Finite Group Databasebeta

← #35299883

Subgroups — #35299883

Order 21248.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581817C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581817C411yescharacteristic
9C2×C4×D332C2211yescharacteristic
10#19127832—21no—
11#19127811—21no—
12#19127799—21no—
13C4×#13050577—21no—
14C4×#13050575—21no—
15#19127779—21no—
16#19127773—22no—
17#19127754—21no—
18#19127754C2211yescharacteristic
19#19127744C411yescharacteristic
20#19127705C411yescharacteristic
21#19127702C411yescharacteristic
22C4×#13050574—21no—
23C4×#13050574C2211yescharacteristic
24C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
25#19127428—21no—
26#19127428—21no—
27#19127424—22no—
28C4×#41×C83C2211yescharacteristic
29#431×C83C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
31Q8⋊C8×C83—21no—
32D4⋊C8×C83—21no—
33C22×D332C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D83—21no—
35#14581817—22no—
36#14581817—22no—
37C2×#13050577—21no—
38C2×#13050575—21no—
39C2×#13050574—22no—
40C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
41C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
42C22×C83⋊C8—21no—
43C4×D332—21no—
44C4×D332—21no—
45C4×D332—21no—
46C4×D332—21no—
47C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49#14581725—21no—
50#14581723—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)—22no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53#14581716—21no—
54#14581713—21no—
55#14581712—21no—
56#14581712—21no—
57C22⋊(C83⋊C8)—22no—
58C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
59#14581703—22no—
60#14581703—21no—
61C4×C83⋊C8—21no—
62C4×C83⋊C8—21no—
63C4×C83⋊C8—21no—
64C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
65C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
66C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
67C22×C8×C83—21no—
68C4×Q8×C83D411yescharacteristic
69C4×Q8×C83D411yescharacteristic
70C4×D4×C83—21no—
71C4×D4×C83—21no—
72C4×D4×C83D411yescharacteristic
73C4×D4×C83D411yescharacteristic
74#117×C83—21no—
75#117×C83C2×C411yescharacteristic
76C2×C42×C83—21no—
77C2×C42×C83C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C83—21no—
79C4⋊C8×C83—21no—
80C4⋊C8×C83—21no—
81C22⋊C8×C83—21no—
82C4×C8×C83—21no—
83C23×D83—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332—21no—
89C2×D332M1612yescomplemented
90C22×Dic83—21no—
91C2×C4×D83—41no—
92C2×C4×D83—41no—
93C2×C4×D83—81no—
94C2×C4×D83—81no—
95#13050577—24no—
96#13050575—24no—
97#13050574—21no—
98#13050574—21no—
99#13050574—21no—
100#13050574—44no—
101#13050574M1612yescomplemented
102C2×C83⋊C8—21no—
103C2×C83⋊C8—21no—
104C2×C83⋊C8—21no—
105C2×C83⋊C8—21no—
106C2×C83⋊C8—22no—
107C2×C83⋊C8—42no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—21no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111(C2×D83)⋊C4—41no—
112#41×C83—21no—
113#41×C83—21no—
114#41×C83—21no—
115#41×C83—21no—
116C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C83—21no—
118C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C83—21no—
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83#4111yescharacteristic
125C2×C8×C83—41no—
126C2×C8×C83—41no—
127C2×C8×C83—81no—
128C4⋊C4×C83—21no—
129C4⋊C4×C83—21no—
130C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊C4×C83—21no—
133C22⋊C4×C83—21no—
134C22⋊C4×C83—21no—
135C42×C83—21no—
136C42×C83—21no—
137C42×C83—21no—
138C42×C83C2×D411yescharacteristic
139C42×C83C2×D411yescharacteristic
140C42×C83C2×D411yescharacteristic
141C42×C83#4111yescharacteristic
142C23×C83—21no—
143C23×C83C4×D411yescharacteristic
144C22×D83—22no—
145C22×D83—41no—
146C22×D83—41no—
147C22×D83—81no—
148C22×D83—81no—
149Q8×C83—21no—
150Q8×C83—21no—
151D4×C83—21no—
152D4×C83—21no—
153D4×C83—41no—
154D4×C83—41no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C83#12011yescharacteristic
169C2×C4×C83#12111yescharacteristic
170C2×C4×C83#12111yescharacteristic
171C2×C4×C83#12311yescharacteristic
172C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
173C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
174C2×C4×C83#13111yescharacteristic
175C2×C4×C83#13111yescharacteristic
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—81no—
178D332—22no—
179D332—22no—
180D332—41no—
181D332—41no—
182C4×D83—82no—
183C4×D83—81no—
184C4×D83—81no—
185C8×C83—81no—
186C8×C83—81no—
187C83⋊C8—22no—
188C83⋊C8—22no—
189C83⋊C8—41no—
190C83⋊C8—42no—
191C83⋊C8—41no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—41no—
195C22×C83—41no—
196C22×C83—41no—
197C22×C83#38611yescharacteristic
198C22×C83#43511yescharacteristic
199C22×C83#43611yescharacteristic
200C2×D83—42no—
201C2×D83—82no—
202C2×D83—81no—
203C2×D83—81no—
204C2×D83—82no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—41no—
209C4×C83—41no—
210C4×C83—41no—
211C4×C83#40711yescharacteristic
212C4×C83#40811yescharacteristic
213C4×C83#43511yescharacteristic
214C4×C83#43611yescharacteristic
215C4×C83#47111yescharacteristic
216C4×C83#47211yescharacteristic
217Dic83—81no—
218#9097—831nomaximal, Sylow
219C2×C83—21no—
220C2×C83—21no—
221C2×C83—81no—
222C2×C83#187011yescharacteristic
223C2×C83#190611yescharacteristic
224C2×C83#190711yescharacteristic
225D83—82no—
226#2965—831no—
