Group #35299708 — subgroups

Subgroups — #35299708

Order 21248.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908410	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24905302	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#333×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13050580	—	2	2	no	—
7	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19128080	—	2	2	no	—
9	#19128080	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19127608	—	2	2	no	—
12	#19127600	—	2	2	no	—
13	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#19127464	—	2	2	no	—
16	#19127464	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#333×C₈₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
21	C₂×#13050580	—	2	8	no	—
22	C₂×#13050580	—	4	4	no	—
23	C₂×#13050580	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
25	#14581792	—	2	1	no	—
26	#14581792	—	2	2	no	—
27	#14581792	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
34	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
37	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
54	#13050580	—	4	16	no	—
55	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
64	C₄⋊Dic₈₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
65	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₈₃	—	8	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
84	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
85	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
107	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
108	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
109	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
110	C₈×C₈₃	—	8	2	no	—
111	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈₃	#451	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈₃	#452	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈₃	#453	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈₃	#453	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
120	C₄×C₈₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
121	C₄×C₈₃	#441	1	2	yes	—
122	C₄×C₈₃	#462	1	2	yes	—
123	C₄×C₈₃	#464	1	2	yes	—
124	Dic₈₃	—	4	4	no	—
125	Dic₈₃	—	8	2	no	—
126	Dic₈₃	—	8	2	no	—
127	#9066	—	83	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₈₃	#1632	1	2	yes	—
129	C₂×C₈₃	#1633	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈₃	#1634	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈₃	#1878	1	2	yes	—
132	C₂×C₈₃	#1887	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#494	—	83	1	no	—
134	#2369	—	83	1	no	—
135	#1987	—	83	2	no	—
136	C₂×#333	D₈₃	1	1	yes	characteristic
137	#1279	—	83	2	no	—
138	C₈₃	#9066	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂²×Q₁₆	—	166	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
142	#494	—	83	4	no	—
143	#494	—	166	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
146	#391	—	166	2	no	—
147	#389	—	166	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
150	#340	—	166	2	no	—
151	#340	—	166	2	no	—
152	#333	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
154	C₂²×Q₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
155	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	83	2	no	—
177	C₄×C₈	—	166	1	no	—
178	#95	—	166	4	no	—
179	#95	—	166	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
187	C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
192	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
194	Q₁₆	—	332	16	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	166	2	no	—
199	C₂×C₈	—	166	2	no	—
200	C₂×C₈	—	166	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
210	C₄²	—	332	2	no	—
211	C₄²	—	332	2	no	—
212	C₄²	—	664	2	no	—
213	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
216	C₂³	#14581762	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	4	4	no	—
218	Q₈	—	8	2	no	—
219	Q₈	—	332	4	no	—
220	Q₈	—	664	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	332	2	no	—
227	C₂×C₄	—	332	2	no	—
228	C₂×C₄	—	332	2	no	—
229	C₂×C₄	—	332	2	no	—
230	C₂×C₄	—	332	2	no	—
231	C₂×C₄	—	332	2	no	—
232	C₂×C₄	—	664	1	no	—
233	C₂×C₄	—	664	1	no	—
234	C₂×C₄	—	166	4	no	—
235	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#14581776	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#14581813	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14581821	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#14581824	1	2	yes	—
243	C₈	—	8	2	no	—
244	C₈	—	166	4	no	—
245	C₂²	#19127578	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#19127858	1	2	yes	—
247	C₂²	#19127866	1	2	yes	—
248	C₂²	#19127871	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#19127871	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	332	4	no	—
254	C₄	—	664	2	no	—
255	C₄	—	664	2	no	—
256	C₄	#19127793	1	2	yes	—
257	C₄	#19127805	1	2	yes	—
258	C₄	#19127909	1	2	yes	—
259	C₄	#19127921	1	2	yes	—
260	C₂	#24906598	1	2	yes	—
261	C₂	#24906604	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#24906609	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#24907802	1	2	yes	—
264	C₂	#24907859	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19128080

C₂

yes

maximal, characteristic

#24910553

C₂

yes

maximal, characteristic

#24908410

C₂

yes

maximal

#24905302

C₂

yes

maximal

C₂×#333×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#13050580

—

C₂×#14581792

C₂²

yes

characteristic

#19128080

—

#19128080

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₈₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#19127608

