Finite Group Databasebeta

← #35299595

Subgroups — #35299595

Order 21248.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917459C211yesmaximal, characteristic
2#24916181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581799—21no—
9C2×C4×D332C2211yescharacteristic
10#19128012C412yes—
11#19127978—21no—
12#19127893—21no—
13#19127834C412yes—
14C4×#13050575—22no—
15#19127773—22no—
16#19127773—22no—
17#19127754C2211yescharacteristic
18#19127725C2211yescharacteristic
19#19127668—21no—
20C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
21C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
22C2×#14581703C2211yescharacteristic
23#19127430—22no—
24#532×C83C2211yescharacteristic
25#431×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27#332×C83—21no—
28#331×C83—21no—
29C22×D332C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D83—21no—
31C2×#13050575—22no—
32#14581799—42no—
33#14581799—42no—
34C2×#13050574—22no—
35C2×#13050574—21no—
36C22×C83⋊C8—22no—
37C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
38C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
39C4×D332—21no—
40C4×D332—21no—
41C4×D332—21no—
42C4×D332—21no—
43C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45#14581725—22no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
49#14581713—22no—
50#14581712—22no—
51C22⋊(C83⋊C8)—24no—
52C22⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
53(C2×D83)⋊C8—42no—
54(C2×D83)⋊C8—42no—
55#14581703—21no—
56#14581703—21no—
57C4×C83⋊C8—21no—
58C2×#41×C83—21no—
59C22×C8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
61#127×C83D411yescharacteristic
62#124×C83—21no—
63#121×C83—21no—
64#121×C83C2×C412yes—
65C4×D4×C83—21no—
66C4×D4×C83D412yes—
67C2×C42×C83C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83—21no—
71C22⋊C8×C83—21no—
72C4×C8×C83—21no—
73C23×D83—21no—
74C2×D332—21no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—42no—
77C22×Dic83—21no—
78C2×C4×D83—41no—
79C2×C4×D83—41no—
80C2×C4×D83—41no—
81C2×C4×D83—41no—
82C2×C4×D83—41no—
83C2×C4×D83—41no—
84#13050575—44no—
85#13050574—44no—
86#13050574—41no—
87#13050574—41no—
88C2×C83⋊C8—21no—
89C2×C83⋊C8—21no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C2×C83⋊C8—21no—
93C2×C83⋊C8—21no—
94C2×C83⋊C8—21no—
95C2×C83⋊C8—44no—
96C2×C83⋊C8D812yescomplemented
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100(C2×D83)⋊C4—41no—
101#41×C83—41no—
102#41×C83—41no—
103#41×C83—41no—
104#41×C83—41no—
105C2×Q8×C83—21no—
106C2×D4×C83—22no—
107C2×D4×C83—21no—
108C2×D4×C83—21no—
109C2×D4×C83C22⋊C412yes—
110C22×C4×C83—22no—
111C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83#4111yescharacteristic
114C2×C8×C83—41no—
115C2×C8×C83—41no—
116C2×C8×C83—41no—
117C2×C8×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
120C22⋊C4×C83—22no—
121C22⋊C4×C83—22no—
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83#4111yescharacteristic
126C23×C83—22no—
127C23×C83C4×D411yescharacteristic
128C22×D83—22no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135Q8×C83—41no—
136Q8×C83—41no—
137D4×C83—42no—
138D4×C83—42no—
139D4×C83—42no—
140D4×C83—41no—
141D4×C83—41no—
142D4×C83—81no—
143C2×C4×C83—22no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—42no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C83#12011yescharacteristic
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83#12111yescharacteristic
153C2×C4×C83#12311yescharacteristic
154C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C83#13511yescharacteristic
156C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161D332—22no—
162D332—22no—
163D332—41no—
164D332—41no—
165C4×D83—81no—
166C4×D83—81no—
167C4×D83—81no—
168C4×D83—81no—
169C8×C83—81no—
170C8×C83—81no—
171C83⋊C8—22no—
172C83⋊C8—42no—
173C83⋊C8—42no—
174C83⋊C8—41no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—42no—
178C22×C83—42no—
179C22×C83—42no—
180C22×C83#38611yescharacteristic
181C22×C83C4×D811yescharacteristic
182C22×C83#44211yescharacteristic
183C2×D83—42no—
184C2×D83—42no—
185C2×D83—42no—
186C2×D83—81no—
187C2×D83—81no—
188C2×D83—81no—
189C2×D83—81no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83—42no—
195C4×C83#44711yescharacteristic
196C4×C83#44911yescharacteristic
197C4×C83#45911yescharacteristic
198C4×C83#46311yescharacteristic
199Dic83—81no—
200#9049—831nomaximal, Sylow
201C2×C83—21no—
202C2×C83—21no—
203C2×C83—82no—
204C2×C83#187911yescharacteristic
205C2×C83#188111yescharacteristic
206C2×C83#189111yescharacteristic
207D83—82no—
208#3100—831no—
209#2932—831no—
210#1955—831no—
