Finite Group Databasebeta

← #35299804

Subgroups — #35299804

Order 21248.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127663C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127575C211yesmaximal, characteristic
3#24907372C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D83C2211yescharacteristic
9C22×#13050573—21no—
10C22×C4⋊Dic83C411yescharacteristic
11C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D83)⋊C4C411yescharacteristic
13C22×(C2×D83)⋊C4C411yescharacteristic
14#19127663—22no—
15#19127663—22no—
16C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
19C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
20C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
21#19127575—21no—
22#19127575—21no—
23#19127575—21no—
24#19127575—21no—
25C2×C83⋊#95C411yescharacteristic
26#19127426—22no—
27#19127426—22no—
28C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
30C2×#95×C83C2211yescharacteristic
31C24×D83C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D83—21no—
36C22×C4×D83—21no—
37C22×C4×D83—21no—
38C22×C4×D83—21no—
39C22×C4×D83—42no—
40C22×C4×D83—42no—
41C22×C4×D83D411yescharacteristic
42C22×C4×D83D411yescharacteristic
43C22×C4×D83D411yescharacteristic
44C22×C4×D83D411yescharacteristic
45C2×#13050573—24no—
46C2×#13050573—42no—
47C2×#13050573—42no—
48C22×C83⋊C8—21no—
49C22×C83⋊C8—21no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51C2×C4⋊Dic83—21no—
52C2×C4⋊Dic83—42no—
53C2×Dic83⋊C4—21no—
54C2×Dic83⋊C4—21no—
55C2×Dic83⋊C4—21no—
56C2×Dic83⋊C4—21no—
57C2×Dic83⋊C4—21no—
58C2×Dic83⋊C4—21no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
66C22⋊(C83⋊C8)—21no—
67C22⋊(C83⋊C8)—21no—
68C22⋊(C83⋊C8)—21no—
69C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
70(C2×D83)⋊C8—24no—
71(C2×D83)⋊C8—42no—
72(C2×D83)⋊C8—42no—
73C83⋊#95—21no—
74C83⋊#95—21no—
75C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C83C2311yescharacteristic
78C22×C8×C83—21no—
79C22×C8×C83—21no—
80C22⋊C8×C83—21no—
81C22⋊C8×C83—21no—
82C22⋊C8×C83—21no—
83C22⋊C8×C83D412yes—
84#95×C83—21no—
85#95×C83—21no—
86C23×D83—21no—
87C23×D83—21no—
88C23×D83—22no—
89C23×D83—22no—
90C23×D83—21no—
91C23×D83—21no—
92C23×D83—21no—
93C23×D83—21no—
94C23×D83—41no—
95C23×D83—41no—
96C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic83—21no—
99C22×Dic83—21no—
100C22×Dic83—21no—
101C22×Dic83—21no—
102C22×Dic83—21no—
103C22×Dic83—21no—
104C22×Dic83—21no—
105C22×Dic83—21no—
106C22×Dic83—22no—
107C22×Dic83—21no—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—21no—
110C22×Dic83—41no—
111C22×Dic83—41no—
112C22×Dic83—41no—
113C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic83M1612yescomplemented
116C2×C4×D83—22no—
117C2×C4×D83—21no—
118C2×C4×D83—21no—
119C2×C4×D83—22no—
120C2×C4×D83—22no—
121C2×C4×D83—21no—
122C2×C4×D83—21no—
123C2×C4×D83—21no—
124C2×C4×D83—21no—
125C2×C4×D83—21no—
126C2×C4×D83—21no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—44no—
129C2×C4×D83—44no—
130C2×C4×D83—44no—
131C2×C4×D83—44no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83—41no—
134C2×C4×D83—41no—
135C2×C4×D83—41no—
136#13050573—48no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—41no—
139C2×C83⋊C8—41no—
140C2×C83⋊C8—41no—
141C2×C83⋊C8—41no—
142C2×C83⋊C8—41no—
143C4⋊Dic83—42no—
144C4⋊Dic83—42no—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148Dic83⋊C4—41no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—42no—
152(C2×D83)⋊C4—42no—
153C24×C83C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—41no—
160C22×C4×C83—41no—
161C22×C4×C83—41no—
162C22×C4×C83—41no—
163C22×C4×C83—41no—
164C22×C4×C83—41no—
165C22×C4×C83M1612yescomplemented
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83#4111yescharacteristic
171C22×C4×C83#4111yescharacteristic
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—41no—
174C2×C8×C83—41no—
175C2×C8×C83—41no—
176C2×C8×C83—41no—
177C2×C8×C83—41no—
178C23×C83—21no—
179C23×C83—21no—
180C23×C83—21no—
181C23×C83—21no—
