Finite Group Databasebeta

← #35299773

Subgroups — #35299773

Order 21248.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127580C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127424C212yesmaximal, complemented
4#24905305C212yesmaximal, complemented
5C83×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D83C411yescharacteristic
7C23×C83⋊C8—21no—
8C22×C22⋊Dic83C411yescharacteristic
9C22×(C2×D83)⋊C4C411yescharacteristic
10C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊(C83⋊C8)—24no—
12C2×C22⋊(C83⋊C8)—21no—
13C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
14#19127580—21no—
15#19127580—21no—
16#19127580—21no—
17#19127580—21no—
18C2×C83⋊#95C411yescharacteristic
19C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
20#19127424—24no—
21C24×C4×C83C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C8×C83—21no—
23C2×C22⋊C8×C83—21no—
24C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
25C24×D83C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D83—21no—
27C22×C22⋊D83—21no—
28C22×C22⋊D83—22no—
29C22×C22⋊D83—42no—
30C22×C22⋊D83—42no—
31C22×C22⋊D83C814yescomplemented
32C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
35C22×C83⋊C8—24no—
36C22×C83⋊C8—22no—
37C22×C83⋊C8—42no—
38C22×C83⋊C8—42no—
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—42no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
49C22⋊(C83⋊C8)—24no—
50C22⋊(C83⋊C8)—22no—
51C22⋊(C83⋊C8)D414yescomplemented
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C25×C83C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C83—22no—
58C23×C4×C83—22no—
59C23×C4×C83—42no—
60C23×C4×C83—42no—
61C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C83D411yescharacteristic
63C23×C4×C83D411yescharacteristic
64C23×C4×C83D411yescharacteristic
65C23×C4×C83D411yescharacteristic
66C23×C4×C83C2311yescharacteristic
67C22×C8×C83—22no—
68C22⋊C8×C83—22no—
69C22⋊C8×C83—22no—
70C22⋊C8×C83—42no—
71C22⋊C8×C83—42no—
72C23×D83—21no—
73C23×D83—21no—
74C23×D83—22no—
75C23×D83—22no—
76C23×D83—41no—
77C23×D83—41no—
78C23×D83—41no—
79C23×D83—41no—
80C23×D83C2×C812yescomplemented
81C2×C22⋊D83—24no—
82C2×C22⋊D83—24no—
83C2×C22⋊D83—48no—
84C2×C22⋊D83—42no—
85C2×C22⋊D83—42no—
86C2×C22⋊D83—42no—
87C2×C22⋊D83—42no—
88C2×C22⋊D83—48no—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—21no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—22no—
94C22×Dic83—22no—
95C22×Dic83—41no—
96C22×Dic83—41no—
97C22×Dic83—41no—
98C22×Dic83—41no—
99C22×Dic83—41no—
100C22×Dic83—41no—
101C22×Dic83C2×C812yescomplemented
102C2×C83⋊C8—24no—
103C2×C83⋊C8—48no—
104C2×C83⋊C8—42no—
105C2×C83⋊C8—42no—
106C22⋊Dic83—42no—
107C22⋊Dic83—42no—
108(C2×D83)⋊C4—42no—
109(C2×D83)⋊C4—42no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111(C2×D83)⋊C4—42no—
112(C2×D83)⋊C4—41no—
113C24×C83—22no—
114C24×C83—22no—
115C24×C83—22no—
116C24×C83—22no—
117C24×C83—41no—
118C24×C83—41no—
119C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
120C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
121C24×C83C2×C812yes—
122C24×C83M1612yes—
123C24×C83C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C83—22no—
125C22×C4×C83—22no—
126C22×C4×C83—21no—
127C22×C4×C83—21no—
128C22×C4×C83—22no—
129C22×C4×C83—22no—
130C22×C4×C83—22no—
131C22×C4×C83—22no—
132C22×C4×C83—21no—
133C22×C4×C83—22no—
134C22×C4×C83—22no—
135C22×C4×C83—21no—
136C22×C4×C83—41no—
137C22×C4×C83—41no—
138C22×C4×C83—41no—
139C22×C4×C83—41no—
140C22×C4×C83—41no—
141C22×C4×C83—41no—
142C22×C4×C83—41no—
143C22×C4×C83—48no—
144C22×C4×C83—48no—
145C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C83C2×D412yes—
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83#4112yes—
151C2×C8×C83—42no—
152C2×C8×C83—42no—
153C2×C8×C83—42no—
154C23×C83—21no—
155C23×C83—21no—
156C23×C83—21no—
157C23×C83—21no—
158C23×C83—21no—
159C23×C83—21no—
160C23×C83—21no—
161C23×C83—21no—
162C23×C83—24no—
163C23×C83—24no—
164C23×C83—21no—
165C23×C83—21no—
166C23×C83—21no—
