Group #35299693 — subgroups

Subgroups — #35299693

Order 21248.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24908390	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19127450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24905304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₃×#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13050577	—	2	2	no	—
7	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19128075	—	2	2	no	—
9	#19128075	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14581712	—	2	2	no	—
12	C₂×#14581712	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19127450	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#391×C₈₃	—	2	2	no	—
17	#389×C₈₃	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
22	C₂×#13050577	—	2	8	no	—
23	C₂×#13050577	—	4	4	no	—
24	C₂×#13050577	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
27	#14581789	—	2	1	no	—
28	#14581789	—	2	2	no	—
29	#14581789	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	#14581712	—	4	4	no	—
33	#14581712	—	4	4	no	—
34	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
48	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
50	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
52	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
53	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
54	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
55	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
56	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
57	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
58	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
59	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
60	#13050577	—	4	16	no	—
61	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
83	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₈₃	—	8	2	no	—
86	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
92	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
93	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
94	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
95	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
96	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
116	D₃₃₂	—	4	4	no	—
117	D₃₃₂	—	4	4	no	—
118	D₃₃₂	—	4	4	no	—
119	D₃₃₂	—	8	2	no	—
120	D₃₃₂	—	8	2	no	—
121	D₃₃₂	—	8	2	no	—
122	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₈₃⋊C₈	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈₃	#448	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈₃	#449	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈₃	#453	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈₃	#453	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
130	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
131	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
132	C₂×D₈₃	—	16	1	no	—
133	C₂×D₈₃	—	16	1	no	—
134	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
137	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
138	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
139	C₄×C₈₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₄×C₈₃	#440	1	2	yes	—
141	C₄×C₈₃	#460	1	2	yes	—
142	C₄×C₈₃	#464	1	2	yes	—
143	#9063	—	83	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₈₃	#1622	1	2	yes	—
145	C₂×C₈₃	#1623	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈₃	#1624	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈₃	#1880	1	2	yes	—
148	C₂×C₈₃	#1887	1	1	yes	characteristic
149	D₈₃	—	16	2	no	—
150	C₂×#492	—	83	1	no	—
151	#2369	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#1982	—	83	2	no	—
153	C₂×#333	—	83	1	no	—
154	#1279	—	83	2	no	—
155	C₈₃	#9063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂²×SD₁₆	—	166	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#127	—	83	1	no	—
159	#492	—	83	4	no	—
160	#492	—	166	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
162	C₂×#102	—	166	2	no	—
163	C₂×#102	—	166	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
165	#391	—	2	2	no	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
169	#333	—	166	2	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
180	C₄⋊Q₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
181	#127	—	83	2	no	—
182	#127	—	166	1	no	—
183	#127	—	166	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
193	#102	—	332	4	no	—
194	#102	—	332	4	no	—
195	C₄×C₈	—	83	2	no	—
196	C₄×C₈	—	166	1	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	332	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₄	—	332	2	no	—
205	C₂×D₄	—	332	2	no	—
206	C₂×D₄	—	332	2	no	—
207	C₂×D₄	—	332	1	no	—
208	C₂×D₄	—	332	2	no	—
209	C₂×D₄	—	332	2	no	—
210	C₂×D₄	—	332	2	no	—
211	C₂×D₄	—	332	2	no	—
212	C₂×D₄	—	166	2	no	—
213	C₂×D₄	—	166	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
219	SD₁₆	—	332	16	no	—
220	C₂×C₈	—	332	2	no	—
221	C₂×C₈	—	332	2	no	—
222	C₂×C₈	—	332	2	no	—
223	C₂×C₈	—	166	2	no	—
224	C₂×C₈	—	166	2	no	—
225	C₂×C₈	—	166	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
232	C₄⋊C₄	#13050577	1	4	yes	complemented
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	8	2	no	—
236	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
239	C₂³	—	332	2	no	—
240	C₂³	—	664	2	no	—
241	C₂³	—	664	2	no	—
242	C₂³	—	664	1	no	—
243	C₂³	—	664	1	no	—
244	C₂³	#14581761	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	8	2	no	—
247	D₄	—	332	4	no	—
248	D₄	—	332	4	no	—
249	D₄	—	332	4	no	—
250	D₄	—	664	2	no	—
251	D₄	—	664	2	no	—
252	D₄	—	664	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14581775	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#13050577	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14581817	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14581823	1	2	yes	—
272	C₈	—	664	2	no	—
273	C₈	—	166	4	no	—
274	C₂²	—	1328	2	no	—
275	C₂²	—	1328	1	no	—
276	C₂²	—	1328	1	no	—
277	C₂²	—	664	4	no	—
278	C₂²	—	664	2	no	—
279	C₂²	#19127580	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#19127840	1	2	yes	—
281	C₂²	#19127846	1	2	yes	—
282	C₂²	#19127869	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#19127869	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	8	2	no	—
289	C₄	C₄×#13050577	1	2	yes	—
290	C₄	#19127799	1	2	yes	—
291	C₄	#19127901	1	2	yes	—
292	C₄	#19127923	1	2	yes	—
293	C₂	—	1328	2	no	—
294	C₂	#24906535	1	2	yes	—
295	C₂	#24906541	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#24906546	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#24907818	1	2	yes	—
298	C₂	#24907861	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19128075

