41no—
132C4⋊Dic83—41no—
133C4⋊Dic83—41no—
134C4⋊Dic83—81no—
135C4⋊Dic83—81no—
136C22⋊Dic83—41no—
137C22⋊Dic83—41no—
138(C2×D83)⋊C4—48no—
139(C2×D83)⋊C4—48no—
140C4×Dic83—81no—
141C4×Dic83—81no—
142C24×C83C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C83—21no—
144C2×Q8×C83—41no—
145C2×Q8×C83—41no—
146C2×Q8×C83C22⋊C412yescomplemented
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—41no—
151C22×C4×C83—41no—
152C22×C4×C83—41no—
153C22×C4×C83—41no—
154C22×C4×C83—41no—
155C22×C4×C83—41no—
156C22×C4×C83—41no—
157C22×C4×C83—41no—
158C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83#4111yescharacteristic
163C22×C4×C83#4111yescharacteristic
164C2×C8×C83—41no—
165C2×C8×C83—41no—
166C2×C8×C83—41no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83C22⋊C412yescomplemented
171C22⋊C4×C83—22no—
172C22⋊C4×C83—22no—
173C23×C83—21no—
174C23×C83—21no—
175C23×C83—21no—
176C23×C83—21no—
177C23×C83C4×D411yescharacteristic
178C23×C83#12011yescharacteristic
179C23×C83#12111yescharacteristic
180C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C83#13511yescharacteristic
182C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C83#13711yescharacteristic
184C22×D83—24no—
185C22×D83—42no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—42no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—42no—
191C22×D83—42no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83—42no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—42no—
197C22×D83—42no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—81no—
204C22×D83—81no—
205C22×D83—81no—
206C22×D83—81no—
207C22×D83—81no—
208C22×D83—81no—
209C22×D83—81no—
210C22×D83—81no—
211C22×D83—81no—
212C22×D83—81no—
213C22×D83—81no—
214C22×D83—81no—
215C22×D83—81no—
216C22×D83—81no—
217C22×D83—81no—
218C22×D83—81no—
219Q8×C83—42no—
220Q8×C83—81no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—81no—
239C2×C4×C83—81no—
240C2×C4×C83—81no—
241C2×C4×C83—81no—
242C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83#12111yescharacteristic
245C2×C4×C83#12311yescharacteristic
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—81no—
261C2×Dic83—81no—
262D332—24no—
263D332—24no—
264D332—42no—
265D332—42no—
266D332—42no—
267D332—42no—
268D332—42no—
269D332—42no—
270C8×C83—81no—
271C83⋊C8—42no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83#38611yescharacteristic
285C22×C83C4×SD1611yescharacteristic
286C22×C83#44011yescharacteristic
287C22×C83#44811yescharacteristic
288C22×C83#44911yescharacteristic
289C22×C83#45311yescharacteristic
290C22×C83#45411yescharacteristic
291C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C83#46011yescharacteristic
294C22×C83#46411yescharacteristic
295C2×D83—44no—
296C2×D83—44no—
297C2×D83—44no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—82no—
300C2×D83—82no—
301C2×D83—82no—
302C2×D83—82no—
303C2×D83—82no—
304C2×D83—82no—
305C2×D83—82no—
306C2×D83—82no—
307C2×D83—82no—
308C2×D83—82no—
309C2×D83—82no—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—21no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—82no—
317Dic83—42no—
318Dic83—81no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321#9042—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—21no—
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—21no—
326C2×C83#159611yescharacteristic
327C2×C83#159711yescharacteristic
328C2×C83#159911yescharacteristic
329C2×C83#160011yescharacteristic
330C2×C83#188011yescharacteristic
331C2×C83#188311yescharacteristic
332C2×C83#188911yescharacteristic
333D83—84no—
334C2×#450—831no—
335#2329—831no—
336#1786—831no—
337C2×#328D8311yescharacteristic, complemented
338#1438—831no—
339#1294—831no—
340#1280—831no—
341C83#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×D4—831no—
343C22×SD16—1661no—
344C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
345C22×C22⋊C4—1661no—
346C22×C22⋊C4—1661no—
347#450—834no—
348#450—1662no—
349C2×#102—1661no—
350C2×#102—1661no—
351C2×#102—1661no—
352C2×C22⋊C8—831no—
353C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
354#391—1661no—
355#389—1661no—
356#387—1661no—
357#387—1661no—
358#385—1661no—
359#380—831no—
360C4×C22⋊C4—1661no—
361C2×#95—831no—
362C2×#95C2×D8311yescharacteristic
363#328—22no—
364C25—1661no—
365C22×Q8D33211yescharacteristic
366C22×D4—3322no—
367C22×D4—3322no—
368C22×D4—832no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4—1661no—
371C22×D4—1661no—
372C22×D4—1661no—
373C22×D4—1661no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—831no—
376C23×C4—831no—
377C23×C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×SD16—3322no—
379C2×SD16—3322no—
380C2×SD16—1664no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1661no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8C4×D8312yes—
386C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—3322no—
395C2×C22⋊C4—3322no—
396C2×C22⋊C4—3322no—
397C2×C22⋊C4—3322no—
398C2×C22⋊C4—3322no—
399C2×C22⋊C4—3322no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C42—1661no—
402C2×C42—1661no—
403#102—3322no—
404#102—3322no—
405#102—1664no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—832no—
409C22⋊C8—1661no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419C24—3321no—
420C24—3321no—
421C24—3321no—
422C24—3321no—
423C24—3321no—
424C24—3321no—
425C24—3321no—
426C24—3321no—
427C24—3321no—
428C24—3321no—
429C24—3321no—
430C24—3321no—
431C24—1662no—
432C24—1662no—
433C24—1662no—
434C24D4×D8311yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8(C2×D83)⋊C412yescomplemented
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3324no—
444C2×D4—3324no—
445C2×D4—3324no—
446C2×D4—3324no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—3321no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4—832no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C22×C4C2×D33211yescharacteristic
482C22×C4#1305058911yescharacteristic
483C22×C4#1305058911yescharacteristic
484SD16—3328no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—3321no—
489C2×C8—3321no—
490C2×C8—1662no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—6641no—
497C4⋊C4—6641no—
498C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yescomplemented
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—3328no—
502C22⋊C4—3328no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C42—6641no—
506C42—6641no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—3322no—
512C23—3322no—
513C23—3322no—
514C23—3322no—
515C23—3322no—
516C23—3322no—
517C23—3322no—
518C23—3322no—
519C23—3322no—
520C23—3322no—
521C23—3322no—
522C23—3322no—
523C23—3322no—
524C23—3322no—
525C23—3322no—
526C23—3322no—
527C23—3322no—
528C23—3322no—
529C23—6641no—
530C23—6641no—
531C23—6641no—
532C23—6641no—
533C23—6641no—
534C23—6641no—
535C23—6641no—
536C23—6641no—
537C23—6641no—
538C23—6641no—
539C23—6641no—
540C23—6641no—
541C23—6641no—
542C23—6641no—
543C23—6641no—
544C23—6641no—
545C23—1664no—
546C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
547C23#1458176211yescharacteristic
548C23#1458176411yescharacteristic
549C23SD16×D8311yescharacteristic
550C23#1458181511yescharacteristic
551C23#1458181911yescharacteristic
552C23#1458182411yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—3322no—
556D4—3322no—
557D4—3322no—
558D4—3322no—
559D4—3322no—
560D4—3322no—
561D4—1664no—
562D4—1664no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—6641no—
598C2×C4—6641no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
601C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
602C2×C4#1458176411yescharacteristic
603C2×C4#1458177611yescharacteristic
604C8—81no—
605C8—3322no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3324no—
619C22—3324no—
620C22—3324no—
621C22—6642no—
622C22—6642no—
623C22—6642no—
624C22—6642no—
625C22—6642no—
626C22—6642no—
627C22—6642no—
628C22—6642no—
629C22—6642no—
630C22—6642no—
631C22—6642no—
632C22—6642no—
633C22#1912757811yescharacteristic
634C22#1912778611yescharacteristic
635C22#1912780411yescharacteristic
636C22#1912784111yescharacteristic
637C22#1912784911yescharacteristic
638C22#1912787011yescharacteristic
639C22#1912787511yescharacteristic
640C22#1912788911yescharacteristic
641C22#1912788911yescharacteristic
642C22#1912789911yescharacteristic
643C22#1912792511yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—3322no—
652C4—6641no—
653C4—6641no—
654C4—6641no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—6644no—
660C2#2490638711yescharacteristic
661C2#2490639511yescharacteristic
662C2#2490640411yescharacteristic
663C2#2490641211yescharacteristic
664C2#2490781611yescharacteristic
665C2#2490783711yescharacteristic
666C2#2490786911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#328×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC23×D332C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#328D83
hypocenterC83#9042
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910198C2semidirect
5. #24905342C2semidirect
6. #24905305C2semidirect
7. C2×#328×C83C2semidirect
13. #19127851C4semidirect
127. C22×Dic83SD16semidirect
146. C2×Q8×C83C22⋊C4semidirect
170. C4⋊C4×C83C22⋊C4semidirect
337. C2×#328D83semidirect
341. C83#9042semidirect
438. C2×Q8(C2×D83)⋊C4semidirect
498. C4⋊C4(C2×D83)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278512
#249101982
#249073952
#249057032
#249053422
#249053052
C2×#328×C832
#904283