Finite Group Databasebeta

← #35299692

Subgroups — #35299692

Order 21248.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128074C211yesmaximal, characteristic
2#24910552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908390C211yesmaximal, characteristic
4#24908389C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050579—22no—
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581789C2211yescharacteristic
11#19128074—22no—
12#19128074C414yescomplemented
13C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14581714—21no—
15C2×#14581714—21no—
16C2×#14581712—21no—
17C2×#14581712—21no—
18#19127605—22no—
19#19127599—21no—
20#19127597—21no—
21C4⋊C4×Dic83—21no—
22C4×C4⋊Dic83—21no—
23C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24#19127449—22no—
25C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
28C22×Dic166D412yes—
29C22×D332—21no—
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C2×#13050579—28no—
33C2×#13050579—44no—
34C2×#13050579—44no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792C2×C412yes—
39#14581792D412yes—
40#14581789—21no—
41#14581789—21no—
42#14581789—21no—
43#14581789C2×C412yes—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83—21no—
46C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
48C2×Dic83⋊C4—22no—
49C2×C4×Dic83—22no—
50C2×C4×Dic83—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53#14581714—42no—
54#14581714—42no—
55#14581712—42no—
56#14581712—42no—
57C83⋊#95—22no—
58C83⋊#95—22no—
59C83⋊#95—21no—
60C22×C8×C83—21no—
61C22×C8×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
64C2×C42×C83—21no—
65C2×C42×C83C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C83—21no—
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4×C8×C83—21no—
69C4×C8×C83C2×C412yes—
70#95×C83—21no—
71C23×D83—41no—
72C2×Dic166—22no—
73C2×Dic166—42no—
74C2×Dic166—42no—
75C2×Dic166C22⋊C414yes—
76C2×D332—22no—
77C2×D332—22no—
78C2×D332—22no—
79C2×D332—42no—
80C2×D332—42no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332—41no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332—41no—
91C2×D332—41no—
92C22×Dic83—22no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83—21no—
95#13050579—416no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C4⋊Dic83—22no—
100C4⋊Dic83—22no—
101C4⋊Dic83—22no—
102C4⋊Dic83—22no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83SD1612yescomplemented
107Dic83⋊C4—82no—
108C4×Dic83—41no—
109C4×Dic83—41no—
110C4×Dic83—82no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C83—22no—
117C2×C8×C83—22no—
118C2×C8×C83—22no—
119C2×C8×C83—41no—
120C2×C8×C83—41no—
121C2×C8×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C4⋊C4×C83—21no—
124C4⋊C4×C83—21no—
125C4⋊C4×C83SD1612yescomplemented
126C42×C83—41no—
127C42×C83—41no—
128C42×C83C22×C411yescharacteristic
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83#4111yescharacteristic
131C42×C83#4111yescharacteristic
132C23×C83#12011yescharacteristic
133C22×D83—42no—
134C22×D83—81no—
135C22×D83—81no—
136C22×D83—81no—
137C22×D83—81no—
138C22×D83—81no—
139C22×D83—81no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83#12111yescharacteristic
153C2×C4×C83#12311yescharacteristic
154C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C83#13511yescharacteristic
157C2×C4×C83#13511yescharacteristic
158C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C83#13711yescharacteristic
161C2×C4×C83#13711yescharacteristic
162C2×Dic83—24no—
163C2×Dic83—22no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—42no—
167C2×Dic83—42no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171D332—44no—
172D332—42no—
173D332—42no—
174D332—42no—
175D332—42no—
176D332—82no—
177D332—81no—
178D332—81no—
179D332—81no—
180D332—81no—
181Dic166—44no—
182Dic166—82no—
183C8×C83—24no—
184C8×C83—81no—
185C83⋊C8—81no—
186C22×C83#38611yescharacteristic
187C22×C83#44811yescharacteristic
188C22×C83#44811yescharacteristic
189C22×C83#44911yescharacteristic
190C22×C83#44911yescharacteristic
191C22×C83#45311yescharacteristic
192C22×C83#45311yescharacteristic
193C2×D83—82no—
194C2×D83—82no—
195C2×D83—82no—
196C2×D83—161no—
197C2×D83—161no—
198C2×D83—161no—
199C2×D83—161no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—42no—
203C4×C83—81no—
204C4×C83C4×SD1611yescharacteristic
205C4×C83C4×SD1611yescharacteristic
206C4×C83#44011yescharacteristic
207C4×C83#44011yescharacteristic
208C4×C83#46011yescharacteristic
209C4×C83#46011yescharacteristic
210C4×C83#46411yescharacteristic
211C4×C83#46411yescharacteristic
212Dic83—42no—
213Dic83—44no—
214Dic83—81no—
215#9063—831nomaximal, Sylow
216C2×C83#162211yescharacteristic
217C2×C83#162211yescharacteristic
218C2×C83#162311yescharacteristic
219C2×C83#162411yescharacteristic
220C2×C83#188011yescharacteristic
221C2×C83#188011yescharacteristic
222C2×C83#188711yescharacteristic
223D83—162no—
224C2×#492—831no—
225#2369—831no—
226#1982—831no—
227#1982—831no—
228C2×#333—831no—
229#1279—831no—
230#1279D8311yescharacteristic, complemented
231C83#906311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×SD16—1662no—