C₂

yes

maximal, characteristic

#24908390

C₂

yes

maximal

C₂×#19127450

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24905304

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₃×#2369

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#13050577

—

C₂×#14581789

C₂²

yes

characteristic

#19128075

—

#19128075

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×#14581712

—

C₂×#14581712

—

C₂×C₄×C₈₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#19127450

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#391×C₈₃

—

#389×C₈₃

—

C₄×C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₃₂

—

C₂²×D₃₃₂

—

C₂×#13050577

—

C₂×#13050577

—

C₂×#13050577

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

—

#14581789

—

#14581789

—

#14581789

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

#14581712

—

#14581712

—

C₄×C₈₃⋊C₈

—

C₄×C₈₃⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₃

—

C₄⋊Q₈×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

—

C₂×C₄²×C₈₃

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

#95×C₈₃

—

#95×C₈₃

—

C₂³×D₈₃

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

#13050577

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

SD₁₆

yes

complemented

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₃

#41

yes

—

C₂³×C₈₃

#120

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

Q₈×C₈₃

—

Q₈×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

100

C₂×C₄×C₈₃

—

101

C₂×C₄×C₈₃

—

102

C₂×C₄×C₈₃

—

103

C₂×C₄×C₈₃

—

104

C₂×C₄×C₈₃

—

105

C₂×C₄×C₈₃

—

106

C₂×C₄×C₈₃

—

107

C₂×C₄×C₈₃

—

108

C₂×C₄×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₈₃

C₄×D₄

yes

—

110

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

111

C₂×C₄×C₈₃

#123

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₈₃

C₂×SD₁₆

yes

—

113

C₂×C₄×C₈₃

#135

yes

—

114

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

115

C₂×C₄×C₈₃

#137

yes

—

116

D₃₃₂

—

117

D₃₃₂

—

118

D₃₃₂

—

119

D₃₃₂

—

120

D₃₃₂

—

121

D₃₃₂

—

122

C₈₃⋊C₈

—

123

C₈₃⋊C₈

—

124

C₂²×C₈₃

#386

yes

characteristic

125

C₂²×C₈₃

#448

yes

—

126

C₂²×C₈₃

#449

yes

—

127

C₂²×C₈₃

#453

yes

characteristic

128

C₂²×C₈₃

#453

yes

characteristic

129

C₂×D₈₃

—

130

C₂×D₈₃

—

131

C₂×D₈₃

—

132

C₂×D₈₃

—

133

C₂×D₈₃

—

134

C₄×C₈₃

—

135

C₄×C₈₃

—

136

C₄×C₈₃

—

137

C₄×C₈₃

—

138

C₄×C₈₃

—

139

C₄×C₈₃

C₄×SD₁₆

yes

—

140

C₄×C₈₃

#440

yes

—

141

C₄×C₈₃

#460

yes

—

142

C₄×C₈₃

#464

yes

—

143

#9063

—

maximal, Sylow

144

C₂×C₈₃

#1622

yes

—

145

C₂×C₈₃

#1623

yes

characteristic

146

C₂×C₈₃

#1624

yes

characteristic

147

C₂×C₈₃

#1880

yes

—

148

C₂×C₈₃

#1887

yes

characteristic

149

D₈₃

—

150

C₂×#492

—

151

#2369

D₈₃

yes

characteristic, complemented

152

#1982

—

153

C₂×#333

—

154

#1279

—

155

C₈₃

#9063

yes

characteristic, complemented, Sylow

156

C₂²×SD₁₆

—

166

—

157

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

158

C₂×#127

—

159

#492

—

160

#492

—

166

—

161

C₂×C₄⋊C₈

—

162

C₂×#102

—

166

—

163

C₂×#102

—

166

—

164

C₂×C₄×C₈

—

165

#391

—

166

#389

—

167

C₄×C₄⋊C₄

—

168

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

169

#333

—

166

—

170

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₈₃

yes

—

171

C₂²×D₄

—

166

—

172

C₂²×D₄

—

166

—

173

C₂×SD₁₆

—

332

—

174

C₂×SD₁₆

—

332

—

175

C₂×SD₁₆

—

166

—

176

C₂²×C₈

—

166

—

177

C₂²×C₈

—

166

—

178

C₄⋊Q₈

—

179

C₄⋊Q₈

C₄×D₈₃

yes

—

180

C₄⋊Q₈

D₃₃₂

yes

—

181

#127

—

182

#127

—

166

—

183

#127

—

166

—

184

C₂×C₄⋊C₄

—

185

C₂×C₄⋊C₄

—

186

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₃

yes

—

187

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₃

yes

—

188

C₂×C₄²

