Finite Group Databasebeta

← #35299697

Subgroups — #35299697

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128074C211yesmaximal, characteristic
2#24910527C211yesmaximal, characteristic
3#24908411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127444C211yesmaximal, characteristic
6#24905303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050579—22no—
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581789C2211yescharacteristic
11C2×C4×D332—21no—
12C2×#14581754—21no—
13#19128074—22no—
14#19128074C414yescomplemented
15C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
16#19127603—21no—
17#19127602—21no—
18#19127579—22no—
19C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
20#19127464—21no—
21#19127464—21no—
22#19127463—21no—
23#19127463—21no—
24#19127444—22no—
25C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
28C22×Dic166—21no—
29C22×D332—21no—
30C22×D332—21no—
31C22×D332D412yes—
32C22×C4×D83—22no—
33C2×#13050579—28no—
34C2×#13050579—44no—
35C2×#13050579—44no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792—21no—
39#14581792—21no—
40#14581792C2×C412yescomplemented
41#14581789—21no—
42#14581789—21no—
43#14581789C2×C412yes—
44#14581789D412yes—
45C4×D332—42no—
46C4×D332—42no—
47#14581754—42no—
48#14581754—42no—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
53C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
56C2×C4×Dic83—21no—
57C4⋊(C83⋊C8)—21no—
58C4⋊(C83⋊C8)—21no—
59C83⋊#95—21no—
60C22×C8×C83—21no—
61C22×C8×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
64C2×C42×C83—21no—
65C2×C42×C83C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C83—21no—
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4×C8×C83—21no—
69C4×C8×C83C2×C412yescomplemented
70#95×C83—21no—
71C23×D83—22no—
72C2×Dic166—22no—
73C2×Dic166—42no—
74C2×Dic166—42no—
75C2×Dic166—41no—
76C2×D332—22no—
77C2×D332—22no—
78C2×D332—22no—
79C2×D332—22no—
80C2×D332—22no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332—41no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—42no—
90C2×D332—42no—
91C2×D332C22⋊C414yes—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83—41no—
95C2×C4×D83—44no—
96C2×C4×D83—44no—
97C2×C4×D83—82no—
98#13050579—416no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—22no—
104C4⋊Dic83—22no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—21no—
107C4⋊Dic83—41no—
108C4⋊Dic83—41no—
109C4⋊Dic83SD1612yescomplemented
110(C2×D83)⋊C4—44no—
111(C2×D83)⋊C4—44no—
112(C2×D83)⋊C4—82no—
113C4×Dic83—41no—
114C4×Dic83—41no—
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C83—22no—
121C2×C8×C83—22no—
122C2×C8×C83—22no—
123C2×C8×C83—41no—
124C2×C8×C83—41no—
125C2×C8×C83—41no—
126C4⋊C4×C83—21no—
127C4⋊C4×C83—21no—
128C4⋊C4×C83—21no—
129C4⋊C4×C83SD1612yescomplemented
130C42×C83—41no—
131C42×C83—41no—
132C42×C83C22×C411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83#4111yescharacteristic
135C42×C83#4111yescharacteristic
136C23×C83#12011yescharacteristic
137C22×D83—24no—
138C22×D83—42no—
139C22×D83—42no—
140C22×D83—42no—
141C22×D83—42no—
142C22×D83—42no—
143C22×D83—42no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—22no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C83#12111yescharacteristic
156C2×C4×C83#12111yescharacteristic
157C2×C4×C83#12311yescharacteristic
158C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C83#13511yescharacteristic
161C2×C4×C83#13511yescharacteristic
162C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C83#13711yescharacteristic
