Finite Group Databasebeta

← #35299882

Subgroups — #35299882

Order 21248.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581818C211yesmaximal, characteristic
3#24905851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581818C411yescharacteristic
9C4×#13050590C2211yescharacteristic
10#19127828—21no—
11#19127811—21no—
12#19127801—21no—
13C4×#13050578—21no—
14C4×#13050575—21no—
15#19127778—21no—
16#19127769—22no—
17#19127752—21no—
18#19127741C411yescharacteristic
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20#19127706C411yescharacteristic
21#19127700C411yescharacteristic
22C4×#13050574C2211yescharacteristic
23C4×#13050573—21no—
24C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
25#19127433—21no—
26#19127430—21no—
27D4⋊(C83⋊C8)—21no—
28D4⋊(C83⋊C8)—21no—
29C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
30#431×C83C2211yescharacteristic
31#431×C83C2211yescharacteristic
32#323×C83—22no—
33C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
34#14581818—22no—
35#14581818—22no—
36C2×#13050578—21no—
37C2×#13050575—21no—
38C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
39C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
40C2×#13050573—22no—
41C22×C83⋊C8—21no—
42C22×C83⋊C8—21no—
43C4×Dic166D411yescharacteristic
44C4×Dic166D411yescharacteristic
45C4×D332D411yescharacteristic
46C4×D332D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D83—21no—
48C4×C22⋊D83—21no—
49#14581751C2×C411yescharacteristic
50#14581749—21no—
51C42×D83—21no—
52#14581725—21no—
53#14581723—21no—
54C4⋊(C83⋊C8)—21no—
55C4⋊(C83⋊C8)—21no—
56Dic83⋊C8—22no—
57#14581715—21no—
58#14581713—21no—
59#14581713—21no—
60#14581712—21no—
61(C2×D83)⋊C8—22no—
62#14581703—21no—
63#14581702—22no—
64C4×C83⋊C8—21no—
65C4×C83⋊C8—21no—
66C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
67C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
68C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C83—21no—
70C4×D4×C83—21no—
71C4×D4×C83—21no—
72C4×D4×C83—21no—
73C4×D4×C83—21no—
74C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C83—21no—
76C2×C42×C83C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C83—21no—
78C4⋊C8×C83—21no—
79C22⋊C8×C83—21no—
80C22⋊C8×C83D412yes—
81C4×C8×C83—21no—
82C4×C8×C83—21no—
83#13050590—21no—
84#13050590—21no—
85#13050590—21no—
86#13050590—21no—
87C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D83—21no—
90C2×C4×D83—21no—
91C2×C4×D83—21no—
92C2×C4×D83—21no—
93#13050578—24no—
94#13050575—24no—
95#13050574—21no—
96#13050574—21no—
97#13050574—21no—
98#13050574M1612yescomplemented
99#13050573—44no—
100C2×C83⋊C8—21no—
101C2×C83⋊C8—21no—
102C2×C83⋊C8—21no—
103C2×C83⋊C8—21no—
104C2×C83⋊C8—42no—
105C2×C83⋊C8—41no—
106C2×C83⋊C8—81no—
107C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
109Dic83⋊C4—21no—
110Dic83⋊C4—21no—
111C22⋊Dic83—21no—
112(C2×D83)⋊C4—21no—
113(C2×D83)⋊C4—21no—
114C4×Dic83—21no—
115C4×Dic83—21no—
116C4×Dic83—21no—
117C24×C83—21no—
118C2×D4×C83—21no—
119C2×D4×C83—21no—
120C2×D4×C83—21no—
121C2×D4×C83—21no—
122C2×D4×C83—21no—
123C2×D4×C83M1612yescomplemented
124C22×C4×C83—21no—
125C22×C4×C83—41no—
126C22×C4×C83—41no—
127C22×C4×C83—81no—
128C22×C4×C83—81no—
129C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83#4111yescharacteristic
132C2×C8×C83—22no—
133C2×C8×C83—41no—
134C4⋊C4×C83—21no—
135C4⋊C4×C83—21no—
136C22⋊C4×C83—41no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C42×C83C2×D411yescharacteristic
139C42×C83C2×D411yescharacteristic
140C42×C83C2×D411yescharacteristic
141C42×C83#4111yescharacteristic
142C23×C83—22no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83—41no—
145C23×C83—81no—
146C23×C83—81no—
147C23×C83C4×D411yescharacteristic
148C22×D83—21no—
149D4×C83—22no—
150D4×C83—22no—
151D4×C83—41no—
152D4×C83—41no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—82no—
158C2×C4×C83—81no—
159C2×C4×C83—81no—
160C2×C4×C83—81no—
161C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C83#12011yescharacteristic
164C2×C4×C83#12111yescharacteristic
165C2×C4×C83#12111yescharacteristic
166C2×C4×C83#12311yescharacteristic
167C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
168C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
169C2×C4×C83#13111yescharacteristic
170C2×C4×C83#13111yescharacteristic
171C22⋊D83—41no—
172C22⋊D83—41no—
173C2×Dic83—21no—
174C2×Dic83—21no—
175C2×Dic83—21no—
176D332—21no—
177D332—21no—
178C4×D83—42no—
179C4×D83—41no—
180C4×D83—41no—
181C4×D83—41no—
182C4×D83—41no—
183Dic166—21no—
184Dic166—21no—
185C8×C83—42no—
186C8×C83—81no—
187C83⋊C8—22no—
188C83⋊C8—22no—
189C83⋊C8—41no—
190C83⋊C8—41no—
191C83⋊C8—81no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—42no—
195C22×C83—82no—
196C22×C83—82no—
197C22×C83—81no—
198C22×C83—81no—
199C22×C83#38611yescharacteristic
200C22×C83#43511yescharacteristic
201C22×C83#43611yescharacteristic
202C2×D83—41no—
203C2×D83—41no—
204C2×D83—41no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—81no—
209C4×C83#40711yescharacteristic
210C4×C83#40811yescharacteristic
211C4×C83#43511yescharacteristic
212C4×C83#43611yescharacteristic
213C4×C83#47111yescharacteristic
214C4×C83#47211yescharacteristic
215Dic83—41no—
216Dic83—41no—
217Dic83—41no—
218#9097—831nomaximal, Sylow
219C2×C83—21no—
220C2×C83—21no—
221C2×C83—82no—
222C2×C83#187011yescharacteristic
223C2×C83#190611yescharacteristic
224C2×C83#190711yescharacteristic
225D83—81no—
226#2965—831no—
227C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
228#1477—831no—
229C2×D4⋊C8—831no—
230#1460D8311yescharacteristic, complemented
231#1283—831no—
232#1278—831no—
233C83#909711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
235C4×#41—831no—
236C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
237#446—1661no—
238#442—1661no—
239#440—1661no—
240C4×SD16—1661no—
241C4×D8—1661no—
242#436—1661no—
243#435—1662no—
244#431—1661no—
245#431C2×D8311yescharacteristic
246#431C2×D8311yescharacteristic
247#428—831no—
248C2×C4⋊C8—831no—
249#418—831no—
250#417—831no—
251C4×M16—831no—
252C4×M16—1661no—
253C2×C4×C8—831no—
254Q8⋊C8—1661no—
255D4⋊C8—1661no—
256D4⋊C8—1661no—
257D4⋊C8—1661no—
258#323—22no—
259C2×#41—831no—
260C22×D4C4×D8311yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262AGL(1,ℤ/8)—1662no—
263AGL(1,ℤ/8)—1662no—
264C2×SD16—1661no—
265C2×D8—1661no—
266C2×M16—831no—
267C2×M16—831no—
268C2×M16—1662no—
269C22×C8—1661no—
270C22×C8—1661no—
271C4×Q8—831no—
272C4×Q8—831no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—831no—
278C4×D4—831no—
279C4×D4—1661no—
280C4×D4—1661no—
281#117—831no—
282#117—1661no—
283C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—1661no—
286C2×C42C22×D8311yescharacteristic
287#107—1661no—
288#106—1661no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—1662no—
292C4⋊C8—1661no—
293C4⋊C8—1661no—
294#103—1661no—
295#102—1661no—
296#102—1661no—
297#102—1661no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1662no—