—

189

C₂×C₄²

—

190

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

191

C₄⋊C₈

—

166

—

192

C₄⋊C₈

—

166

—

193

#102

—

332

—

194

#102

—

332

—

195

C₄×C₈

—

196

C₄×C₈

—

166

—

197

#95

—

198

#95

—

199

C₂⁴

—

332

—

200

C₂×Q₈

—

201

C₂×Q₈

—

202

C₂×Q₈

—

203

C₂×Q₈

(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

204

C₂×D₄

—

332

—

205

C₂×D₄

—

332

—

206

C₂×D₄

—

332

—

207

C₂×D₄

—

332

—

208

C₂×D₄

—

332

—

209

C₂×D₄

—

332

—

210

C₂×D₄

—

332

—

211

C₂×D₄

—

332

—

212

C₂×D₄

—

166

—

213

C₂×D₄

—

166

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

218

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

219

SD₁₆

—

332

—

220

C₂×C₈

—

332

—

221

C₂×C₈

—

332

—

222

C₂×C₈

—

332

—

223

C₂×C₈

—

166

—

224

C₂×C₈

—

166

—

225

C₂×C₈

—

166

—

226

C₄⋊C₄

—

227

C₄⋊C₄

—

228

C₄⋊C₄

—

229

C₄⋊C₄

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

#13050577

yes

complemented

233

C₄²

—

234

C₄²

—

235

C₄²

—

236

C₄²

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

237

C₄²

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

238

C₄²

#13050590

yes

—

239

C₂³

—

332

—

240

C₂³

—

664

—

241

C₂³

—

664

—

242

C₂³

—

664

—

243

C₂³

—

664

—

244

C₂³

#14581761

yes

characteristic

245

Q₈

—

246

Q₈

—

247

D₄

—

332

—

248

D₄

—

332

—

249

D₄

—

332

—

250

D₄

—

664

—

251

D₄

—

664

—

252

D₄

—

664

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

characteristic

265

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₈₃

yes

—

266

C₂×C₄

#14581766

yes

—

267

C₂×C₄

#14581775

yes

characteristic

268

C₂×C₄

C₂×#13050577

yes

—

269

C₂×C₄

#14581812

yes

—

270

C₂×C₄

#14581817

yes

—

271

C₂×C₄

#14581823

yes

—

272

C₈

—

664

—

273

C₈

—

166

—

274

C₂²

—

1328

—

275

C₂²

—

1328

—

276

C₂²

—

1328

—

277

C₂²

—

664

—

278

C₂²

—

664

—

279

C₂²

#19127580

yes

characteristic

280

C₂²

#19127840

yes

—

281

C₂²

#19127846

yes

—

282

C₂²

#19127869

yes

characteristic

283

C₂²

#19127869

yes

characteristic

284

C₄

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

C₄×#13050577

yes

—

290

C₄

#19127799

yes

—

291

C₄

#19127901

yes

—

292

C₄

#19127923

yes

—

293

C₂

—

1328

—

294

C₂

#24906535

yes

—

295

C₂

#24906541

yes

characteristic

296

C₂

#24906546

yes

characteristic

297

C₂

#24907818

yes

—

298

C₂

#24907861

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581761
commutator	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2369	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#120
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#2369	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#9063
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2369

subgroup

G/H

center

C₂³

#14581761

commutator

C₄²×C₈₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#2369

C₂

C₂³×C₈₃

C₂²

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2369

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19127450	C₂	semidirect
4. #24905304	C₂	semidirect
5. C₈₃×#2369	C₂	semidirect
9. #19128075	C₄	semidirect
82. C₄⋊C₄×C₈₃	SD₁₆	semidirect
151. #2369	D₈₃	semidirect
155. C₈₃	#9063	semidirect
232. C₄⋊C₄	#13050577	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#19127450

C₂

semidirect

4. #24905304

C₂

semidirect

5. C₈₃×#2369

C₂

semidirect

9. #19128075

C₄

semidirect

82. C₄⋊C₄×C₈₃

SD₁₆

semidirect

151. #2369

D₈₃

semidirect

155. C₈₃

#9063

semidirect

232. C₄⋊C₄

#13050577

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128075	2
#24908390	2
C₂×#19127450	2
#24905304	2
C₈₃×#2369	2
#9063	83

subgroup

index

C₈₃×#2369

Subgroups — #35299693

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups