Finite Group Databasebeta

← #35299749

Subgroups — #35299749

Order 21248.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581767C211yesmaximal, characteristic
3#24907440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581767C411yescharacteristic
9C2×C4×D332—21no—
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11C2×C42×D83C2211yescharacteristic
12#19127752—22no—
13#19127752—22no—
14C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×Dic83⋊C8—21no—
16C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
17C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
18C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
19#19127602C411yescharacteristic
20#19127600C411yescharacteristic
21#19127593—21no—
22#19127579—21no—
23#19127558C411yescharacteristic
24C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
25#19127455—21no—
26#19127430—22no—
27#19127428—22no—
28C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×D332—21no—
32C22×D332C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D83—21no—
34C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D83D411yescharacteristic
36C22×C4×D83D411yescharacteristic
37C22×C83⋊C8—21no—
38C22×C83⋊C8—21no—
39#14581767—22no—
40#14581767C814yescomplemented
41C4×D332—21no—
42C4×D332—21no—
43C4×D332—21no—
44C4×D332—21no—
45C4×D332—42no—
46C4×D332—42no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
57C42×D83—21no—
58C42×D83—21no—
59C42×D83—21no—
60C42×D83—21no—
61C4⋊(C83⋊C8)—21no—
62C4⋊(C83⋊C8)—21no—
63Dic83⋊C8—24no—
64(C2×D83)⋊C8—24no—
65(C2×D83)⋊C8—42no—
66C4×C83⋊C8—21no—
67C4×C83⋊C8D412yescomplemented
68C83⋊#95—21no—
69C83⋊#95—21no—
70C22×C8×C83—21no—
71C22×C8×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C83—21no—
75C2×C42×C83C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C83—21no—
77C4⋊C8×C83—21no—
78C4×C8×C83—21no—
79C4×C8×C83D412yescomplemented
80#95×C83—21no—
81C23×D83—21no—
82C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D332—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—24no—
88C2×D332—21no—
89C2×D332—42no—
90C2×D332—42no—
91C2×D332C2×C812yes—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D83—21no—
97C2×C4×D83—21no—
98C2×C4×D83—21no—
99C2×C4×D83—21no—
100C2×C4×D83—21no—
101C2×C4×D83—21no—
102C2×C4×D83—21no—
103C2×C4×D83—21no—
104C2×C4×D83—21no—
105C2×C4×D83—21no—
106C2×C4×D83—21no—
107C2×C4×D83—21no—
108C2×C4×D83—41no—
109C2×C4×D83—41no—
110C2×C4×D83—41no—
111C2×C4×D83—41no—
112C2×C4×D83—41no—
113C2×C4×D83—41no—
114C2×C4×D83—41no—
115C2×C4×D83—41no—
116C2×C4×D83C2×C812yes—
117C2×C4×D83M1612yes—
118C2×C83⋊C8—22no—
119C2×C83⋊C8—41no—
120C2×C83⋊C8—41no—
121C2×C83⋊C8—41no—
122C2×C83⋊C8—41no—
123C2×C83⋊C8—41no—
124C4⋊Dic83—21no—
125C4⋊Dic83—21no—
126C4⋊Dic83—42no—
127(C2×D83)⋊C4—24no—
128(C2×D83)⋊C4—42no—
129(C2×D83)⋊C4—42no—
130(C2×D83)⋊C4—42no—
131(C2×D83)⋊C4—41no—
132(C2×D83)⋊C4—41no—
133C4×Dic83—21no—
134C4×Dic83—21no—
135C4×Dic83—21no—
136C4×Dic83—21no—
137C4×Dic83—21no—
138C4×Dic83—21no—
139C22×C4×C83—21no—
140C22×C4×C83—21no—
141C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C83—22no—
145C2×C8×C83—41no—
146C2×C8×C83—41no—
147C2×C8×C83—41no—
148C2×C8×C83—41no—
149C2×C8×C83—41no—
150C4⋊C4×C83—21no—
151C4⋊C4×C83—21no—
152C4⋊C4×C83—21no—
153C4⋊C4×C83C2×C812yes—
154C42×C83—41no—
155C42×C83—41no—
156C42×C83C2×D411yescharacteristic
157C42×C83C2×D411yescharacteristic
158C42×C83#4111yescharacteristic
159C42×C83#4111yescharacteristic
160C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D83—21no—
162C22×D83—21no—
163C22×D83—21no—
164C22×D83—21no—
165C22×D83—21no—
166C22×D83—21no—
167C22×D83—22no—
168C22×D83—41no—
169C22×D83—41no—
170C22×D83—41no—
171C22×D83—41no—
172C22×D83—41no—
173C22×D83—41no—
174C22×D83C22⋊C812yes—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—21no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C83#12011yescharacteristic
186C2×C4×C83#12111yescharacteristic
187C2×C4×C83#12111yescharacteristic
188C2×C4×C83#12311yescharacteristic
189C2×C4×C83C22×C811yescharacteristic
190C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
191C2×C4×C83#13111yescharacteristic
192C2×C4×C83#13111yescharacteristic