300C22⋊C8C22⋊D8312yes—
301#97—1662no—
302#97—1661no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—831no—
306C4×C8—831no—
307C4×C8—1661no—
308C4×C8—1661no—
309C24—21no—
310#41—1661no—
311#41—1661no—
312#41—1661no—
313#41—1661no—
314C2×Q8—831no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—831no—
321C2×D4—1661no—
322C2×D4#1305057312yescomplemented
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—1661no—
329C22×C4—1661no—
330C22×C4—1661no—
331C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
333C22×C4#1305059011yescharacteristic
334SD16—1664no—
335D8—1664no—
336M16—3324no—
337M16—832no—
338M16—1661no—
339M16—1661no—
340M16—1661no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—3322no—
344C2×C8—3321no—
345C2×C8—6641no—
346C2×C8—1661no—
347C2×C8—1661no—
348C2×C8—1661no—
349C2×C8—1661no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—831no—
353C4⋊C4—831no—
354C4⋊C4—1661no—
355C4⋊C4—1661no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—1661no—
359C22⋊C4—1661no—
360C22⋊C4—1661no—
361C42—1661no—
362C42—1661no—
363C42—1661no—
364C42D4×D8311yescharacteristic
365C42D4×D8311yescharacteristic
366C42D4×D8311yescharacteristic
367C42#1305058911yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—1661no—
374C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
375Q8—1661no—
376Q8—1661no—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—3321no—
382D4—3321no—
383D4—1661no—
384D4—1661no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—3322no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—1661no—
399C2×C4—1661no—
400C2×C4—1661no—
401C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
402C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
403C2×C4#1458176011yescharacteristic
404C2×C4#1458176311yescharacteristic
405C2×C4#1458176511yescharacteristic
406C2×C4#1458177411yescharacteristic
407C2×C4M16×D8311yescharacteristic
408C2×C4C2×#1305057311yescharacteristic
409C2×C4#1458179811yescharacteristic
410C2×C4#1458180011yescharacteristic
411C8—42no—
412C8—81no—
413C8—3321no—
414C8—3321no—
415C8—6641no—
416C8—1662no—
417C8—1662no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—3321no—
426C22—3321no—
427C22—3321no—
428C22#1912757711yescharacteristic
429C22#1912777211yescharacteristic
430C22#1912777711yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—3321no—
436C4—3321no—
437C4—3321no—
438C4#1912766311yescharacteristic
439C4#1912766611yescharacteristic
440C4#1912776911yescharacteristic
441C4#1912777611yescharacteristic
442C4#1912796311yescharacteristic
443C4#1912797011yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—82no—
447C2—6641no—
448C2#2490775711yescharacteristic
449C2#2490796111yescharacteristic
450C2#2490796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581765
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1460C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#14581818C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1460D83
hypocenterC83#9097
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916424C2semidirect
3. #24905851C2semidirect
4. C2×D4⋊(C83⋊C8)C2semidirect
5. #24905312C2semidirect
6. #24905299C2semidirect
7. C83×#1460C2semidirect
98. #13050574M16semidirect
123. C2×D4×C83M16semidirect
230. #1460D83semidirect
233. C83#9097semidirect
322. C2×D4#13050573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249164242
C4×#145818182
#249058512
C2×D4⋊(C83⋊C8)2
#249053122
#249052992
C83×#14602
#909783