165C2×C4×C83#13711yescharacteristic
166C2×Dic83—22no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—42no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—81no—
174C2×Dic83—81no—
175D332—44no—
176D332—42no—
177D332—42no—
178D332—42no—
179D332—42no—
180D332—42no—
181D332—42no—
182D332—42no—
183D332—42no—
184D332—82no—
185C4×D83—88no—
186Dic166—44no—
187Dic166—82no—
188C8×C83—24no—
189C8×C83—81no—
190C83⋊C8—81no—
191C22×C83#38611yescharacteristic
192C22×C83#45011yescharacteristic
193C22×C83#45011yescharacteristic
194C22×C83#45211yescharacteristic
195C22×C83#45211yescharacteristic
196C22×C83#45311yescharacteristic
197C22×C83#45311yescharacteristic
198C2×D83—44no—
199C2×D83—44no—
200C2×D83—44no—
201C2×D83—82no—
202C2×D83—82no—
203C2×D83—82no—
204C2×D83—82no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—42no—
208C4×C83—81no—
209C4×C83C4×SD1611yescharacteristic
210C4×C83C4×SD1611yescharacteristic
211C4×C83#44011yescharacteristic
212C4×C83#44011yescharacteristic
213C4×C83#46111yescharacteristic
214C4×C83#46111yescharacteristic
215C4×C83#46311yescharacteristic
216C4×C83#46311yescharacteristic
217Dic83—42no—
218Dic83—81no—
219Dic83—82no—
220#9064—831nomaximal, Sylow
221C2×C83#162911yescharacteristic
222C2×C83#163011yescharacteristic
223C2×C83#163111yescharacteristic
224C2×C83#163111yescharacteristic
225C2×C83#187711yescharacteristic
226C2×C83#187711yescharacteristic
227C2×C83#188711yescharacteristic
228D83—84no—
229C2×#492—831no—
230#2366—831no—
231#1987—831no—
232#1987—831no—
233C2×#331—831no—
234#1279—831no—
235#1279D8311yescharacteristic, complemented
236C83#906411yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×SD16—1662no—
238C2×C4⋊Q8—831no—
239C2×#127—831no—
240C2×C4×D4—1661no—
241C2×C4×D4—1661no—
242#492—834no—
243#492—1662no—
244C2×C4⋊C8—831no—
245C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
246C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
247#390—1661no—
248#390—1661no—
249#386—1662no—
250C4×C4⋊C4—831no—
251C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
252#340—1661no—
253#340—1661no—
254#340—1661no—
255#340—1661no—
256#331—1662no—
257C22×Q8—1661no—
258C22×D4—832no—
259C22×D4—1661no—
260C22×D4—1661no—
261C23×C4—1662no—
262C2×SD16—3324no—
263C2×SD16—3324no—
264C2×SD16—1668no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1661no—
268C4⋊Q8—832no—
269C4⋊Q8—1661no—
270C4⋊Q8—1661no—
271C4⋊Q8—1661no—
272#127—832no—
273#127—832no—
274#127—1661no—
275#127—1661no—
276C4×D4—3322no—
277C4×D4—3322no—
278C4×D4—3322no—
279C4×D4—3322no—
280C2×C4⋊C4—831no—
281C2×C4⋊C4—831no—
282C2×C4⋊C4—1661no—
283C2×C4⋊C4—1661no—
284C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
285C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—1662no—
287C2×C22⋊C4—1662no—
288C2×C22⋊C4—1662no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—1661no—
291C2×C42C22×D8311yescharacteristic
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—1661no—
295C4⋊C8—1661no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C4×D8312yescomplemented
298#95—21no—
299#95—1661no—
300C24—1662no—
301C2×Q8—3322no—
302C2×Q8—3322no—
303C2×Q8—3321no—
304C2×Q8—1662no—
305C2×D4—3322no—
306C2×D4—3322no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—3321no—
314C2×D4—3321no—
315C2×D4—834no—
316C2×D4—1662no—
317C2×D4—1662no—
318C2×D4—1662no—
319C2×D4—1662no—
320C2×D4—1662no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—3324no—
324C22×C4—3324no—
325C22×C4—3321no—
326C22×C4—6642no—
