Finite Group Databasebeta

← #35299607

Subgroups — #35299607

Order 21248.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917471C211yesmaximal, characteristic
2#24916403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905888C211yesmaximal, characteristic
5#24905360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1955C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128031C412yes—
10#19127991—21no—
11#19127906—21no—
12#19127852C412yes—
13#19127829—22no—
14#19127829—22no—
15C4×#13050578—22no—
16#19127754C2211yescharacteristic
17#19127754C2211yescharacteristic
18#19127727—21no—
19#19127725C2211yescharacteristic
20#19127656—21no—
21#19127449—21no—
22#19127446—21no—
23D4⋊(C83⋊C8)—22no—
24C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C83—21no—
27C2×C22⋊C8×C83—21no—
28C2×#97×C83C2211yescharacteristic
29C2×#13050578—22no—
30C2×#13050574—21no—
31#14581792D411yescharacteristic
32#14581792D411yescharacteristic
33#14581784—21no—
34#14581771—21no—
35#14581771C2×C412yes—
36C4×Dic166—21no—
37C4×Dic166D412yes—
38#14581751—21no—
39#14581723—22no—
40C4⋊(C83⋊C8)—21no—
41C4⋊(C83⋊C8)—21no—
42C4⋊(C83⋊C8)—21no—
43C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
44Dic83⋊C8—24no—
45#14581715—22no—
46#14581713—22no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48C22⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
49#14581702—22no—
50C4×C83⋊C8—21no—
51C4×C83⋊C8—21no—
52C8×Dic83—22no—
53C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C83—21no—
55C22×C8×C83—21no—
56C22×C8×C83D411yescharacteristic
57C22×C8×C83D411yescharacteristic
58C4×D4×C83—21no—
59C4×D4×C83—21no—
60C4×D4×C83—21no—
61C4×D4×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C83—21no—
64C2×C42×C83C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C83—21no—
66C4⋊C8×C83—21no—
67C22⋊C8×C83—42no—
68C22⋊C8×C83—42no—
69#97×C83—21no—
70#97×C83—21no—
71C2×Dic166—21no—
72C2×Dic166C22⋊C412yes—
73#13050578—44no—
74#13050574—41no—
75#13050574—41no—
76C2×C83⋊C8—22no—
77C2×C83⋊C8—22no—
78C2×C83⋊C8—41no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—21no—
82C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
83Dic83⋊C4—22no—
84Dic83⋊C4—22no—
85C22⋊Dic83—22no—
86C4×Dic83—22no—
87C24×C83—21no—
88C2×D4×C83—21no—
89C2×D4×C83—21no—
90C2×D4×C83—42no—
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83—41no—
93C22×C4×C83—41no—
94C22×C4×C83—41no—
95C22×C4×C83—41no—
96C22×C4×C83—41no—
97C22×C4×C83—41no—
98C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83#4111yescharacteristic
101C2×C8×C83—21no—
102C2×C8×C83—21no—
103C2×C8×C83—21no—
104C2×C8×C83—21no—
105C2×C8×C83—21no—
106C2×C8×C83—41no—
107C2×C8×C83—41no—
108C2×C8×C83—41no—
109C2×C8×C83SD1612yescomplemented
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83—21no—
112C22⋊C4×C83—41no—
113C22⋊C4×C83—41no—
114C42×C83C2×D411yescharacteristic
115C42×C83C2×D411yescharacteristic
116C42×C83C2×D411yescharacteristic
117C42×C83#4111yescharacteristic
118C23×C83—22no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83—41no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83C4×D411yescharacteristic
126D4×C83—22no—
127D4×C83—22no—
128D4×C83—41no—
129D4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—81no—
136C2×C4×C83—81no—
137C2×C4×C83—81no—
138C2×C4×C83—81no—
139C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C83#12011yescharacteristic
142C2×C4×C83#12111yescharacteristic
143C2×C4×C83#12111yescharacteristic
144C2×C4×C83#12311yescharacteristic
145C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C83#13511yescharacteristic
147C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C83#13711yescharacteristic
149C2×Dic83—22no—
150C2×Dic83—22no—
151Dic166—42no—
152Dic166—81no—
153C8×C83—22no—
154C8×C83—41no—
155C8×C83—81no—
156C83⋊C8—42no—
157C83⋊C8—42no—
158C83⋊C8—81no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—42no—
162C22×C83—42no—
163C22×C83—42no—
164C22×C83—81no—
165C22×C83—81no—
166C22×C83—81no—
167C22×C83—81no—
168C22×C83#38611yescharacteristic
169C22×C83C4×SD1611yescharacteristic
170C22×C83#44011yescharacteristic
171C4×C83—21no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—81no—
176C4×C83#44811yescharacteristic
177C4×C83#44911yescharacteristic