167C23×C83—21no—
168C23×C83—21no—
169C23×C83—21no—
170C23×C83—24no—
171C23×C83—24no—
172C23×C83—42no—
173C23×C83—42no—
174C23×C83—44no—
175C23×C83—44no—
176C23×C83—44no—
177C23×C83—44no—
178C23×C83C22⋊C812yes—
179C23×C83C22⋊C812yes—
180C23×C83#9912yes—
181C23×C83#10012yes—
182C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C83C4×D412yes—
184C23×C83C22×C811yescharacteristic
185C23×C83C2×M1611yescharacteristic
186C23×C83#13112yes—
187C22×D83—22no—
188C22×D83—24no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—42no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—42no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—82no—
201C22×D83—82no—
202C22×D83—82no—
203C22×D83—82no—
204C2×C4×C83—24no—
205C2×C4×C83—24no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—44no—
218C2×C4×C83—44no—
219C2×C4×C83—44no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83#9912yes—
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12112yes—
225C2×C4×C83#12311yescharacteristic
226C22⋊D83—48no—
227C22⋊D83—48no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—82no—
240C2×Dic83—82no—
241C8×C83—82no—
242C83⋊C8—44no—
243C22×C83—22no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—22no—
247C22×C83—22no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—22no—
253C22×C83—22no—
254C22×C83—22no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—22no—
257C22×C83—22no—
258C22×C83—22no—
259C22×C83—22no—
260C22×C83—48no—
261C22×C83—48no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83#32314yescomplemented
267C22×C83#38611yescharacteristic
268C22×C83C2×C22⋊C811yescharacteristic
269C22×C83#40811yescharacteristic
270C22×C83C2×#9911yescharacteristic
271C22×C83C2×#9911yescharacteristic
272C22×C83C2×#10011yescharacteristic
273C22×C83#41311yescharacteristic
274C22×C83C8×D412yes—
275C22×C83#43512yes—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—84no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—84no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—22no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—41no—
290Dic83—42no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293#9079—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—22no—
295C2×C83—22no—
296C2×C83—24no—
297C2×C83—42no—
298C2×C83C2×#32311yescharacteristic
299C2×C83#145911yescharacteristic
300C2×C83#146811yescharacteristic
301C2×C83#147111yescharacteristic
302C2×C83#186911yescharacteristic
303C2×C83#189811yescharacteristic
304C2×C83#190011yescharacteristic
305D83—82no—
306C22×C22⋊C8—831no—
307C2×#386—831no—
308#1779D8311yescharacteristic, complemented
309C2×#323—832no—
310#1280—832no—
311C83#907911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23×D4—831no—
313C24×C4C2×D8311yescharacteristic
314C23×C8—1661no—
315C22×C22⋊C4—831no—
316C22×C22⋊C4—831no—
317C22×C22⋊C4—831no—
318C2×C22⋊C8—21no—
319C2×C22⋊C8—21no—
320C2×C22⋊C8—832no—
321C2×C22⋊C8—1664no—
322C2×C22⋊C8—1661no—
323C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
324#386—1661no—
325#386—1661no—
326#386—1661no—
327#386—1661no—
328C2×#95—831no—
329C2×#95—831no—
330#323—1664no—
331C25—831no—
332C25C4×D8311yescharacteristic
333C22×D4—3322no—
334C22×D4—3322no—
335C22×D4—834no—
336C22×D4—1661no—
337C22×D4—1661no—
338C22×D4—1662no—
339C23×C4—22no—
340C23×C4—22no—
341C23×C4—42no—
342C23×C4—42no—
343C23×C4—831no—
344C23×C4—831no—
345C23×C4—831no—
346C23×C4C4×D8311yescharacteristic
347C23×C4D33211yescharacteristic
348C23×C4D33211yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
350C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
351C23×C4C22×D8311yescharacteristic
352C22×C8—22no—
353C22×C8—3322no—
354C22×C8—3322no—
355C22×C8—1664no—
356C22×C8—1662no—
357C2×C22⋊C4—3322no—
358C2×C22⋊C4—3322no—
359C2×C22⋊C4—1661no—
360C2×C22⋊C4—1661no—
361C2×C22⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C22⋊C4—1662no—
364C2×C22⋊C4—1661no—
365C2×C22⋊C4—1661no—
366C2×C22⋊C4—1662no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—42no—
370C22⋊C8—42no—
371C22⋊C8—834no—
372C22⋊C8—1664no—
373C22⋊C8—1662no—
374#95—1661no—
375#95—1661no—
376#95—1661no—
377#95—1661no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—3321no—
385C24—3321no—
386C24—3321no—
387C24—3321no—
388C24—832no—
389C24—1661no—
390C24—1661no—
391C24—1662no—
392C24—1662no—
393C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
394C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
395C24C8×D8312yes—
396C24#1305057312yes—
397C24C2×C4×D8311yescharacteristic
398C2×D4—3328no—
399C2×D4—3322no—
400C2×D4—3322no—
401C2×D4—3322no—
402C2×D4—3322no—
403C2×D4—3328no—
404C2×D4—1664no—
405C2×D4—1664no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—3321no—
428C22×C4—3321no—
429C22×C4—3321no—
430C22×C4—3321no—
431C22×C4—3321no—
432C22×C4—3321no—
433C22×C4—832no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
441C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
442C22×C4D4×D8312yes—
443C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C22×C4C2×D33211yescharacteristic
445C22×C4#1305058912yes—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—3328no—
450C2×C8—3322no—
451C2×C8—3322no—
452C2×C8—1664no—
453C22⋊C4—3322no—
454C22⋊C4—3322no—
455C22⋊C4—3322no—
456C22⋊C4—3321no—
457C22⋊C4—3322no—
458C22⋊C4—3321no—
459C22⋊C4—3322no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—21no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—3322no—
485C23—3322no—
486C23—3322no—
487C23—3322no—
488C23—3321no—
489C23—3321no—
490C23—3321no—
491C23—3321no—
492C23—3321no—
493C23—3321no—
494C23—3322no—
495C23—6642no—
496C23—6642no—
497C23—6642no—
498C23—6642no—
499C23—1662no—
500C23—1664no—
501C23(C2×D83)⋊C812yes—
502C23(C2×D83)⋊C812yes—
503C23#1458170612yes—
504C23#1458170812yes—
505C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
506C23(C22⋊D83)⋊C412yes—
507C23C2×C8×D8311yescharacteristic
508C23C2×#1305057311yescharacteristic
509C23#1458180012yes—
510D4—3328no—
511D4—3328no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4#1458170612yes—
544C2×C4#1458176211yescharacteristic
545C2×C4#1458176412yes—
546C2×C4#1458177611yescharacteristic
547C8—82no—
548C8—3324no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—48no—
567C22—48no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—3322no—
573C22—3322no—
574C22—3322no—
575C22—6644no—
576C22—6644no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22—6641no—
581C22#1912742414yescomplemented
582C22#1912757811yescharacteristic
583C22C2×(C2×D83)⋊C811yescharacteristic
584C22#1912766911yescharacteristic
585C22C2×#1458170611yescharacteristic
586C22C2×#1458170611yescharacteristic
587C22C2×#1458170811yescharacteristic
588C22#1912768311yescharacteristic
589C22(C22⋊D83)⋊C812yes—
590C22#1912776912yes—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—3322no—
597C4—6641no—
598C4—6641no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—24no—
602C2—42no—
603C2—6642no—
604C2C2×#1912742411yescharacteristic
605C2#2490577911yescharacteristic
606C2#2490581211yescharacteristic
607C2#2490582411yescharacteristic
608C2#2490775311yescharacteristic
609C2#2490791411yescharacteristic
610C2#2490792411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D83)⋊C4
commutatorC23×C83C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1779C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D83C4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1779D83
hypocenterC83#9079
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C22⋊(C83⋊C8)C2semidirect
3. C2×#19127424C2semidirect
4. #24905305C2semidirect
5. C83×#1779C2semidirect
31. C22×C22⋊D83C8semidirect
51. C22⋊(C83⋊C8)D4semidirect
80. C23×D83C2×C8semidirect
101. C22×Dic83C2×C8semidirect
266. C22×C83#323semidirect
308. #1779D83semidirect
311. C83#9079semidirect
581. C22#19127424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊(C83⋊C8)2
C2×#191275802
C2×#191274242
#249053052
C83×#17792
#907983