Finite Group Databasebeta

← #35299933

Subgroups — #35299933

Order 21248.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910174C211yesmaximal, characteristic
3#24905855C211yesmaximal, characteristic
4#24905853C211yesmaximal, characteristic
5#24905786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581780C411yescharacteristic
9C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11#19127831—22no—
12#19127828—22no—
13#19127755—22no—
14#19127754C2211yescharacteristic
15#19127754C2211yescharacteristic
16#19127607C411yescharacteristic
17#19127603C411yescharacteristic
18#19127593—22no—
19#19127575—22no—
20#19127571C411yescharacteristic
21#19127430—22no—
22#19127428—22no—
23#19127426—22no—
24#431×C83C2211yescharacteristic
25#431×C83C2211yescharacteristic
26#376×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
28C22×D332C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D83—21no—
30#14581780—22no—
31#14581780—22no—
32C4×Dic166—21no—
33C4×Dic166—21no—
34C4×Dic166—21no—
35C4×Dic166—21no—
36C4×D332—21no—
37C4×D332—21no—
38C4×D332—21no—
39C4×D332—21no—
40C2×C4⋊Dic83—22no—
41C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic83⋊C4D412yes—
44C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic83D412yes—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50Dic83⋊C8—24no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53#14581702—24no—
54C4×C83⋊C8—21no—
55C4×C83⋊C8D412yes—
56C83⋊#95—22no—
57C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C83C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C83—21no—
61C4⋊C8×C83—21no—
62C22⋊C8×C83—21no—
63C22⋊C8×C83—21no—
64C4×C8×C83—21no—
65C4×C8×C83D412yes—
66#95×C83—21no—
67#95×C83—21no—
68C23×D83—21no—
69C2×Dic166—21no—
70C2×Dic166—21no—
71C2×Dic166—21no—
72C2×Dic166—21no—
73C2×Dic166—21no—
74C2×Dic166—21no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332M1612yes—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83C22⋊C412yes—
83C22×Dic83C22⋊C412yes—
84C2×C4×D83—41no—
85C2×C4×D83—41no—
86C2×C4×D83—82no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—82no—
94Dic83⋊C4—22no—
95Dic83⋊C4—22no—
96(C2×D83)⋊C4—28no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99(C2×D83)⋊C4—82no—
100C4×Dic83—22no—
101C4×Dic83—22no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C83—22no—
108C2×C8×C83—41no—
109C42×C83—21no—
110C42×C83—21no—
111C42×C83—21no—
112C42×C83M1612yes—
113C42×C83C2×D411yescharacteristic
114C42×C83C2×D411yescharacteristic
115C42×C83#4111yescharacteristic
116C42×C83#4111yescharacteristic
117C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D83—22no—
119C22×D83—42no—
120C22×D83—42no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C83#12011yescharacteristic
134C2×C4×C83#12111yescharacteristic
135C2×C4×C83#12111yescharacteristic
136C2×C4×C83#12311yescharacteristic
137C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
139C2×C4×C83#13111yescharacteristic
140C2×C4×C83#13111yescharacteristic
141C2×Dic83—22no—
142C2×Dic83—22no—
143C2×Dic83—22no—
144C2×Dic83—22no—
145C2×Dic83—42no—
146C2×Dic83—42no—
147C2×Dic83—41no—
148D332—22no—
149D332—22no—
150D332—41no—
151D332—41no—
152C4×D83—82no—
153C4×D83—82no—
154Dic166—41no—
155Dic166—41no—
156Dic166—41no—
157Dic166—41no—
158C8×C83—42no—
159C8×C83—81no—
160C83⋊C8—42no—
161C83⋊C8—81no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83#38611yescharacteristic
165C22×C83#40711yescharacteristic
166C22×C83#40811yescharacteristic
167C2×D83—44no—
168C2×D83—42no—
169C2×D83—82no—
170C2×D83—81no—
171C2×D83—81no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—42no—
177C4×C83—81no—
178C4×C83#43511yescharacteristic
179C4×C83#43511yescharacteristic
180C4×C83#43611yescharacteristic
181C4×C83#43611yescharacteristic
182Dic83—42no—
183Dic83—42no—
184Dic83—81no—
185#9106—831nomaximal, Sylow
186C2×C83—21no—
187C2×C83—21no—
188C2×C83#187011yescharacteristic
189C2×C83#191011yescharacteristic
190C2×C83#191211yescharacteristic
191D83—82no—
192#2983—831no—
193#2326—831no—
194#1478—831no—
195#1478—831no—
196#1461—831no—
197#1274—831no—
198#1274D8311yescharacteristic, complemented
199C83#910611yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#124—831no—
