Finite Group Databasebeta

← #35299891

Subgroups — #35299891

Order 21248.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916429C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581825C211yesmaximal, characteristic
3#24905851C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581825C411yescharacteristic
9C4×#13050590C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
11#19127831—21no—
12#19127809—21no—
13#19127803—21no—
14C4×Dic332—21no—
15C4×#13050579—21no—
16#19127780—21no—
17#19127772—22no—
18#19127754C2211yescharacteristic
19#19127752—21no—
20#19127743C411yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22#19127711C411yescharacteristic
23#19127703C411yescharacteristic
24C4×#13050573—21no—
25#19127433—21no—
26#19127433—21no—
27#19127433—21no—
28#19127430—21no—
29#19127426—22no—
30#431×C83C2211yescharacteristic
31C4×M16×C83C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
35#14581825—22no—
36#14581825—22no—
37C2×Dic332—21no—
38C2×#13050579—21no—
39C2×#13050573—22no—
40C22×C83⋊C8—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166—21no—
43C4×Dic166—21no—
44C4×Dic166—21no—
45C4×Dic166D411yescharacteristic
46C4×Dic166D411yescharacteristic
47C4×D332D411yescharacteristic
48C4×D332D411yescharacteristic
49C4×C22⋊D83—21no—
50C4×C22⋊D83—21no—
51#14581751C2×C411yescharacteristic
52#14581749—21no—
53C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
54C2×Dic83⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic83—21no—
56C42×D83—21no—
57#14581726—21no—
58#14581724—21no—
59C4⋊(C83⋊C8)—21no—
60C4⋊(C83⋊C8)—21no—
61C4⋊(C83⋊C8)—21no—
62Dic83⋊C8—22no—
63#14581717—21no—
64#14581717—21no—
65#14581717—21no—
66#14581714—21no—
67C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
68(C2×D83)⋊C8—22no—
69#14581702—22no—
70C4×C83⋊C8—21no—
71C2×M16×C83C2×C411yescharacteristic
72C2×M16×C83C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C83—21no—
74C2×C42×C83C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C83—21no—
76C22⋊C8×C83—21no—
77#97×C83—21no—
78C4×C8×C83—21no—
79C4×C8×C83—21no—
80C4×C8×C83—21no—
81C4×C8×C83D411yescharacteristic
82C4×C8×C83D411yescharacteristic
83#13050590—21no—
84#13050590—21no—
85#13050590—21no—
86#13050590—21no—
87C2×Dic166—21no—
88C2×Dic166—21no—
89C2×Dic166—21no—
90C2×Dic166—21no—
91C2×Dic166—21no—
92C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Dic166M1612yescomplemented
94C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D83—21no—
96C22×Dic83—21no—
97C22×Dic83—21no—
98C2×C4×D83—21no—
99C2×C4×D83—21no—
100C2×C4×D83—21no—
101Dic332—24no—
102#13050579—24no—
103#13050573—44no—
104C2×C83⋊C8—22no—
105C2×C83⋊C8—41no—
106C2×C83⋊C8—81no—
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
110C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
111Dic83⋊C4—21no—
112Dic83⋊C4—21no—
113Dic83⋊C4—41no—
114Dic83⋊C4—41no—
115C22⋊Dic83—21no—
116(C2×D83)⋊C4—21no—
117(C2×D83)⋊C4—21no—
118C4×Dic83—21no—
119C4×Dic83—21no—
120C4×Dic83—21no—
121C4×Dic83—41no—
122C4×Dic83—41no—
123C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83#4111yescharacteristic
126M16×C83—21no—
127M16×C83—21no—
128M16×C83—21no—
129M16×C83M1612yescomplemented
130C2×C8×C83—21no—
131C2×C8×C83—21no—
132C2×C8×C83—21no—
133C2×C8×C83—21no—
134C2×C8×C83—42no—
135C2×C8×C83—41no—
136C42×C83C2×D411yescharacteristic
137C42×C83C2×D411yescharacteristic
138C42×C83C2×D411yescharacteristic
