Finite Group Databasebeta

← #35299685

Subgroups — #35299685

Order 21248.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128048C211yesmaximal, characteristic
2#24910519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908390C211yesmaximal, characteristic
4#24908389C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C2×#14581789C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic166—21no—
11#19128048—22no—
12#19128048C414yescomplemented
13C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14581714—22no—
15C2×#14581714—21no—
16C2×#14581714—21no—
17C2×#14581712—21no—
18C2×#14581712—21no—
19#19127607—21no—
20#19127597—21no—
21#19127584—22no—
22C4⋊C4×Dic83—21no—
23C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24#19127448—22no—
25C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
28C22×Dic166—21no—
29C22×D332—21no—
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C22×C83⋊C8—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792C2×C412yes—
36#14581792D412yes—
37#14581789—21no—
38#14581789—21no—
39#14581789—21no—
40#14581789C2×C412yes—
41C4×Dic166—42no—
42C4×Dic166—42no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic83D412yes—
46C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
47C2×Dic83⋊C4—22no—
48C2×C4×Dic83—22no—
49C2×C4×Dic83—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52#14581714—28no—
53#14581714—42no—
54#14581714—42no—
55#14581712—42no—
56#14581712—42no—
57C83⋊#95—22no—
58C83⋊#95—22no—
59C83⋊#95—21no—
60C22×C8×C83—21no—
61C22×C8×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
64C2×C42×C83—21no—
65C2×C42×C83C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C83—21no—
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4×C8×C83—21no—
69C4×C8×C83C2×C412yes—
70#95×C83—21no—
71C23×D83—41no—
72C2×Dic166—22no—
73C2×Dic166—22no—
74C2×Dic166—41no—
75C2×Dic166—41no—
76C2×Dic166—41no—
77C2×Dic166—41no—
78C2×D332—22no—
79C2×D332—22no—
80C2×D332—22no—
81C2×D332—42no—
82C2×D332—42no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332—41no—
91C2×D332—41no—
92C2×D332—41no—
93C2×D332—41no—
94C22×Dic83—22no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—21no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C4⋊Dic83—22no—
101C4⋊Dic83—22no—
102C4⋊Dic83—22no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
107C4⋊Dic83D812yes—
108Dic83⋊C4—44no—
109C4×Dic83—44no—
110C4×Dic83—41no—
111C4×Dic83—41no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C83—22no—
118C2×C8×C83—41no—
119C2×C8×C83—41no—
120C2×C8×C83—41no—
121C2×C8×C83—41no—
122C2×C8×C83—41no—
123C4⋊C4×C83—21no—
124C4⋊C4×C83—21no—
125C4⋊C4×C83—21no—
126C4⋊C4×C83SD1612yes—
127C42×C83—41no—
128C42×C83—41no—
129C42×C83C22×C411yescharacteristic
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83#4111yescharacteristic
132C42×C83#4111yescharacteristic
133C23×C83#12011yescharacteristic
134C22×D83—42no—
135C22×D83—81no—
136C22×D83—81no—
137C22×D83—81no—
138C22×D83—81no—
139C22×D83—81no—
140C22×D83—81no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—22no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C83#12111yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83#12311yescharacteristic
155C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C83#13511yescharacteristic
158C2×C4×C83#13511yescharacteristic
159C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C83#13711yescharacteristic
163C2×Dic83—24no—
164C2×Dic83—22no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—42no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172D332—44no—
173D332—42no—
174D332—42no—
175D332—42no—
176D332—42no—
177D332—82no—
178D332—81no—
179D332—81no—
180D332—81no—
181D332—81no—
182Dic166—42no—
183Dic166—42no—
184Dic166—42no—
185Dic166—42no—
186C8×C83—42no—
187C8×C83—81no—
188C83⋊C8—81no—
189C22×C83#38611yescharacteristic
190C22×C83#44711yescharacteristic
191C22×C83#44811yescharacteristic
192C22×C83#44911yescharacteristic
193C22×C83#44911yescharacteristic
194C22×C83#45411yescharacteristic
195C22×C83#45411yescharacteristic
196C2×D83—82no—
197C2×D83—82no—
198C2×D83—82no—
199C2×D83—161no—
200C2×D83—161no—
201C2×D83—161no—
202C2×D83—161no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—42no—
206C4×C83—81no—
207C4×C83C4×D811yescharacteristic
208C4×C83C4×SD1611yescharacteristic
209C4×C83#44011yescharacteristic
210C4×C83#44211yescharacteristic
211C4×C83#45911yescharacteristic
212C4×C83#46011yescharacteristic
213C4×C83#46311yescharacteristic
214C4×C83#46411yescharacteristic
215Dic83—44no—
216Dic83—42no—
217Dic83—81no—
218#9062—831nomaximal, Sylow
219C2×C83#162511yescharacteristic
220C2×C83#162611yescharacteristic
221C2×C83#162711yescharacteristic
222C2×C83#162811yescharacteristic
223C2×C83#187911yescharacteristic
224C2×C83#188011yescharacteristic
225C2×C83#188811yescharacteristic
226D83—162no—
227C2×#486—831no—
228#2365—831no—
229#1982—831no—
230#1982—831no—
231C2×#332—831no—
232#1279—831no—
233#1279D8311yescharacteristic, complemented
234C83#906211yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×C4⋊Q8—831no—
236C2×#127—831no—