201C2×C4×Q8—831no—
202C2×C4×D4—831no—
203#446—1662no—
204#446—1662no—
205#432—1662no—
206#431—831no—
207#431—831no—
208#431C2×D8311yescharacteristic
209#431C2×D8311yescharacteristic
210#391—831no—
211#390—831no—
212#388—1662no—
213#385—1662no—
214#384—831no—
215#376C2×D8311yescharacteristic
216D4⋊C8—1662no—
217D4⋊C8—1662no—
218#324—1662no—
219C22×Q8—831no—
220C22×D4—831no—
221C23×C4—1661no—
222#124—1662no—
223#124—1662no—
224C4×Q8—1661no—
225C4×Q8—1661no—
226C4×Q8—1661no—
227C4×Q8—1661no—
228C4×D4—1661no—
229C4×D4—1661no—
230C4×D4—1661no—
231C4×D4—1661no—
232C2×C4⋊C4—831no—
233C2×C4⋊C4—832no—
234C2×C4⋊C4—831no—
235C2×C4⋊C4—1662no—
236C2×C22⋊C4—1661no—
237C2×C22⋊C4—1662no—
238C2×C22⋊C4—1662no—
239C2×C42—832no—
240C2×C42C4×D8311yescharacteristic
241C2×C42C4×D8311yescharacteristic
242C2×C42C22×D8311yescharacteristic
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—1664no—
246C4⋊C8—1661no—
247C4⋊C8—1661no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—1661no—
251C22⋊C8—1661no—
252#97—1664no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—832no—
255C4×C8—1661no—
256C4×C8D33212yes—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—1662no—
260C24—1661no—
261C2×Q8—1661no—
262C2×Q8—1661no—
263C2×Q8—1661no—
264C2×Q8—1661no—
265C2×Q8—1661no—
266C2×Q8—1661no—
267C2×D4—832no—
268C2×D4—1661no—
269C2×D4—1661no—
270C2×D4—1661no—
271C2×D4—1661no—
272C2×D4—1661no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—3321no—
276C22×C4—3321no—
277C22×C4—832no—
278C22×C4—832no—
279C22×C4—6642no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
282C22×C4D4×D8311yescharacteristic
283C22×C4D4×D8311yescharacteristic
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—3321no—
287C2×C8—1662no—
288C4⋊C4—6642no—
289C4⋊C4—1661no—
290C4⋊C4—1661no—
291C4⋊C4—1662no—
292C4⋊C4—1662no—
293C4⋊C4—1661no—
294C4⋊C4—1661no—
295C22⋊C4—3321no—
296C22⋊C4—3321no—
297C22⋊C4—6642no—
298C22⋊C4—1668no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—1662no—
303C42—1662no—
304C42#1305057312yes—
305C42D4×D8311yescharacteristic
306C42C2×D33211yescharacteristic
307C42#1305059011yescharacteristic
308C42#1305059111yescharacteristic
309C23—3322no—
310C23—3322no—
311C23—3321no—
312C23—3321no—
313C23—1662no—
314C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
315Q8—3321no—
316Q8—3321no—
317Q8—3321no—
318Q8—3321no—
319D4—3321no—
320D4—3321no—
321D4—1662no—
322D4—1662no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—3322no—
332C2×C4—3322no—
333C2×C4—3321no—
334C2×C4—6642no—
335C2×C4—6642no—
336C2×C4—1662no—
337C2×C4—1662no—
338C2×C4—1662no—
339C2×C4—1662no—
340C2×C4#1458175411yescharacteristic
341C2×C4C4×D33211yescharacteristic
342C2×C4#1458176211yescharacteristic
343C2×C4#1458176511yescharacteristic
344C2×C4#1458176711yescharacteristic
345C2×C4#1458177711yescharacteristic
346C2×C4M16×D8311yescharacteristic
347C2×C4C2×#1305057311yescharacteristic
348C2×C4#1458179811yescharacteristic
349C2×C4#1458180011yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—3322no—
353C8—6641no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—3324no—
357C22—3322no—
358C22—6642no—
359C22—6641no—
360C22—6641no—
361C22#1912757911yescharacteristic
362C22#1912766311yescharacteristic
363C22#1912766611yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—3322no—
371C4—3322no—
372C4—6641no—
373C4#1912777111yescharacteristic
374C4#1912777411yescharacteristic
375C4#1912777811yescharacteristic
376C4#1912778011yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—6642no—
380C2#2490775911yescharacteristic
381C2#2490798911yescharacteristic
382C2#2490799911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1274C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×D332C2×C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1274D83
hypocenterC83#9106
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916546C2semidirect
5. #24905786C2semidirect
6. #24905292C2semidirect
7. C83×#1274C2semidirect
198. #1274D83semidirect
199. C83#9106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249165462
#249101742
#249058552
#249058532
#249057862
#249052922
C83×#12742
#910683