182C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C83C4×D411yescharacteristic
184C23×C83C4×D411yescharacteristic
185C23×C83C2×M1611yescharacteristic
186C23×C83C2×M1611yescharacteristic
187C23×C83#13111yescharacteristic
188C23×C83#13111yescharacteristic
189C22×D83—24no—
190C22×D83—24no—
191C22×D83—21no—
192C22×D83—21no—
193C22×D83—21no—
194C22×D83—21no—
195C22×D83—21no—
196C22×D83—21no—
197C22×D83—21no—
198C22×D83—21no—
199C22×D83—21no—
200C22×D83—21no—
201C22×D83—21no—
202C22×D83—21no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83#9912yes—
218C22×D83#10112yes—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—81no—
236C2×C4×C83—81no—
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12111yescharacteristic
239C2×C4×C83#12111yescharacteristic
240C2×C4×C83#12311yescharacteristic
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—81no—
259C2×Dic83—81no—
260C2×Dic83#9912yes—
261C4×D83—24no—
262C4×D83—24no—
263C4×D83—42no—
264C4×D83—42no—
265C4×D83—42no—
266C4×D83—42no—
267C4×D83—42no—
268C4×D83—42no—
269C8×C83—42no—
270C8×C83—81no—
271C83⋊C8—42no—
272C83⋊C8—81no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83#38611yescharacteristic
286C22×C83#40711yescharacteristic
287C22×C83#40811yescharacteristic
288C22×C83C2×#9911yescharacteristic
289C22×C83C2×#9911yescharacteristic
290C22×C83C2×#10111yescharacteristic
291C22×C83#41311yescharacteristic
292C22×C83#43511yescharacteristic
293C22×C83#43511yescharacteristic
294C22×C83#43611yescharacteristic
295C22×C83#43611yescharacteristic
296C2×D83—22no—
297C2×D83—22no—
298C2×D83—22no—
299C2×D83—22no—
300C2×D83—22no—
301C2×D83—22no—
302C2×D83—44no—
303C2×D83—44no—
304C2×D83—44no—
305C2×D83—44no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—81no—
320Dic83—22no—
321Dic83—42no—
322Dic83—41no—
323Dic83—81no—
324#9085—831nomaximal, Sylow
325C2×C83—21no—
326C2×C83—21no—
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83#146311yescharacteristic
330C2×C83#146511yescharacteristic
331C2×C83#146811yescharacteristic
332C2×C83#147211yescharacteristic
333C2×C83#187011yescharacteristic
334C2×C83#189811yescharacteristic
335C2×C83#190111yescharacteristic
336D83—42no—
337D83—42no—
338C2×#407—831no—
339C2×#385—831no—
340#1779—831no—
341C2×#324—831no—
342C2×#324—831no—
343#1280—831no—
344#1280D8311yescharacteristic, complemented
345C83#908511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C24×C4—831no—
347C22×M16—1661no—
348C22×C4⋊C4—831no—
349C22×C4⋊C4—831no—
350C22×C22⋊C4—831no—
351C22×C22⋊C4—831no—
352#407—1662no—
353#407—1662no—
354C2×C22⋊C8—831no—
355C2×C22⋊C8—831no—
356C2×C22⋊C8—1661no—
357C2×C22⋊C8—1661no—
358C2×C22⋊C8—1661no—
359C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
360C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
361#385—1661no—
362#385—1661no—
363#385—1661no—
364#385—1661no—
365C2×#95—831no—
366C2×#95C2×D8311yescharacteristic
367#324—1662no—
368#324—1662no—
369C25—831no—
370C23×C4—3322no—
371C23×C4—3322no—
372C23×C4—831no—
373C23×C4—831no—
374C23×C4—831no—
375C23×C4—831no—
376C23×C4—831no—
377C23×C4—831no—
378C23×C4—831no—
379C23×C4—1661no—
380C23×C4—1661no—
381C23×C4—1661no—
382C23×C4—1661no—
383C23×C4C4×D8311yescharacteristic
384C23×C4C4×D8311yescharacteristic
385C23×C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×M16—3322no—
387C2×M16—3322no—
388C2×M16—1664no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1661no—
392C22×C8—1661no—
393C2×C4⋊C4—3322no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C22⋊C4—3322no—
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—1662no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1662no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—3322no—
413C22⋊C8—3322no—
414C22⋊C8—832no—
415C22⋊C8—1664no—
416C22⋊C8—1661no—
417C22⋊C8—1661no—
418C22⋊C8—1661no—
419C22⋊C8D33212yes—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—1661no—
423#95—1661no—
424C24—3321no—
425C24—3321no—
426C24—831no—
427C24—831no—
428C24—1662no—
429C24—1662no—
430C24—1661no—
431C24—1661no—
432C24—1661no—
433C24—1661no—
434C24—1661no—
435C24—1661no—
436C24C2×C4×D8311yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—3324no—
453C22×C4—3324no—
454C22×C4—3324no—
455C22×C4—3324no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—832no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4#1305057312yescomplemented
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4D4×D8311yescharacteristic
489C22×C4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4C2×D33211yescharacteristic
491C22×C4#1305059011yescharacteristic
492C22×C4#1305059111yescharacteristic
493M16—3328no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—3321no—
501C2×C8—3321no—
502C2×C8—3321no—
503C2×C8—3321no—
504C2×C8—3321no—
505C2×C8—1662no—
506C4⋊C4—3322no—
507C4⋊C4—3322no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3322no—
513C22⋊C4—3322no—
514C22⋊C4—1664no—
515C22⋊C4—1664no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—3322no—
521C23—3322no—
522C23—3322no—
523C23—3322no—
524C23—3322no—
525C23—3322no—
526C23—3322no—
527C23—3322no—
528C23—3322no—
529C23—3322no—
530C23—3321no—
531C23—3321no—
532C23—3321no—
533C23—3321no—
534C23—832no—
535C23—832no—
536C23—1664no—
537C23—1664no—
538C23—1661no—
539C23—1661no—
540C23—1661no—
541C23—1661no—
542C23—1661no—
543C23—1661no—
544C23—1661no—
545C23—1661no—
546C23—1661no—
547C23—1661no—
548C23—1661no—
549C23—1661no—
550C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
551C23#1458175411yescharacteristic
552C23C4×D33211yescharacteristic
553C23M16×D8311yescharacteristic
554C23C2×#1305057311yescharacteristic
555C23#1458179811yescharacteristic
556C23#1458180011yescharacteristic
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3322no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—832no—
591C2×C4—6641no—
592C2×C4—6641no—
593C2×C4—1664no—
594C2×C4—1664no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4#1458176211yescharacteristic
604C2×C4#1458176511yescharacteristic
605C2×C4#1458176711yescharacteristic
606C2×C4#1458177711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—3322no—
610C8—6641no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—3324no—
624C22—3324no—
625C22—3324no—
626C22—3324no—
627C22—3321no—
628C22—3321no—
629C22—3321no—
630C22—3321no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—3321no—
634C22—3321no—
635C22—1662no—
636C22—1662no—
637C22—1662no—
638C22—1662no—
639C22—1662no—
640C22—1662no—
641C22#1912757911yescharacteristic
642C22#1912766311yescharacteristic
643C22#1912766611yescharacteristic
644C22#99×D8311yescharacteristic
645C22#99×D8311yescharacteristic
646C22#101×D8311yescharacteristic
647C22#1912768211yescharacteristic
648C22#1912777111yescharacteristic
649C22#1912777411yescharacteristic
650C22#1912777811yescharacteristic
651C22#1912778011yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—3321no—
659C4—3322no—
660C4—6641no—
661C4—1662no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—3322no—
667C2—3322no—
668C2#2490579111yescharacteristic
669C2#2490579811yescharacteristic
670C2#2490580811yescharacteristic
671C2#2490582511yescharacteristic
672C2#2490775911yescharacteristic
673C2#2490791511yescharacteristic
674C2#2490793011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D83
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1280C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D83C2×C4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1280D83
hypocenterC83#9085
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19127426C2semidirect
5. C2×#19127426C2semidirect
6. #24905306C2semidirect
7. C83×#1280C2semidirect
115. C22×Dic83M16semidirect
165. C22×C4×C83M16semidirect
344. #1280D83semidirect
345. C83#9085semidirect
486. C22×C4#13050573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191276632
C2×#191275752
#249073722
C2×#191274262
#249053062
C83×#12802
#908583