Finite Group Databasebeta

← #35299549

Subgroups — #35299549

Order 21248.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127854C211yesmaximal, characteristic
2#24910193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907393C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905703C211yesmaximal, characteristic
6#24905305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D332C2211yescharacteristic
9C22×#13050579—21no—
10C2×#14581771C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
13#19127854—22no—
14#19127854C414yescomplemented
15C2×#14581714—21no—
16C2×#14581712—21no—
17C2×#14581712—21no—
18C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19#19127605—21no—
20#19127596—21no—
21#19127586—21no—
22#19127582—21no—
23#19127573—21no—
24C22⋊C4×Dic83—21no—
25C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
26#19127437—22no—
27C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28#380×C83C2211yescharacteristic
29C2×#95×C83C2211yescharacteristic
30C24×D83—21no—
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C22×D332—21no—
33C22×D332—21no—
34C22×D332—21no—
35C22×D332—21no—
36C22×D332—21no—
37C22×D332—42no—
38C22×D332—42no—
39C22×D332C2×C412yes—
40C23×Dic83D411yescharacteristic
41C23×Dic83D411yescharacteristic
42C2×#13050579—24no—
43C2×#13050579—42no—
44C2×#13050579—42no—
45C22×C83⋊C8—21no—
46#14581771—21no—
47#14581771—21no—
48#14581771C2×C412yes—
49#14581771D412yes—
50C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
51C2×Dic83⋊C4—21no—
52C2×Dic83⋊C4—21no—
53C2×Dic83⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic83—21no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
61C2×C4×Dic83—21no—
62C2×C4×Dic83—21no—
63#14581714—24no—
64#14581712—42no—
65#14581712—42no—
66C22⋊(C83⋊C8)—21no—
67C22⋊(C83⋊C8)—21no—
68C83⋊#95—21no—
69C83⋊#95—21no—
70C83⋊#95—21no—
71C83⋊#95—21no—
72C83⋊#95—21no—
73C83⋊#95—21no—
74C23×C4×C83—21no—
75C23×C4×C83C2311yescharacteristic
76C22×C8×C83—21no—
77C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C83—21no—
80C22⋊C8×C83—21no—
81C22⋊C8×C83C2×C412yes—
82#95×C83—21no—
83#95×C83—21no—
84#95×C83—21no—
85C23×D83—22no—
86C23×D83—22no—
87C23×D83—22no—
88C23×D83—41no—
89C23×D83—41no—
90C23×D83—41no—
91C23×D83—41no—
92C23×D83—41no—
93C23×D83—41no—
94C23×D83—41no—
95C23×D83—41no—
96C23×D83—41no—
97C23×D83—41no—
98C23×D83—41no—
99C23×D83—41no—
100C2×Dic166—21no—
101C2×Dic166—41no—
102C2×Dic166—41no—
103C2×Dic166C22⋊C412yescomplemented
104C2×D332—22no—
105C2×D332—22no—
106C2×D332—22no—
107C2×D332—22no—
108C2×D332—22no—
109C2×D332—22no—
110C2×D332—44no—
111C2×D332—44no—
112C2×D332—44no—
113C2×D332—41no—
114C2×D332—41no—
115C2×D332—41no—
116C2×D332—41no—
117C2×D332—44no—
118C2×D332—41no—
119C2×D332—41no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—41no—
128C22×Dic83—41no—
129C22×Dic83—41no—
130C22×Dic83—41no—
131C22×Dic83SD1612yescomplemented
132#13050579—48no—
133C2×C83⋊C8—41no—
134C2×C83⋊C8—41no—
135C2×C83⋊C8—41no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83C22⋊C412yescomplemented
138Dic83⋊C4—22no—
139Dic83⋊C4—22no—
140Dic83⋊C4—81no—
141Dic83⋊C4—81no—
142C22⋊Dic83—22no—
143C22⋊Dic83—22no—
144(C2×D83)⋊C4—48no—
145(C2×D83)⋊C4—48no—
146C4×Dic83—81no—
147C4×Dic83—81no—
148C24×C83C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—41no—
153C22×C4×C83—41no—
154C22×C4×C83—41no—
155C22×C4×C83—41no—
156C22×C4×C83—41no—
157C22×C4×C83—41no—
158C22×C4×C83—41no—
159C22×C4×C83—41no—
160C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83#4111yescharacteristic
165C22×C4×C83#4111yescharacteristic
166C2×C8×C83—22no—
167C2×C8×C83—41no—
168C2×C8×C83—41no—
169C4⋊C4×C83—41no—
170C4⋊C4×C83—41no—
171C22⋊C4×C83—41no—
172C22⋊C4×C83—41no—
173C23×C83—21no—
174C23×C83—21no—
175C23×C83—21no—
176C23×C83—21no—
177C23×C83C4×D411yescharacteristic
178C23×C83#12011yescharacteristic
179C23×C83#12111yescharacteristic
180C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C83#13511yescharacteristic
182C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C83#13711yescharacteristic