233C2×C4⋊Q8—831no—
234C2×#127—831no—
235#492—834no—
236#492—1662no—
237C2×C4⋊C8—831no—
238C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
239C2×#102—1661no—
240C2×#102—1661no—
241C2×#102—1661no—
242C2×#102—1661no—
243C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
244#391—1662no—
245#389—1661no—
246#389—1661no—
247C4×C4⋊C4—831no—
248C4×C4⋊C4—1661no—
249C4×C4⋊C4—1661no—
250C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
251#333—1662no—
252C22×Q8—832no—
253C22×D4—1661no—
254C22×D4—1661no—
255C22×D4—1661no—
256C2×SD16—3324no—
257C2×SD16—3324no—
258C2×SD16—1668no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—1661no—
262C4⋊Q8—832no—
263C4⋊Q8—832no—
264C4⋊Q8—1661no—
265C4⋊Q8—1661no—
266#127—832no—
267#127—1661no—
268#127—1661no—
269#127—1661no—
270C2×C4⋊C4—831no—
271C2×C4⋊C4—831no—
272C2×C4⋊C4—1662no—
273C2×C4⋊C4—1661no—
274C2×C4⋊C4—1661no—
275C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
276C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42—1661no—
279C2×C42—1662no—
280C2×C42C22×D8311yescharacteristic
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—1661no—
284C4⋊C8—1661no—
285#102—3322no—
286#102—3322no—
287#102—3322no—
288#102—3322no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8C4×D8312yes—
291#95—21no—
292#95—1662no—
293#95—1662no—
294#95—1661no—
295C24—3321no—
296C2×Q8—3322no—
297C2×Q8—3322no—
298C2×Q8—834no—
299C2×Q8—1662no—
300C2×D4—3322no—
301C2×D4—3322no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—3321no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—1662no—
314C2×D4—1662no—
315C2×D4—1662no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—1661no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4—1662no—
321C22×C4D4×D8311yescharacteristic
322C22×C4D4×D8311yescharacteristic
323C22×C4C2×D33211yescharacteristic
324SD16—33216no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—3321no—
332C2×C8—3321no—
333C2×C8—3321no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—832no—
338C4⋊C4—6642no—
339C4⋊C4—1661no—
340C4⋊C4—1661no—
341C4⋊C4—1662no—
342C4⋊C4—1662no—
343C4⋊C4—1661no—
344C4⋊C4—1662no—
345C4⋊C4—1662no—
346C4⋊C4#1305057912yescomplemented
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—3321no—
350C42—3321no—
351C42—6642no—
352C42C2×C4×D8311yescharacteristic
353C42D4×D8311yescharacteristic
354C42#1305059011yescharacteristic
355C42#1305059111yescharacteristic
356C23—3322no—
357C23—6641no—
358C23—6641no—
359C23—6641no—
360C23—6641no—
361C23—6641no—
362C23—6641no—
363C23#1458176211yescharacteristic
364Q8—3324no—
365Q8—6642no—
366D4—3324no—
367D4—3322no—
368D4—3322no—
369D4—3322no—
370D4—3322no—
371D4—6642no—
372D4—6641no—
373D4—6641no—
374D4—6641no—
375D4—6641no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3322no—
387C2×C4—3322no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—3321no—
391C2×C4—1664no—
392C2×C4—1662no—
393C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
394C2×C4#1458175411yescharacteristic
395C2×C4C4×D33211yescharacteristic
396C2×C4#1458176511yescharacteristic
397C2×C4#1458176711yescharacteristic
398C2×C4#1458177711yescharacteristic
399C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
400C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
401C2×C4#1458181311yescharacteristic
402C2×C4#1458181411yescharacteristic
403C2×C4#1458181611yescharacteristic
404C2×C4#1458182011yescharacteristic
405C2×C4#1458182411yescharacteristic
406C2×C4#1458182511yescharacteristic
407C8—24no—
408C8—81no—
409C8—6641no—
410C22—13281no—
411C22—13281no—
412C22—13281no—
413C22—13281no—
414C22—6642no—
415C22—6642no—
416C22—6642no—
417C22#1912757911yescharacteristic
418C22#1912784111yescharacteristic
419C22#1912784211yescharacteristic
420C22#1912784711yescharacteristic
421C22#1912784811yescharacteristic
422C22#1912787011yescharacteristic
423C22#1912787011yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—3322no—
429C4—3324no—
430C4—6641no—
431C4#1912778811yescharacteristic
432C4C4×#1305057911yescharacteristic
433C4#1912780011yescharacteristic
434C4#1912780311yescharacteristic
435C4#1912790011yescharacteristic
436C4#1912790211yescharacteristic
437C4#1912792411yescharacteristic
438C4#1912792611yescharacteristic
439C2—13282no—
440C2#2490653711yescharacteristic
441C2#2490653811yescharacteristic
442C2#2490654311yescharacteristic
443C2#2490654811yescharacteristic
444C2#2490781711yescharacteristic
445C2#2490781911yescharacteristic
446C2#2490786011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1279C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#14581789C22
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1279D83
hypocenterC83#9063
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910552C2semidirect
5. C2×#19127449C2semidirect
6. #24905303C2semidirect
7. C83×#1279C2semidirect
12. #19128074C4semidirect
106. C4⋊Dic83SD16semidirect
125. C4⋊C4×C83SD16semidirect
230. #1279D83semidirect
231. C83#9063semidirect
346. C4⋊C4#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280742
#249105522
#249083902
#249083892
C2×#191274492
#249053032
C83×#12792
#906383