211#1540D8311yescharacteristic, complemented
212#1486—831no—
213#1301—831no—
214#1281—831no—
215C83#904911yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#131—1661no—
217#532C2×D8311yescharacteristic
218C2×C4×D4—831no—
219#480—832no—
220#474—1661no—
221#459—1661no—
222#447—832no—
223C4×D8—1662no—
224#435—1662no—
225#435—1662no—
226#431—831no—
227#431C2×D8311yescharacteristic
228#423—831no—
229C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
230#408—1661no—
231C2×C22⋊C8—1661no—
232C2×C22⋊C8—1661no—
233C2×#97—831no—
234#332—21no—
235#331—21no—
236D4⋊C8—1662no—
237C2×#41—21no—
238C22×D4—831no—
239C23×C4—1661no—
240C2×D8—1662no—
241#131—3322no—
242#131—3322no—
243C2×M16—1662no—
244C2×M16—1661no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—831no—
247C22×C8—831no—
248C22×C8—1662no—
249C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
250#127C22⋊D8311yescharacteristic
251#124—21no—
252#121—21no—
253#121C4×D8312yes—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—1661no—
256C4×D4—1661no—
257C4×D4—1661no—
258C4×D4—1661no—
259C4×D4D33212yes—
260C2×C4⋊C4—831no—
261C2×C22⋊C4—1661no—
262C2×C42C22×D8311yescharacteristic
263#107—1662no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—832no—
268C4⋊C8—1661no—
269C4⋊C8—1661no—
270#102—1662no—
271#102—1662no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—3322no—
274C22⋊C8—3322no—
275C22⋊C8—832no—
276C22⋊C8—1664no—
277#97—1661no—
278#97—1661no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—1661no—
281C24—1661no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286C2×Q8—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—3322no—
291C2×D4—1661no—
292C2×D4—1661no—
293C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—3321no—
296C22×C4—3321no—
297C22×C4—3321no—
298C22×C4—3321no—
299C22×C4—3321no—
300C22×C4—3321no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
303C22×C4D4×D8311yescharacteristic
304C22×C4#1305058911yescharacteristic
305D8—3324no—
306M16—3321no—
307M16—3321no—
308M16—3324no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—3324no—
314C2×C8—832no—
315C2×C8—1661no—
316C2×C8—1662no—
317C2×C8—1661no—
318C2×C8—1661no—
319C2×C8—1662no—
320C2×C8—1661no—
321C2×C8—1661no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—1661no—
324C4⋊C4—1661no—
325C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—3321no—
329C22⋊C4—3321no—
330C42D4×D8311yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
332C42C2×D33211yescharacteristic
333C42#1305058911yescharacteristic
334C23—22no—
335C23—3321no—
336C23—3321no—
337C23—3321no—
338C23—3321no—
339C23—3321no—
340C23—3321no—
341C23—1662no—
342C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—81no—
351D4—3321no—
352D4—3321no—
353D4—1662no—
354D4—1662no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—6641no—
364C2×C4—6641no—
365C2×C4—6641no—
366C2×C4—6641no—
367C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
368C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
369C2×C4#1458176211yescharacteristic
370C2×C4#1458176411yescharacteristic
371C2×C4#1458176411yescharacteristic
372C2×C4#1458177611yescharacteristic
373C2×C4D8×D8311yescharacteristic
374C2×C4#1458181311yescharacteristic
375C2×C4#1458181611yescharacteristic
376C2×C4#1458181911yescharacteristic
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8—3322no—
380C8—3322no—
381C8—3321no—
382C8—1662no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—3322no—
389C22—3322no—
390C22—3322no—
391C22—6641no—
392C22—6641no—
393C22—6641no—
394C22—6641no—
395C22#1912757811yescharacteristic
396C22#1912778111yescharacteristic
397C22#1912781011yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—6641no—
404C4#1912783611yescharacteristic
405C4#1912784711yescharacteristic
406C4#1912789411yescharacteristic
407C4#1912791811yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—82no—
411C2—6642no—
412C2#2490780911yescharacteristic
413C2#2490782311yescharacteristic
414C2#2490787911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1540C2
socleC22×C83#386
prime radical#24917459C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1540D83
hypocenterC83#9049
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916181C2semidirect
3. #24908260C2semidirect
4. #24905889C2semidirect
5. #24905360C2semidirect
6. #24905307C2semidirect
7. C83×#1540C2semidirect
96. C2×C83⋊C8D8semidirect
211. #1540D83semidirect
215. C83#9049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174592
#249161812
#249082602
#249058892
#249053602
#249053072
C83×#15402
#904983