184C22×D83—24no—
185C22×D83—42no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—42no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—42no—
191C22×D83—42no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83—42no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—42no—
197C22×D83—42no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—81no—
204C22×D83—81no—
205C22×D83—81no—
206C22×D83—81no—
207C22×D83—81no—
208C22×D83—81no—
209C22×D83—81no—
210C22×D83—81no—
211C22×D83—81no—
212C22×D83—81no—
213C22×D83—81no—
214C22×D83—81no—
215C22×D83—81no—
216C22×D83—81no—
217C22×D83—81no—
218C22×D83—81no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—81no—
237C2×C4×C83—81no—
238C2×C4×C83—81no—
239C2×C4×C83—81no—
240C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83#12111yescharacteristic
243C2×C4×C83#12311yescharacteristic
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—81no—
259C2×Dic83—81no—
260D332—24no—
261D332—24no—
262D332—42no—
263D332—42no—
264D332—42no—
265D332—42no—
266D332—42no—
267D332—42no—
268Dic166—42no—
269Dic166—81no—
270C8×C83—42no—
271C83⋊C8—81no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83#38611yescharacteristic
285C22×C83C4×SD1611yescharacteristic
286C22×C83#44011yescharacteristic
287C22×C83#44811yescharacteristic
288C22×C83#44911yescharacteristic
289C22×C83#45311yescharacteristic
290C22×C83#45411yescharacteristic
291C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C83#46011yescharacteristic
294C22×C83#46411yescharacteristic
295C2×D83—44no—
296C2×D83—44no—
297C2×D83—44no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—82no—
300C2×D83—82no—
301C2×D83—82no—
302C2×D83—82no—
303C2×D83—82no—
304C2×D83—82no—
305C2×D83—82no—
306C2×D83—82no—
307C2×D83—82no—
308C2×D83—82no—
309C2×D83—82no—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—21no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—82no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83—81no—
317Dic83—42no—
318Dic83—42no—
319Dic83—42no—
320Dic83—81no—
321#9042—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—21no—
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—21no—
326C2×C83#159611yescharacteristic
327C2×C83#159711yescharacteristic
328C2×C83#159911yescharacteristic
329C2×C83#160011yescharacteristic
330C2×C83#188011yescharacteristic
331C2×C83#188311yescharacteristic
332C2×C83#188911yescharacteristic
333D83—84no—
334C2×#450—831no—
335#2329—831no—
336#1786—831no—
337C2×#328—831no—
338#1438—831no—
339#1294D8311yescharacteristic, complemented
340#1280—831no—
341C83#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×D4—831no—
343C22×SD16—1661no—
344C2×C22⋊Q8—831no—
345C22×C22⋊C4—1661no—
346C22×C22⋊C4—1661no—
347#450—834no—
348#450—1662no—
349C2×#102—1661no—
350C2×#102—1661no—
351C2×#102—1661no—
352C2×C22⋊C8—831no—
353C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
354#391—1661no—
355#389—1661no—
356#387—1661no—
357#387—1661no—
358#385—1661no—
359#380C2×D8311yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—1661no—
361C2×#95—831no—
362C2×#95C2×D8311yescharacteristic
363#328—1662no—
364C25—1661no—
365C22×Q8—831no—
366C22×D4—3322no—
367C22×D4—3322no—
368C22×D4—832no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4—1661no—
371C22×D4—1661no—
372C22×D4—1661no—
373C22×D4—1661no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—831no—
376C23×C4—831no—
377C23×C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×SD16—3322no—
379C2×SD16—3322no—
380C2×SD16—1664no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1661no—
383C22⋊Q8—832no—
384C22⋊Q8—832no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
392C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—3322no—
395C2×C22⋊C4—3322no—
396C2×C22⋊C4—3322no—
397C2×C22⋊C4—3322no—
398C2×C22⋊C4—3322no—
399C2×C22⋊C4—3322no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C42—1661no—
402C2×C42—1661no—
403#102—3322no—
404#102—3322no—
405#102—1664no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1661no—
408C22⋊C8—1661no—