193C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C83#13711yescharacteristic
197C2×Dic83—21no—
198C2×Dic83—21no—
199C2×Dic83—21no—
200C2×Dic83—21no—
201C2×Dic83—21no—
202C2×Dic83—21no—
203C2×Dic83—21no—
204C2×Dic83—21no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83C22⋊C812yes—
209D332—22no—
210D332—22no—
211D332—48no—
212D332—41no—
213D332—41no—
214C4×D83—22no—
215C4×D83—22no—
216C4×D83—22no—
217C4×D83—22no—
218C4×D83—42no—
219C4×D83—42no—
220C4×D83—41no—
221C4×D83—41no—
222C4×D83—41no—
223C4×D83—41no—
224C4×D83—81no—
225C4×D83—81no—
226C4×D83—81no—
227C4×D83—81no—
228C8×C83—42no—
229C8×C83—81no—
230C83⋊C8—42no—
231C83⋊C8—81no—
232C22×C83#38611yescharacteristic
233C22×C83C2×C22⋊C811yescharacteristic
234C22×C83#40811yescharacteristic
235C22×C83#41711yescharacteristic
236C22×C83#41811yescharacteristic
237C22×C83#42111yescharacteristic
238C22×C83#42111yescharacteristic
239C2×D83—22no—
240C2×D83—22no—
241C2×D83—22no—
242C2×D83—41no—
243C2×D83—41no—
244C2×D83—41no—
245C2×D83—41no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—81no—
250C2×D83—81no—
251C2×D83—81no—
252C2×D83—81no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—42no—
256C4×C83—81no—
257C4×C83C8×D411yescharacteristic
258C4×C83C8×D411yescharacteristic
259C4×C83#43511yescharacteristic
260C4×C83#43511yescharacteristic
261C4×C83#46811yescharacteristic
262C4×C83#46811yescharacteristic
263C4×C83#46911yescharacteristic
264C4×C83#46911yescharacteristic
265Dic83—22no—
266Dic83—41no—
267Dic83—41no—
268Dic83—81no—
269#9074—831nomaximal, Sylow
270C2×C83#147711yescharacteristic
271C2×C83#147811yescharacteristic
272C2×C83#149511yescharacteristic
273C2×C83#149611yescharacteristic
274C2×C83#186911yescharacteristic
275C2×C83#189511yescharacteristic
276C2×C83#189711yescharacteristic
277D83—42no—
278D83—82no—
279C2×#431—831no—
280C4×#121—831no—
281#1797—831no—
282C2×D4⋊C8—831no—
283C2×D4⋊C8—831no—
284#1279—831no—
285#1279D8311yescharacteristic, complemented
286C83#907411yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#121—831no—
288C2×C4×D4—831no—
289C2×C4×D4—1661no—
290C22×C42—831no—
291#431—1662no—
292#431—1662no—
293C2×C4⋊C8—831no—
294C2×C4⋊C8—1661no—
295C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
296C2×C22⋊C8—1661no—
297C2×C22⋊C8—1661no—
298C2×C4×C8—831no—
299C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
300#390—831no—
301#389—831no—
302#388—1661no—
303#386—1661no—
304#380—831no—
305C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
306C4×C22⋊C4—1661no—
307#336—1661no—
308D4⋊C8—1662no—
309D4⋊C8—1662no—
310C22×D4—831no—
311C22×D4—1661no—
312C23×C4—831no—
313C23×C4—831no—
314C23×C4—831no—
315C23×C4—1661no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1661no—
319C22×C8—1661no—
320#121—834no—
321#121—1662no—
322C4×D4—3322no—
323C4×D4—3322no—
324C4×D4—1661no—
325C4×D4—1661no—
326C4×D4—1661no—
327C4×D4—1661no—
328C2×C4⋊C4—831no—
329C2×C4⋊C4—1661no—
330C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—1661no—
333C2×C22⋊C4—1661no—
334C2×C22⋊C4—1661no—
335C2×C22⋊C4—1661no—
336C2×C22⋊C4—1661no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—831no—
339C2×C42—831no—
340C2×C42—831no—
341C2×C42—1661no—
342C2×C42—1661no—
343C2×C42—1661no—
344C2×C42—1661no—
345C2×C42C22×D8311yescharacteristic
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—1664no—
349C4⋊C8—1661no—
350C4⋊C8—1661no—
351C22⋊C8—3322no—
352C22⋊C8—1664no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—832no—
355C4×C8—1661no—
356C4×C8D33212yescomplemented
357#95—21no—
358#95—1661no—
359#95—1661no—
360C24—831no—
361C24—1661no—
362C2×D4—3322no—
363C2×D4—3322no—
364C2×D4—832no—
365C2×D4—1664no—
366C2×D4—1661no—
367C2×D4—1661no—
368C2×D4—1661no—
369C2×D4—1661no—
370C2×D4—1661no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—3321no—
374C22×C4—3321no—
375C22×C4—3321no—
376C22×C4—3321no—
377C22×C4—3321no—
378C22×C4—3321no—
379C22×C4—3321no—
380C22×C4—3321no—
381C22×C4—831no—
382C22×C4—832no—
383C22×C4—832no—
384C22×C4—831no—
385C22×C4—831no—
386C22×C4—1661no—
387C22×C4—1661no—
388C22×C4—1661no—
389C22×C4—1661no—
390C22×C4—1661no—
391C22×C4—1661no—