327C22×C4—1661no—
328C22×C4—1661no—
329C22×C4D4×D8311yescharacteristic
330C22×C4D4×D8311yescharacteristic
331C22×C4C2×D33211yescharacteristic
332SD16—33216no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—3321no—
340C2×C8—3321no—
341C2×C8—3321no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—3321no—
346C4⋊C4—3321no—
347C4⋊C4—832no—
348C4⋊C4—1661no—
349C4⋊C4—1661no—
350C4⋊C4—1662no—
351C4⋊C4—1662no—
352C4⋊C4—1661no—
353C4⋊C4#1305057912yescomplemented
354C22⋊C4—3324no—
355C22⋊C4—3324no—
356C22⋊C4—6642no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—3321no—
360C42—3321no—
361C42C2×C4×D8311yescharacteristic
362C42D4×D8311yescharacteristic
363C42#1305059011yescharacteristic
364C42#1305059111yescharacteristic
365C23—3322no—
366C23—3322no—
367C23—3322no—
368C23—3322no—
369C23—3322no—
370C23—3322no—
371C23—1664no—
372C23#1458176211yescharacteristic
373Q8—3324no—
374Q8—6642no—
375D4—3324no—
376D4—3322no—
377D4—3322no—
378D4—3322no—
379D4—3322no—
380D4—3322no—
381D4—3322no—
382D4—3322no—
383D4—3322no—
384D4—6642no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—3322no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—6648no—
400C2×C4—6641no—
401C2×C4—6641no—
402C2×C4—1662no—
403C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
404C2×C4#1458175411yescharacteristic
405C2×C4C4×D33211yescharacteristic
406C2×C4#1458176511yescharacteristic
407C2×C4#1458176711yescharacteristic
408C2×C4#1458177711yescharacteristic
409C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
410C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
411C2×C4#1458181311yescharacteristic
412C2×C4#1458181411yescharacteristic
413C2×C4#1458181611yescharacteristic
414C2×C4#1458182011yescharacteristic
415C2×C4#1458182411yescharacteristic
416C2×C4#1458182511yescharacteristic
417C8—24no—
418C8—81no—
419C8—6641no—
420C22—3324no—
421C22—3324no—
422C22—3324no—
423C22—6642no—
424C22—6642no—
425C22—6642no—
426C22—6642no—
427C22#1912757911yescharacteristic
428C22#1912785311yescharacteristic
429C22#1912785411yescharacteristic
430C22#1912786511yescharacteristic
431C22#1912786611yescharacteristic
432C22#1912787011yescharacteristic
433C22#1912787011yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—3322no—
439C4—6642no—
440C4—6641no—
441C4#1912778811yescharacteristic
442C4C4×#1305057911yescharacteristic
443C4#1912780011yescharacteristic
444C4#1912780311yescharacteristic
445C4#1912790511yescharacteristic
446C4#1912790711yescharacteristic
447C4#1912791511yescharacteristic
448C4#1912791711yescharacteristic
449C2—6644no—
450C2#2490658111yescharacteristic
451C2#2490658611yescharacteristic
452C2#2490659211yescharacteristic
453C2#2490659311yescharacteristic
454C2#2490779611yescharacteristic
455C2#2490779811yescharacteristic
456C2#2490786011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1279C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#14581789C22
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1279D83
hypocenterC83#9064
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908411C2semidirect
4. #24908410C2semidirect
6. #24905303C2semidirect
7. C83×#1279C2semidirect
14. #19128074C4semidirect
40. #14581792C2×C4semidirect
69. C4×C8×C83C2×C4semidirect
109. C4⋊Dic83SD16semidirect
129. C4⋊C4×C83SD16semidirect
235. #1279D83semidirect
236. C83#9064semidirect
297. C4×C8C4×D83semidirect
353. C4⋊C4#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280742
#249105272
#249084112
#249084102
C2×#191274442
#249053032
C83×#12792
#906483