227C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
228#1477D8311yescharacteristic, complemented
229C2×D4⋊C8—831no—
230#1460—831no—
231#1283—831no—
232#1278—831no—
233C83#909711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
235C4×#41C2×D8311yescharacteristic
236C2×C4×D4—831no—
237#446—1661no—
238#442—1661no—
239#440—1661no—
240C4×SD16—1661no—
241C4×D8—1661no—
242#436—1661no—
243#435—1662no—
244#431—831no—
245#431—1661no—
246#431C2×D8311yescharacteristic
247#428—831no—
248C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
249#418—831no—
250#417—831no—
251C4×M16—831no—
252C4×M16—1661no—
253C2×C4×C8—831no—
254Q8⋊C8—21no—
255D4⋊C8—21no—
256D4⋊C8—1661no—
257D4⋊C8—1661no—
258#323—1662no—
259C2×#41C4×D8311yescharacteristic
260C22×D4—831no—
261C23×C4—1661no—
262AGL(1,ℤ/8)—1662no—
263AGL(1,ℤ/8)—1662no—
264C2×SD16—1661no—
265C2×D8—1661no—
266C2×M16—831no—
267C2×M16—831no—
268C2×M16—1662no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—1661no—
271C4×Q8D33211yescharacteristic
272C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—1661no—
276C4×D4—1661no—
277C4×D4—1661no—
278C4×D4—1661no—
279C4×D4D33211yescharacteristic
280C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
281#117—21no—
282#117C4×D8311yescharacteristic
283C2×C4⋊C4—831no—
284C2×C22⋊C4—1661no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D8311yescharacteristic
287#107—1661no—
288#106—1661no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—1662no—
293C4⋊C8—1661no—
294#103—1661no—
295#102—1661no—
296#102—1661no—
297#102—1661no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—832no—
300C22⋊C8—1662no—
301#97—1662no—
302#97—1661no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—831no—
305C4×C8—831no—
306C4×C8—1661no—
307C4×C8—1661no—
308C4×C8—1661no—
309C24—1661no—
310#41—21no—
311#41—21no—
312#41—21no—
313#41—21no—
314C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
315C2×D4—21no—
316C2×D4—832no—
317C2×D4—1661no—
318C2×D4—1661no—
319C2×D4—1661no—
320C2×D4—1661no—
321C2×D4—1661no—
322C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—3321no—
327C22×C4—3321no—
328C22×C4—6641no—
329C22×C4—6641no—
330C22×C4—1661no—
331C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
332C22×C4D4×D8311yescharacteristic
333C22×C4#1305058911yescharacteristic
334SD16—1664no—
335D8—1664no—
336M16—3324no—
337M16—832no—
338M16—1661no—
339M16—1661no—
340M16—1661no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—3322no—
345C2×C8—1661no—
346C2×C8—1662no—
347C2×C8—1661no—
348C2×C8—1661no—
349C2×C8—1661no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—1661no—
353C4⋊C4—1661no—
354C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
355C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—3321no—
360C22⋊C4—3321no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42D4×D8311yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
366C42C2×D33211yescharacteristic
367C42#1305058911yescharacteristic
368C23—21no—
369C23—3321no—
370C23—3321no—
371C23—6641no—
372C23—6641no—
373C23—1662no—
374C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377D4—21no—
378D4—21no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—3321no—
382D4—3321no—
383D4—1662no—
384D4—1662no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—6642no—
398C2×C4—6641no—
399C2×C4—6641no—
400C2×C4—6641no—
401C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
402C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
403C2×C4#1458176211yescharacteristic
404C2×C4#1458176411yescharacteristic
405C2×C4#1458176411yescharacteristic
406C2×C4#1458177611yescharacteristic
407C2×C4M16×D8311yescharacteristic
408C2×C4M16×D8311yescharacteristic
409C2×C4#1458179811yescharacteristic
410C2×C4#1458179811yescharacteristic
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—3321no—
414C8—3322no—
415C8—3321no—
416C8—1662no—
417C8—1662no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—3322no—
424C22—6642no—
425C22—6642no—
426C22—6641no—
427C22—6641no—
428C22#1912757811yescharacteristic
429C22#1912777511yescharacteristic
430C22#1912777611yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—6641no—
438C4#1912766411yescharacteristic
439C4#1912766711yescharacteristic
440C4#1912777511yescharacteristic
441C4#1912777611yescharacteristic
442C4#1912796611yescharacteristic
443C4#1912796911yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—81no—
447C2—6642no—
448C2#2490775811yescharacteristic
449C2#2490796211yescharacteristic
450C2#2490796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581764
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1477C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#14581817C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1477D83
hypocenterC83#9097
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916430C2semidirect
3. C2×#19127428C2semidirect
4. #24905783C2semidirect
5. #24905313C2semidirect
6. #24905299C2semidirect
7. C83×#1477C2semidirect
89. C2×D332M16semidirect
101. #13050574M16semidirect
228. #1477D83semidirect
233. C83#9097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249164302
C4×#145818172
C2×#191274282
#249057832
#249053132
#249052992
C83×#14772
#909783