139C42×C83#4111yescharacteristic
140C23×C83C4×D411yescharacteristic
141C22×D83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C83#12011yescharacteristic
148C2×C4×C83#12111yescharacteristic
149C2×C4×C83#12111yescharacteristic
150C2×C4×C83#12311yescharacteristic
151C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
152C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
153C2×C4×C83#13111yescharacteristic
154C2×C4×C83#13111yescharacteristic
155C22⋊D83—41no—
156C22⋊D83—41no—
157C2×Dic83—21no—
158C2×Dic83—21no—
159C2×Dic83—21no—
160C2×Dic83—22no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—81no—
165D332—21no—
166D332—21no—
167C4×D83—42no—
168C4×D83—41no—
169C4×D83—41no—
170C4×D83—41no—
171C4×D83—41no—
172Dic166—22no—
173Dic166—21no—
174Dic166—21no—
175Dic166—22no—
176Dic166—41no—
177Dic166—41no—
178C8×C83—22no—
179C8×C83—22no—
180C8×C83—41no—
181C8×C83—41no—
182C8×C83—81no—
183C83⋊C8—42no—
184C83⋊C8—81no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83#38611yescharacteristic
188C22×C83#43511yescharacteristic
189C22×C83#43611yescharacteristic
190C2×D83—41no—
191C2×D83—41no—
192C2×D83—41no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83—21no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83#40711yescharacteristic
197C4×C83#40811yescharacteristic
198C4×C83#43511yescharacteristic
199C4×C83#43611yescharacteristic
200C4×C83#47111yescharacteristic
201C4×C83#47311yescharacteristic
202Dic83—42no—
203Dic83—41no—
204Dic83—41no—
205Dic83—41no—
206Dic83—81no—
207#9098—831nomaximal, Sylow
208C2×C83—21no—
209C2×C83—21no—
210C2×C83#187011yescharacteristic
211C2×C83#190611yescharacteristic
212C2×C83#190811yescharacteristic
213D83—81no—
214#2965—831no—
215C4×#137—831no—
216#1477—831no—
217C2×Q8⋊C8—831no—
218#1461—831no—
219#1283—831no—
220#1278D8311yescharacteristic, complemented
221C83#909811yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#137—831no—
223C4×#41—831no—
224C2×C4×Q8—831no—
225#446—1661no—
226#441—1661no—
227#440—1661no—
228C4×Q16—1661no—
229C4×SD16—1661no—
230#436—1661no—
231#435—1662no—
232#431—831no—
233#431—1661no—
234#431C2×D8311yescharacteristic
235#428—831no—
236C2×C4⋊C8—831no—
237#419—831no—
238#417—831no—
239C4×M16—1661no—
240C4×M16C2×D8311yescharacteristic
241C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
242Q8⋊C8—1661no—
243Q8⋊C8—1661no—
244Q8⋊C8—1661no—
245D4⋊C8—1661no—
246#324—1662no—
247C2×#41—831no—
248C22×Q8—831no—
249#137—1662no—
250#137—1662no—
251C2×Q16—1661no—
252C2×SD16—1661no—
253C2×M16—1662no—
254C2×M16C4×D8311yescharacteristic
255C2×M16C4×D8311yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—1661no—
258C4×Q8—831no—
259C4×Q8—831no—
260C4×Q8—1661no—
261C4×Q8—1661no—
262C4×Q8—1661no—
263C4×Q8—1661no—
264C4×D4—831no—
265C4×D4—831no—
266C4×D4—1661no—
267C4×D4—1661no—
268#117—831no—
269#117—1661no—
270C2×C4⋊C4—831no—
271C2×C4⋊C4—1661no—
272C2×C42—1661no—
273C2×C42—1661no—
274C2×C42C22×D8311yescharacteristic
275#107—1661no—
276#106—1661no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—1662no—
279C4⋊C8—1661no—
280C4⋊C8—1661no—
281C4⋊C8—1661no—
282#103—1661no—
283#103—1661no—
284#103—1661no—
285#102—1661no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—832no—
288C22⋊C8—1662no—
289#97—21no—
290#97—1662no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—1661no—
295C4×C8D33211yescharacteristic
296C4×C8D33211yescharacteristic
297#41—1661no—