409C22⋊C8C4×D8312yes—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419C24—3321no—
420C24—3321no—
421C24—3321no—
422C24—3321no—
423C24—3321no—
424C24—3321no—
425C24—3321no—
426C24—3321no—
427C24—3321no—
428C24—3321no—
429C24—3321no—
430C24—3321no—
431C24—1662no—
432C24—1662no—
433C24—1662no—
434C24D4×D8311yescharacteristic
435C2×Q8—3321no—
436C2×Q8—3321no—
437C2×Q8—832no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3324no—
444C2×D4—3324no—
445C2×D4—3324no—
446C2×D4—3324no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—3321no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4—832no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4C2×D33211yescharacteristic
482C22×C4#1305059011yescharacteristic
483C22×C4#1305059111yescharacteristic
484SD16—3328no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—3321no—
489C2×C8—3321no—
490C2×C8—3321no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—832no—
494C4⋊C4—6641no—
495C4⋊C4—6641no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3328no—
502C22⋊C4—3328no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C42—6641no—
506C42—6641no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—3322no—
512C23—3322no—
513C23—3322no—
514C23—3322no—
515C23—3322no—
516C23—3322no—
517C23—3322no—
518C23—3322no—
519C23—3322no—
520C23—3322no—
521C23—3322no—
522C23—3322no—
523C23—3322no—
524C23—3322no—
525C23—3322no—
526C23—3322no—
527C23—3322no—
528C23—3322no—
529C23—6641no—
530C23—6641no—
531C23—6641no—
532C23—6641no—
533C23—6641no—
534C23—6641no—
535C23—6641no—
536C23—6641no—
537C23—6641no—
538C23—6641no—
539C23—6641no—
540C23—6641no—
541C23—6641no—
542C23—6641no—
543C23—6641no—
544C23—6641no—
545C23—1664no—
546C23#1458175411yescharacteristic
547C23#1458176211yescharacteristic
548C23#1458176511yescharacteristic
549C23SD16×D8311yescharacteristic
550C23#1458181311yescharacteristic
551C23#1458181611yescharacteristic
552C23#1458182411yescharacteristic
553Q8—3322no—
554Q8—6641no—
555D4—3322no—
556D4—3322no—
557D4—3322no—
558D4—3322no—
559D4—3322no—
560D4—3322no—
561D4—1664no—
562D4—1664no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—6641no—
596C2×C4—6641no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
601C2×C4C4×D33211yescharacteristic
602C2×C4#1458176711yescharacteristic
603C2×C4#1458177711yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—6641no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3324no—
619C22—3324no—
620C22—3324no—
621C22—6642no—
622C22—6642no—
623C22—6642no—
624C22—6642no—
625C22—6642no—
626C22—6642no—
627C22—6642no—
628C22—6642no—
629C22—6642no—
630C22—6642no—
631C22—6642no—
632C22—6642no—
633C22#1912757911yescharacteristic
634C22#1912778811yescharacteristic
635C22#1912780011yescharacteristic
636C22#1912784111yescharacteristic
637C22#1912784711yescharacteristic
638C22#1912787011yescharacteristic
639C22#1912787511yescharacteristic
640C22#1912788911yescharacteristic
641C22#1912788911yescharacteristic
642C22#1912790011yescharacteristic
643C22#1912792611yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3322no—
652C4—3322no—
653C4—3322no—
654C4—6641no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—6644no—
660C2#2490638711yescharacteristic
661C2#2490639311yescharacteristic
662C2#2490640411yescharacteristic
663C2#2490641011yescharacteristic
664C2#2490781911yescharacteristic
665C2#2490784011yescharacteristic
666C2#2490787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1294C2
socleC23×C83#120
prime radicalC23×D332C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1294D83
hypocenterC83#9042
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910193C2semidirect
4. C2×#19127437C2semidirect
6. #24905305C2semidirect
7. C83×#1294C2semidirect
14. #19127854C4semidirect
103. C2×Dic166C22⋊C4semidirect
131. C22×Dic83SD16semidirect
137. C4⋊Dic83C22⋊C4semidirect
339. #1294D83semidirect
341. C83#9042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278542
#249101932
#249073932
C2×#191274372
#249057032
#249053052
C83×#12942
#904283