392C22×C4—1661no—
393C22×C4—1661no—
394C22×C4—1661no—
395C22×C4—1661no—
396C22×C4—1661no—
397C22×C4—1661no—
398C22×C4—1661no—
399C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
400C22×C4D4×D8311yescharacteristic
401C22×C4D4×D8311yescharacteristic
402C2×C8—22no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—3321no—
409C2×C8—3321no—
410C2×C8—3321no—
411C2×C8—3321no—
412C2×C8—3321no—
413C2×C8—1662no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—3322no—
418C4⋊C4—1661no—
419C4⋊C4—1661no—
420C4⋊C4C8×D8312yes—
421C22⋊C4—3322no—
422C22⋊C4—3322no—
423C22⋊C4—3322no—
424C22⋊C4—3321no—
425C22⋊C4—3321no—
426C22⋊C4—1664no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—1661no—
430C42—1661no—
431C42—1661no—
432C42—1661no—
433C42—1661no—
434C42—1661no—
435C42D4×D8311yescharacteristic
436C42C2×D33211yescharacteristic
437C42#1305059011yescharacteristic
438C42#1305059111yescharacteristic
439C23—3321no—
440C23—3321no—
441C23—3321no—
442C23—3321no—
443C23—3321no—
444C23—3321no—
445C23—832no—
446C23—1662no—
447C23—1661no—
448C23—1661no—
449C23—1661no—
450C23—1661no—
451C23—1661no—
452C23—1661no—
453C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
454D4—3328no—
455D4—3321no—
456D4—3321no—
457D4—1662no—
458D4—1662no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—3322no—
468C2×C4—3322no—
469C2×C4—3321no—
470C2×C4—3321no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—3321no—
475C2×C4—3321no—
476C2×C4—832no—
477C2×C4—6641no—
478C2×C4—6641no—
479C2×C4—6641no—
480C2×C4—6641no—
481C2×C4—1661no—
482C2×C4—1661no—
483C2×C4—1661no—
484C2×C4—1661no—
485C2×C4—1661no—
486C2×C4—1661no—
487C2×C4—1661no—
488C2×C4—1661no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4#1458175411yescharacteristic
494C2×C4C4×D33211yescharacteristic
495C2×C4#1458176211yescharacteristic
496C2×C4#1458176511yescharacteristic
497C2×C4#1458176711yescharacteristic
498C2×C4#1458177711yescharacteristic
499C2×C4C2×C8×D8311yescharacteristic
500C2×C4M16×D8311yescharacteristic
501C2×C4#1458179811yescharacteristic
502C2×C4#1458180011yescharacteristic
503C2×C4#1458181611yescharacteristic
504C2×C4#1458181911yescharacteristic
505C2×C4#1458181911yescharacteristic
506C2×C4#1458182411yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—81no—
509C8—3322no—
510C8—6641no—
511C22—3321no—
512C22—3321no—
513C22—3321no—
514C22—3321no—
515C22—3322no—
516C22—3322no—
517C22—3322no—
518C22—6641no—
519C22—6641no—
520C22—6641no—
521C22—6641no—
522C22—1662no—
523C22—1662no—
524C22—1662no—
525C22#1912757911yescharacteristic
526C22C22⋊C8×D8311yescharacteristic
527C22#1912766611yescharacteristic
528C22#1912770111yescharacteristic
529C22#1912770411yescharacteristic
530C22#1912771611yescharacteristic
531C22#1912771611yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—3321no—
537C4—3321no—
538C4—6641no—
539C4—1662no—
540C4#1912776611yescharacteristic
541C4C8×D33211yescharacteristic
542C4#1912777111yescharacteristic
543C4#1912777411yescharacteristic
544C4#1912794811yescharacteristic
545C4#1912795011yescharacteristic
546C4#1912795311yescharacteristic
547C4#1912795511yescharacteristic
548C2—3322no—
549C2—6642no—
550C2#2490584911yescharacteristic
551C2#2490585211yescharacteristic
552C2#2490592711yescharacteristic
553C2#2490593011yescharacteristic
554C2#2490775411yescharacteristic
555C2#2490790011yescharacteristic
556C2#2490791011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D83
commutatorC2×C4×C83C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1279C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14581767C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1279D83
hypocenterC83#9074
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127752C2semidirect
3. #24907440C2semidirect
4. C2×#19127430C2semidirect
5. C2×#19127428C2semidirect
6. #24905304C2semidirect
7. C83×#1279C2semidirect
40. #14581767C8semidirect
67. C4×C83⋊C8D4semidirect
79. C4×C8×C83D4semidirect
285. #1279D83semidirect
286. C83#9074semidirect
356. C4×C8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277522
C4×#145817672
#249074402
C2×#191274302
C2×#191274282
#249053042
C83×#12792
#907483