298#41—1661no—
299#41—1661no—
300#41—1661no—
301C2×Q8—832no—
302C2×Q8—831no—
303C2×Q8—1661no—
304C2×Q8—1661no—
305C2×Q8—1661no—
306C2×Q8—1661no—
307C2×Q8—1661no—
308C2×D4—831no—
309C2×D4—1661no—
310C22×C4—1661no—
311C22×C4—1661no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4—1661no—
314C22×C4—1661no—
315C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
316C22×C4D4×D8311yescharacteristic
317C22×C4#1305059111yescharacteristic
318Q16—1664no—
319SD16—1664no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—21no—
323M16—3324no—
324M16#1305057312yescomplemented
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—3321no—
332C2×C8—6641no—
333C2×C8—1662no—
334C4⋊C4—3321no—
335C4⋊C4—3321no—
336C4⋊C4—831no—
337C4⋊C4—831no—
338C4⋊C4—1661no—
339C4⋊C4—1661no—
340C4⋊C4—1661no—
341C4⋊C4—1661no—
342C22⋊C4—1661no—
343C22⋊C4—1661no—
344C22⋊C4—1661no—
345C42—3321no—
346C42—3321no—
347C42—1661no—
348C42—1661no—
349C42—1661no—
350C42D4×D8311yescharacteristic
351C42D4×D8311yescharacteristic
352C42C2×D33211yescharacteristic
353C42#1305059011yescharacteristic
354C23—1661no—
355C23#1458175411yescharacteristic
356Q8—3321no—
357Q8—3321no—
358Q8—1662no—
359Q8—1661no—
360Q8—1661no—
361Q8—1662no—
362D4—3321no—
363D4—3321no—
364D4—1661no—
365D4—1661no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—3322no—
370C2×C4—3321no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3321no—
373C2×C4—3321no—
374C2×C4—3321no—
375C2×C4—3321no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4—6641no—
378C2×C4—1661no—
379C2×C4—1661no—
380C2×C4—1661no—
381C2×C4—1662no—
382C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
383C2×C4C4×D33211yescharacteristic
384C2×C4#1458176211yescharacteristic
385C2×C4#1458176511yescharacteristic
386C2×C4#1458176711yescharacteristic
387C2×C4#1458177711yescharacteristic
388C2×C4M16×D8311yescharacteristic
389C2×C4C2×#1305057311yescharacteristic
390C2×C4#1458179811yescharacteristic
391C2×C4#1458180011yescharacteristic
392C8—22no—
393C8—22no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—81no—
397C8—3322no—
398C8—6641no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—3321no—
402C22—3321no—
403C22—3321no—
404C22#1912757911yescharacteristic
405C22#1912777111yescharacteristic
406C22#1912777811yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—3321no—
411C4—3321no—
412C4—3321no—
413C4—3322no—
414C4—6641no—
415C4#1912766311yescharacteristic
416C4#1912766611yescharacteristic
417C4#1912777411yescharacteristic
418C4#1912778011yescharacteristic
419C4#1912796511yescharacteristic
420C4#1912797711yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—6641no—
424C2#2490775911yescharacteristic
425C2#2490796311yescharacteristic
426C2#2490797711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581767
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1278C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#13050590C2×C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1278D83
hypocenterC83#9098
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19127433C2semidirect
5. #24905786C2semidirect
6. #24905314C2semidirect
7. C83×#1278C2semidirect
93. C2×Dic166M16semidirect
129. M16×C83M16semidirect
220. #1278D83semidirect
221. C83#9098semidirect
324. M16#13050573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249164292
C4×#145818252
#249058512
C2×#191274332
#249057862
#249053142
C83×#12782
#909883