178C4×C83#46011yescharacteristic
179C4×C83#46411yescharacteristic
180Dic83—42no—
181Dic83—42no—
182#9050—831nomaximal, Sylow
183C2×C83—21no—
184C2×C83—21no—
185C2×C83—82no—
186C2×C83#188011yescharacteristic
187C2×C83#188111yescharacteristic
188C2×C83#189111yescharacteristic
189#3101—831no—
190#2961—831no—
191#1955D8311yescharacteristic
192#1542—831no—
193#1486—831no—
194#1301—831no—
195#1281—831no—
196C83#905011yescharacteristic, complemented, Sylow
197#533—831no—
198C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
199#483—832no—
200#476—1661no—
201#461—1661no—
202#450—832no—
203#446—1662no—
204#446—1662no—
205C4×SD16—1662no—
206#431—831no—
207#431—831no—
208#424—1661no—
209#423—831no—
210C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
211C2×C22⋊C8—21no—
212C2×C22⋊C8—21no—
213#405—1661no—
214C2×#97C2×D8311yescharacteristic
215#333—1661no—
216#332—1661no—
217D4⋊C8—1662no—
218C22×D4C4×D8311yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C2×SD16—1662no—
221C2×M16—1661no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
224C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
225C4⋊Q8—831no—
226C4⋊Q8—831no—
227#125—1661no—
228C22⋊Q8—832no—
229C22⋊Q8—1661no—
230C4×Q8—832no—
231C4×Q8—1661no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236#117—1661no—
237C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42C22×D8311yescharacteristic
240#106—1662no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—832no—
244C4⋊C8—1664no—
245C4⋊C8—1661no—
246C4⋊C8—1661no—
247C4⋊C8—1661no—
248#103—1662no—
249#102—1662no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—832no—
253C22⋊C8—1661no—
254#97—21no—
255#97—21no—
256#97—1662no—
257C4×C8—1662no—
258C4×C8—1661no—
259C4×C8—1661no—
260C24—21no—
261C2×Q8—832no—
262C2×Q8—1661no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—42no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
275C22×C4#1305059011yescharacteristic
276SD16—3324no—
277M16—3321no—
278M16—3321no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—3321no—
288C2×C8—1662no—
289C2×C8—1662no—
290C2×C8#1305057812yescomplemented
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—832no—
294C4⋊C4—1661no—
295C4⋊C4—1661no—
296C4⋊C4—1661no—
297C4⋊C4—1662no—
298C4⋊C4—1662no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—1662no—
302C42—1662no—
303C42D4×D8311yescharacteristic
304C42D4×D8311yescharacteristic
305C42D4×D8311yescharacteristic
306C42#1305058911yescharacteristic
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
315Q8—3322no—
316Q8—6641no—
317D4—22no—
318D4—22no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—1662no—
331C2×C4—1662no—
332C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
333C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
334C2×C4#1458176011yescharacteristic
335C2×C4#1458176311yescharacteristic
336C2×C4#1458176511yescharacteristic
337C2×C4#1458177411yescharacteristic
338C2×C4C2×#1305057811yescharacteristic
339C2×C4#1458181211yescharacteristic
340C2×C4#1458181811yescharacteristic
341C2×C4#1458182211yescharacteristic
342C8—22no—
343C8—41no—
344C8—81no—
345C8—3322no—
346C8—3322no—
347C8—6641no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22#1912757711yescharacteristic
358C22C4×#1305057811yescharacteristic
359C22#1912780111yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—3322no—
366C4—3322no—
367C4#1912783911yescharacteristic
368C4#1912784411yescharacteristic
369C4#1912789811yescharacteristic
370C4#1912792011yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—82no—
374C2#2490782111yescharacteristic
375C2#2490782811yescharacteristic
376C2#2490787811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581760
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1955C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×D4×C83C2×C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1955D83
hypocenterC83#9050
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916403C2semidirect
3. #24906121C2semidirect
5. #24905360C2semidirect
6. #24905308C2semidirect
109. C2×C8×C83SD16semidirect
196. C83#9050semidirect
290. C2×C8#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174712
#249164032
#249061212
#249058882
#249053602
#249053082
C83×#19552
#905083