237C2×C4×Q8—1661no—
238#486—834no—
239#486—1662no—
240C2×C4⋊C8—831no—
241C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
242C2×#102—1661no—
243C2×#102—1661no—
244C2×#102—1661no—
245C2×#102—1661no—
246C2×#102—1662no—
247C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
248#391—1661no—
249#389—1661no—
250#387—1662no—
251C4×C4⋊C4—831no—
252C4×C4⋊C4—1661no—
253C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
254#332—1662no—
255C22×Q8—1661no—
256C22×D4—1661no—
257C22×D4—1661no—
258C22×D4—1661no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—1661no—
262C4⋊Q8—832no—
263C4⋊Q8—832no—
264C4⋊Q8—1661no—
265C4⋊Q8—1661no—
266#127—832no—
267#127—1661no—
268#127—1661no—
269#127—1661no—
270C4×Q8—3322no—
271C4×Q8—3322no—
272C2×C4⋊C4—831no—
273C2×C4⋊C4—832no—
274C2×C4⋊C4—831no—
275C2×C4⋊C4—1662no—
276C2×C4⋊C4—1661no—
277C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
278C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280C2×C42—1662no—
281C2×C42—1661no—
282C2×C42C22×D8311yescharacteristic
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—1661no—
286C4⋊C8—1661no—
287#102—3322no—
288#102—3322no—
289#102—3322no—
290#102—3322no—
291#102—1668no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8C4×D8312yes—
294#95—21no—
295#95—1662no—
296#95—1662no—
297#95—1661no—
298C24—3321no—
299C2×Q8—3321no—
300C2×Q8—3321no—
301C2×Q8—3321no—
302C2×Q8—3321no—
303C2×Q8—1662no—
304C2×Q8—1662no—
305C2×D4—3322no—
306C2×D4—3322no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—3321no—
314C2×D4—3321no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—3321no—
317C2×D4—3321no—
318C2×D4—1662no—
319C2×D4—1662no—
320C2×D4—1662no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—1661no—
324C22×C4—1662no—
325C22×C4—1661no—
326C22×C4D4×D8311yescharacteristic
327C22×C4D4×D8311yescharacteristic
328C22×C4C2×D33211yescharacteristic
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—3321no—
336C2×C8—3321no—
337C2×C8—3321no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—3324no—
342C4⋊C4—832no—
343C4⋊C4—834no—
344C4⋊C4—1661no—
345C4⋊C4—1661no—
346C4⋊C4—1662no—
347C4⋊C4—1662no—
348C4⋊C4—1661no—
349C4⋊C4—1662no—
350C4⋊C4#1305057912yes—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—3324no—
354C42—3321no—
355C42—3321no—
356C42C2×C4×D8311yescharacteristic
357C42D4×D8311yescharacteristic
358C42#1305059011yescharacteristic
359C42#1305059111yescharacteristic
360C23—3322no—
361C23—6641no—
362C23—6641no—
363C23—6641no—
364C23—6641no—
365C23—6641no—
366C23—6641no—
367C23#1458176211yescharacteristic
368Q8—3322no—
369Q8—3322no—
370Q8—3322no—
371Q8—3322no—
372D4—3324no—
373D4—3322no—
374D4—3322no—
375D4—3322no—
376D4—3322no—
377D4—6642no—
378D4—6641no—
379D4—6641no—
380D4—6641no—
381D4—6641no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—3322no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—3322no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—1664no—
398C2×C4—1662no—
399C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
400C2×C4#1458175411yescharacteristic
401C2×C4C4×D33211yescharacteristic
402C2×C4#1458176511yescharacteristic
403C2×C4#1458176711yescharacteristic
404C2×C4#1458177711yescharacteristic
405C2×C4D8×D8311yescharacteristic
406C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
407C2×C4#1458181411yescharacteristic
408C2×C4#1458181511yescharacteristic
409C2×C4#1458181911yescharacteristic
410C2×C4#1458181911yescharacteristic
411C2×C4#1458182011yescharacteristic
412C2×C4#1458182511yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—81no—
415C8—6641no—
416C22—13281no—
417C22—13281no—
418C22—13281no—
419C22—13281no—
420C22—6642no—
421C22—6642no—
422C22—6642no—
423C22#1912757911yescharacteristic
424C22#1912783611yescharacteristic
425C22#1912784211yescharacteristic
426C22#1912784811yescharacteristic
427C22#1912784911yescharacteristic
428C22#1912787511yescharacteristic
429C22#1912787511yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—81no—
434C4—3324no—
435C4—3322no—
436C4—6641no—
437C4#1912778311yescharacteristic
438C4C4×#1305057911yescharacteristic
439C4#1912780311yescharacteristic
440C4#1912781211yescharacteristic
441C4#1912789511yescharacteristic
442C4#1912790211yescharacteristic
443C4#1912791911yescharacteristic
444C4#1912792411yescharacteristic
445C2—13282no—
446C2#2490655511yescharacteristic
447C2#2490656211yescharacteristic
448C2#2490656911yescharacteristic
449C2#2490657611yescharacteristic
450C2#2490781211yescharacteristic
451C2#2490781711yescharacteristic
452C2#2490786511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1279C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#14581789C22
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1279D83
hypocenterC83#9062
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910519C2semidirect
5. C2×#19127448C2semidirect
6. #24905303C2semidirect
7. C83×#1279C2semidirect
12. #19128048C4semidirect
233. #1279D83semidirect
234. C83#9062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280482
#249105192
#249083902
#249083892
C2×#191274482
#249053032
C83×#12792
#906283