—

#19127600

—

C₄⋊C₄×Dic₈₃

—

C₄×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

#19127464

—

#19127464

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₈₃

C₂²

yes

—

#333×C₈₃

—

C₂²×Dic₁₆₆

—

C₂×#13050580

—

C₂×#13050580

—

C₂×#13050580

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

—

#14581792

—

#14581792

—

#14581792

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

—

C₂×C₄×Dic₈₃

—

C₄×C₈₃⋊C₈

—

C₄×C₈₃⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₈₃⋊#95

—

C₈₃⋊#95

—

C₂²×Q₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₃

—

C₄⋊Q₈×C₈₃

—

C₄⋊Q₈×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

#13050580

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

Q₁₆

yes

complemented

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₃

#41

yes

—

C₂³×C₈₃

#120

yes

characteristic

Q₈×C₈₃

—

Q₈×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#135

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#137

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#137

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

100

C₂×Dic₈₃

—

101

C₂×Dic₈₃

—

102

C₂×Dic₈₃

—

103

C₂×Dic₈₃

—

104

C₂×Dic₈₃

—

105

C₂×Dic₈₃

—

106

C₂×Dic₈₃

—

107

C₂×Dic₈₃

—

108

Dic₁₆₆

—

109

Dic₁₆₆

—

110

C₈×C₈₃

—

111

C₈₃⋊C₈

—

112

C₂²×C₈₃

#386

yes

characteristic

113

C₂²×C₈₃

#451

yes

—

114

C₂²×C₈₃

#452

yes

—

115

C₂²×C₈₃

#453

yes

characteristic

116

C₂²×C₈₃

#453

yes

characteristic

117

C₄×C₈₃

—

118

C₄×C₈₃

—

119

C₄×C₈₃

—

120

C₄×C₈₃

C₄×Q₁₆

yes

—

121

C₄×C₈₃

#441

yes

—

122

C₄×C₈₃

#462

yes

—

123

C₄×C₈₃

#464

yes

—

124

Dic₈₃

—

125

Dic₈₃

—

126

Dic₈₃

—

127

#9066

—

maximal, Sylow

128

C₂×C₈₃

#1632

yes

—

129

C₂×C₈₃

#1633

yes

characteristic

130

C₂×C₈₃

#1634

yes

characteristic

131

C₂×C₈₃

#1878

yes

—

132

C₂×C₈₃

#1887

yes

characteristic

133

C₂×#494

—

134

#2369

—

135

#1987

—

136

C₂×#333

D₈₃

yes

characteristic

137

#1279

—

138

C₈₃

#9066

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂²×Q₁₆

—

166

—

140

C₂×C₄⋊Q₈

—

141

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

142

#494

—

143

#494

—

166

—

144

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₃

yes

—

145

C₂×C₄×C₈

—

146

#391

—

166

—

147

#389

—

166

—

148

C₄×C₄⋊C₄

—

149

C₄×C₄⋊C₄

—

166

—

150

#340

—

166

—

151

#340

—

166

—

152

#333

—

153

C₂²×Q₈

—

166

—

154

C₂²×Q₈

D₃₃₂

yes

—

155

C₂×Q₁₆

—

332

—

156

C₂×Q₁₆

—

332

—

157

C₂×Q₁₆

—

166

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₂²×C₈

—

166

—

160

C₄⋊Q₈

—

161

C₄⋊Q₈

—

162

C₄⋊Q₈

—

166

—

163

C₄⋊Q₈

—

166

—

164

C₄⋊Q₈

C₄×D₈₃

yes

—

165

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₈₃

yes

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

171

C₂×C₄²

—

166

—

172

C₂×C₄²

—

166

—

173

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

174

C₄⋊C₈

—

175

C₄⋊C₈

—

176

C₄×C₈

—

177

C₄×C₈

—

166

—

178

#95

—

166

—

179

#95

—

166

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂×Q₈

—

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

332

—

184

C₂×Q₈

—

332

—

185

C₂×Q₈

—

332

—

186

C₂×Q₈

—

166

—

187

C₂×Q₈

(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

332

—

190

C₂²×C₄

—

166

—

191

C₂²×C₄

—

166

—

192

C₂²×C₄

D₄×D₈₃

yes

—

193

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

194

Q₁₆

—

332

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

166

—

199

C₂×C₈

—

166

—

200

C₂×C₈

—

166

—

201

C₄⋊C₄

—

202

C₄⋊C₄

—

203

C₄⋊C₄

—

332

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

664

—

206

C₄⋊C₄

—

166

—

207

C₄⋊C₄

—

166

—

208

C₄⋊C₄

—

166

—

209

C₄⋊C₄

—

166

—

210

C₄²

—

332

—

211

C₄²

—

332

—

212

C₄²

—

664

—

213

C₄²

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

214

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

215

C₄²

#13050589

yes

—

216

C₂³

#14581762

yes

characteristic

217

Q₈

—

218

Q₈

—

219

Q₈

—

332

—

220

Q₈

—

664

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

332

—

227

C₂×C₄

—

332

—

228

C₂×C₄

—

332

—

229

C₂×C₄

—

332

—

230

C₂×C₄

—

332

—

231

C₂×C₄

—

332

—

232

C₂×C₄

—

664

—

233

C₂×C₄

—

664

—

234

C₂×C₄

—

166

—

235

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

characteristic

236

C₂×C₄

(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄

yes

—

237

C₂×C₄

#14581764

yes

—

238

C₂×C₄

#14581776

yes

characteristic

239

C₂×C₄

Q₁₆×D₈₃

yes

—

240

C₂×C₄

#14581813

yes

—

241

C₂×C₄

#14581821

yes

—

242

C₂×C₄

#14581824

yes

—

243

C₈

—

244

C₈

—

166

—

245

C₂²

#19127578

yes

characteristic

246

C₂²

#19127858

yes

—

247

C₂²

#19127866

yes

—

248

C₂²

#19127871

yes

characteristic

249

C₂²

#19127871

yes

characteristic

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

332

—

254

C₄

—

664

—

255

C₄

—

664

—

256

C₄

#19127793

yes

—

257

C₄

#19127805

yes

—

258

C₄

#19127909

yes

—

259

C₄

#19127921

yes

—

260

C₂

#24906598

yes

—

261

C₂

#24906604

yes

characteristic

262

C₂

#24906609

yes

characteristic

263

C₂

#24907802

yes

—

264

C₂

#24907859

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581762
commutator	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#333×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	#120
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#333	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#9066
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

subgroup

G/H

center

C₂³

#14581762

commutator

C₄²×C₈₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₂×#333×C₈₃

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₈₃

#120

cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

N	H ≅ G/N	type
9. #19128080	C₄	semidirect
64. C₄⋊Dic₈₃	Q₁₆	semidirect
138. C₈₃	#9066	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #19128080

C₄

semidirect

64. C₄⋊Dic₈₃

Q₁₆

semidirect

138. C₈₃

#9066

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128080	2
#24910553	2
#24908410	2
#24905302	2
C₂×#333×C₈₃	2
#9066	83

subgroup

index

C₂×#333×C₈₃

Subgroups — #35299708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups