Finite Group Databasebeta

← #35299752

Subgroups — #35299752

Order 21248.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127752C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581768C211yesmaximal, characteristic
3#24907440C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q8⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581768C411yescharacteristic
9C2×C42×D83C2211yescharacteristic
10#19127752—22no—
11#19127752—22no—
12C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×Dic83⋊C8—21no—
14C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
15C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
16C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
17#19127608C411yescharacteristic
18#19127597C411yescharacteristic
19#19127582—21no—
20#19127572—21no—
21#19127558C411yescharacteristic
22C4×Dic83⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
25#19127455—21no—
26Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
27C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C83—22no—
31C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D83D411yescharacteristic
33C22×C4×D83D411yescharacteristic
34C22×C83⋊C8—21no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581768—22no—
37#14581768—22no—
38C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
48C42×D83—21no—
49C42×D83—21no—
50C42×D83—21no—
51C42×D83—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4⋊(C83⋊C8)—21no—
54Dic83⋊C8—24no—
55(C2×D83)⋊C8—24no—
56(C2×D83)⋊C8—42no—
57C4×C83⋊C8—21no—
58C4×C83⋊C8D412yes—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95—21no—
61C83⋊#95—21no—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95—21no—
64C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
65C22×C8×C83—21no—
66C22×C8×C83—21no—
67C4×Q8×C83—21no—
68C4×Q8×C83—21no—
69C4×Q8×C83—21no—
70C4×Q8×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C83—21no—
74C2×C42×C83C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C83—21no—
76C4⋊C8×C83—21no—
77C4×C8×C83—21no—
78C4×C8×C83D412yes—
79C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D83—21no—
86C2×C4×D83—21no—
87C2×C4×D83—21no—
88C2×C4×D83—21no—
89C2×C4×D83—21no—
90C2×C4×D83—21no—
91C2×C4×D83—21no—
92C2×C4×D83—21no—
93C2×C4×D83—21no—
94C2×C4×D83—21no—
95C2×C4×D83—21no—
96C2×C4×D83—21no—
97C2×C4×D83—41no—
98C2×C4×D83—41no—
99C2×C4×D83SD1612yes—
100C2×C4×D83Q1612yes—
101C2×C83⋊C8—22no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C2×C83⋊C8—41no—
104C2×C83⋊C8—41no—
105C2×C83⋊C8—41no—
106C2×C83⋊C8—41no—
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—21no—
110C4⋊Dic83M1612yes—
111Dic83⋊C4—24no—
112Dic83⋊C4—42no—
113(C2×D83)⋊C4—24no—
114(C2×D83)⋊C4—42no—
115C4×Dic83—21no—
116C4×Dic83—21no—
117C4×Dic83—21no—
118C4×Dic83—21no—
119C4×Dic83—21no—
120C4×Dic83—21no—
121C4×Dic83—41no—
122C4×Dic83—41no—
123C2×Q8×C83—21no—
124C2×Q8×C83—21no—
125C2×Q8×C83—21no—
126C2×Q8×C83—21no—
127C2×Q8×C83—21no—
128C2×Q8×C83M1612yes—
129C22×C4×C83—21no—
130C22×C4×C83—21no—
131C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C83—22no—
135C2×C8×C83—41no—
136C2×C8×C83—41no—
137C2×C8×C83—41no—
138C2×C8×C83—41no—
139C2×C8×C83—41no—
140C4⋊C4×C83—21no—
141C4⋊C4×C83—21no—
142C4⋊C4×C83—41no—
143C4⋊C4×C83—41no—
144C42×C83—41no—
145C42×C83—41no—
146C42×C83C2×D411yescharacteristic
147C42×C83C2×D411yescharacteristic
148C42×C83#4111yescharacteristic
149C42×C83#4111yescharacteristic
150C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D83—21no—
152C22×D83—21no—
153C22×D83—21no—
154C22×D83—21no—
155C22×D83—21no—
156C22×D83—21no—
157C22×D83#10312yes—
158Q8×C83—22no—
159Q8×C83—22no—
160Q8×C83—41no—
161Q8×C83—41no—
162C2×C4×C83—21no—
163C2×C4×C83—21no—
164C2×C4×C83—22no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C83#12011yescharacteristic
173C2×C4×C83#12111yescharacteristic
174C2×C4×C83#12111yescharacteristic
175C2×C4×C83#12311yescharacteristic
176C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
177C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
178C2×C4×C83#13111yescharacteristic
179C2×C4×C83#13111yescharacteristic
180C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
181C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
182C2×C4×C83#13511yescharacteristic
183C2×C4×C83#13511yescharacteristic
184C2×Dic83—21no—
185C2×Dic83—21no—
186C2×Dic83—21no—
187C2×Dic83—21no—
188C2×Dic83—22no—
189C2×Dic83—21no—
190C2×Dic83—21no—
191C2×Dic83—21no—
192C2×Dic83—21no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83#10312yes—
199C4×D83—22no—
200C4×D83—22no—
201C4×D83—22no—
202C4×D83—22no—
203C4×D83—42no—
204C4×D83—42no—
205C4×D83—41no—
206C4×D83—41no—
207C4×D83—41no—
208C4×D83—41no—
209C8×C83—42no—
210C8×C83—81no—
211C83⋊C8—42no—
212C83⋊C8—81no—
213C22×C83#38611yescharacteristic
214C22×C83#40711yescharacteristic
215C22×C83#40811yescharacteristic
216C22×C83C2×#10311yescharacteristic
217C22×C83#41611yescharacteristic
218C22×C83#42111yescharacteristic
219C22×C83#42111yescharacteristic
220C2×D83—22no—
221C2×D83—22no—
222C2×D83—22no—
223C2×D83—41no—
224C2×D83—41no—
225C2×D83—41no—
226C2×D83—41no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—42no—
230C4×C83—81no—
231C4×C83#43511yescharacteristic
232C4×C83#43511yescharacteristic
233C4×C83#43611yescharacteristic
234C4×C83#43611yescharacteristic
235C4×C83#46511yescharacteristic
236C4×C83#46511yescharacteristic
237C4×C83#46711yescharacteristic
238C4×C83#46711yescharacteristic
239Dic83—22no—
240Dic83—41no—
241Dic83—41no—
242Dic83—42no—
243Dic83—81no—
244#9075—831nomaximal, Sylow
245C2×C83#148111yescharacteristic
246C2×C83#148211yescharacteristic
247C2×C83#148711yescharacteristic
248C2×C83#148811yescharacteristic
249C2×C83#187011yescharacteristic
250C2×C83#189211yescharacteristic
251C2×C83#189711yescharacteristic
252D83—42no—
253C2×#431—831no—
254C4×C22⋊Q8—831no—
255#1797—831no—
256C2×Q8⋊C8—831no—
257C2×Q8⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
258#1279—831no—
259#1279—831no—
260C83#907511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×C22⋊Q8—831no—
262C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
263C22×C42—831no—
264#431—1662no—
265#431—1662no—
266C2×C4⋊C8—831no—
267C2×C4⋊C8—1661no—
268C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
269C2×C22⋊C8—1661no—
270C2×C22⋊C8—1661no—
271C2×C4×C8—831no—
272C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
273#391—831no—
274#389—831no—
275#387—1661no—
276#385—1661no—
277#380—831no—
278C4×C4⋊C4—831no—
279C4×C4⋊C4—1661no—
280C4×C22⋊C4—1661no—
281#336—1661no—
282Q8⋊C8—22no—
283Q8⋊C8—1662no—
284C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
285C23×C4—831no—
286C23×C4—831no—
287C23×C4—831no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—1661no—
291C22×C8—1661no—
292C22⋊Q8—1662no—
293C22⋊Q8—1662no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—831no—
300C2×C4⋊C4—831no—
301C2×C4⋊C4—1661no—
302C2×C4⋊C4—1661no—
303C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—1661no—
305C2×C22⋊C4—1661no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—831no—
308C2×C42—831no—
309C2×C42—831no—
310C2×C42—1661no—
311C2×C42—1661no—
312C2×C42—1661no—
313C2×C42—1661no—
314C2×C42—1661no—
315C2×C42C22×D8311yescharacteristic
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—1664no—
319C4⋊C8—1661no—
320C4⋊C8—1661no—
321C22⋊C8—3322no—
322C22⋊C8—1664no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—832no—
325C4×C8—1661no—
326C4×C8C22⋊D8312yes—
327#95—1661no—
328#95—1661no—
329#95—1661no—
330#95—1661no—
331#95—1661no—
332C24—831no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8#1305057312yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—3321no—
342C22×C4—3321no—
343C22×C4—831no—
344C22×C4—832no—
345C22×C4—832no—
346C22×C4—831no—
347C22×C4—831no—
348C22×C4—1661no—
349C22×C4—1661no—
350C22×C4—1661no—
351C22×C4—1661no—
352C22×C4—1661no—
353C22×C4—1661no—
354C22×C4—1661no—
355C22×C4—1661no—
356C22×C4—1661no—
357C22×C4—1661no—
358C22×C4—1661no—
359C22×C4—1661no—
360C22×C4—1661no—
361C22×C4—1661no—
362C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
363C22×C4D4×D8311yescharacteristic
364C22×C4D4×D8311yescharacteristic
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—3321no—
372C2×C8—3321no—
373C2×C8—3321no—
374C2×C8—3321no—
375C2×C8—3321no—
376C2×C8—1662no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—3322no—
382C4⋊C4—832no—
383C4⋊C4—1664no—
384C4⋊C4—1661no—
385C4⋊C4—1661no—
386C4⋊C4—1661no—
387C22⋊C4—3322no—
388C22⋊C4—1664no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—3321no—
392C42—3321no—
393C42—1661no—
394C42—1661no—
395C42—1661no—
396C42—1661no—
397C42—1661no—
398C42—1661no—
399C42D4×D8311yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
401C42#1305058911yescharacteristic
402C42#1305059011yescharacteristic
403C23—832no—
404C23—1661no—
405C23—1661no—
406C23—1661no—
407C23—1661no—
408C23—1661no—
409C23—1661no—
410C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—3322no—
424C2×C4—3322no—
425C2×C4—3321no—
426C2×C4—3321no—
427C2×C4—3321no—
428C2×C4—3321no—
429C2×C4—3321no—
430C2×C4—3321no—
431C2×C4—3321no—
432C2×C4—3321no—
433C2×C4—3321no—
434C2×C4—832no—
435C2×C4—1661no—
436C2×C4—1661no—
437C2×C4—1662no—
438C2×C4—1661no—
439C2×C4—1661no—
440C2×C4—1661no—
441C2×C4—1661no—
442C2×C4—1661no—
443C2×C4—1661no—
444C2×C4—1662no—
445C2×C4—1662no—
446C2×C4—1662no—
447C2×C4—1662no—
448C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
449C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
450C2×C4#1458176011yescharacteristic
451C2×C4#1458176311yescharacteristic
452C2×C4#1458176511yescharacteristic
453C2×C4#1458177411yescharacteristic
454C2×C4M16×D8311yescharacteristic
455C2×C4C2×#1305057311yescharacteristic
456C2×C4#1458179811yescharacteristic
457C2×C4#1458180011yescharacteristic
458C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
459C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
460C2×C4#1458181311yescharacteristic
461C2×C4#1458181511yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—81no—
464C8—3322no—
465C8—6641no—
466C22—3321no—
467C22—3321no—
468C22—3321no—
469C22—3321no—
470C22—1662no—
471C22—1662no—
472C22—1662no—
473C22#1912757711yescharacteristic
474C22#1912766311yescharacteristic
475C22#1912766611yescharacteristic
476C22#103×D8311yescharacteristic
477C22#1912769611yescharacteristic
478C22#1912771611yescharacteristic
479C22#1912771611yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—3321no—
485C4—3322no—
486C4—3321no—
487C4—6641no—
488C4—1662no—
489C4#1912776911yescharacteristic
490C4#1912777211yescharacteristic
491C4#1912777611yescharacteristic
492C4#1912777711yescharacteristic
493C4#1912792711yescharacteristic
494C4#1912793311yescharacteristic
495C4#1912793911yescharacteristic
496C4#1912794111yescharacteristic
497C2—3322no—
498C2#2490586411yescharacteristic
499C2#2490587011yescharacteristic
500C2#2490589011yescharacteristic
501C2#2490589611yescharacteristic
502C2#2490775711yescharacteristic
503C2#2490788311yescharacteristic
504C2#2490790811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×Q8⋊C8×C83C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D83C22⋊C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenterC2×Q8⋊C8D83
hypocenterC83#9075
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×Q8⋊(C83⋊C8)C2semidirect
5. #24905303C2semidirect
6. #24905302C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C83C2semidirect
257. C2×Q8⋊C8D83semidirect
260. C83#9075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277522
C4×#145817682
#249074402
C2×Q8⋊(C83⋊C8)2
#249053032
#249053022
C2×Q8⋊C8×C832
#907583