Finite Group Databasebeta

← #35299944

Subgroups — #35299944

Order 21248.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910128C211yesmaximal, characteristic
2#24905781C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127426C212yesmaximal, complemented
4#24905309C212yesmaximal, complemented
5C83×#2972C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14581773C411yescharacteristic
7C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
9#19127596—21no—
10#19127595—21no—
11#19127585—21no—
12#19127581C411yescharacteristic
13#19127574—21no—
14#19127573C411yescharacteristic
15#19127562C411yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
17#19127427—21no—
18#19127426—24no—
19#19127425—21no—
20C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
21C8×D4×C83—24no—
22#431×C83—21no—
23C2×C22⋊C8×C83—21no—
24C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
25C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
27C22×C83⋊C8—22no—
28#14581773—22no—
29#14581773C814yescomplemented
30C2×Dic83⋊C4—21no—
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×Dic83⋊C4—21no—
34C2×Dic83⋊C4—22no—
35C2×Dic83⋊C4—22no—
36C2×C22⋊Dic83—21no—
37C2×C22⋊Dic83—21no—
38C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic83—21no—
41C22⋊(C83⋊C8)—22no—
42C22⋊(C83⋊C8)—22no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C83D411yescharacteristic
50C23×C4×C83C2311yescharacteristic
51C22×C8×C83—22no—
52C22×C8×C83—22no—
53C4×D4×C83—22no—
54C4×D4×C83—22no—
55C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C42×C83D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C83—22no—
60C22⋊C8×C83—22no—
61C22⋊C8×C83—22no—
62C22⋊C8×C83D414yes—
63C4×C8×C83—22no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—22no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—22no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—22no—
72C22×Dic83—81no—
73C22×Dic83C2×C812yescomplemented
74C2×C83⋊C8—42no—
75C2×C83⋊C8—82no—
76Dic83⋊C4—24no—
77Dic83⋊C4—41no—
78Dic83⋊C4—42no—
79Dic83⋊C4—41no—
80Dic83⋊C4—81no—
81C22⋊Dic83—24no—
82C22⋊Dic83—21no—
83C22⋊Dic83—22no—
84C22⋊Dic83—81no—
85C22⋊Dic83C2×C812yescomplemented
86C4×Dic83—81no—
87C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C83C22×C411yescharacteristic
89C2×D4×C83—22no—
90C2×D4×C83—22no—
91C2×D4×C83C2×C812yes—
92C2×D4×C83M1612yes—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83—81no—
96C22×C4×C83—81no—
97C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D412yes—
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C83#4112yes—
104C2×C8×C83—24no—
105C2×C8×C83—82no—
106C2×C8×C83—82no—
107C4⋊C4×C83—22no—
108C22⋊C4×C83—22no—
109C22⋊C4×C83—22no—
110C42×C83—21no—
111C42×C83—21no—
112C23×C83—21no—
113C23×C83—21no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83C22⋊C812yes—
119C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C83C4×D412yes—
121C23×C83C22×C811yescharacteristic
122C23×C83C2×M1611yescharacteristic
123C23×C83#13112yes—
124D4×C83—24no—
125D4×C83—24no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—42no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—42no—
134C2×C4×C83—42no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—81no—
138C2×C4×C83C22⋊C812yes—
139C2×C4×C83#12011yescharacteristic
140C2×C4×C83#12112yes—
141C2×C4×C83#12311yescharacteristic
142C2×Dic83—22no—
143C2×Dic83—22no—
144C2×Dic83—24no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—42no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—82no—
157C8×C83—44no—
158C83⋊C8—82no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83—22no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—22no—
163C22×C83—22no—
164C22×C83—41no—
165C22×C83—41no—
166C22×C83—42no—
167C22×C83—42no—
168C22×C83—41no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83—81no—
171C22×C83#38611yescharacteristic
172C22×C83C2×C22⋊C811yescharacteristic
173C22×C83#40811yescharacteristic
174C22×C83C8×D412yes—
175C22×C83#43512yes—
176C4×C83—22no—
177C4×C83—22no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—41no—
181C4×C83—41no—
182Dic83—42no—
183Dic83—42no—
184Dic83—81no—
185Dic83—81no—
186#9108—831nomaximal, Sylow
187C2×C83—21no—
188C2×C83—21no—
189C2×C83—22no—
190C2×C83—22no—
191C2×C83—42no—
192C2×C83#186911yescharacteristic
193C2×C83#191311yescharacteristic
194C2×C83#191511yescharacteristic
195#2972D8311yescharacteristic
196#2322—831no—
197#1459—831no—
198C2×#324—832no—
199#1282—832no—
200C83#910811yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#123—831no—
202C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
203C22×C4⋊C4—831no—
204C8×D4—24no—
205#431—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207C2×C22⋊C8—832no—
208C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
209#389—1661no—
210#388—1661no—
211#387—1661no—
212#386—831no—
213#385—831no—
214#385—1661no—
215#381—831no—
216C4×C22⋊C4—831no—
217#324—1661no—
218#324—1664no—
219#323—1661no—
220C22×D4C4×D8311yescharacteristic
221C23×C4—831no—
222C23×C4—831no—
223C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
224C23×C4C22×D8311yescharacteristic
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—1662no—
228#123—834no—
229#123—1662no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C2×C4⋊C4—1662no—
233C2×C4⋊C4—1661no—
234C2×C4⋊C4—1661no—
235C2×C4⋊C4—1662no—
236C2×C4⋊C4—1661no—
237C2×C4⋊C4—1661no—
238C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—831no—
240C2×C22⋊C4—831no—
241C2×C22⋊C4—1661no—
242C2×C22⋊C4—1661no—
243C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
245C2×C42—1661no—
246C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
247C4⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—1662no—
251C22⋊C8—1662no—
252C22⋊C8C22⋊D8314yes—
253C4×C8—22no—
254#95—1661no—
255#95—1661no—
256#95—1661no—
257#95—1661no—
258#95—1661no—
259C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
260C24C2×C4×D8311yescharacteristic
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4C8×D8312yes—
264C2×D4#1305057312yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—832no—
270C22×C4—6641no—
271C22×C4—1661no—
272C22×C4—1661no—
273C22×C4—1661no—
274C22×C4—1662no—
275C22×C4—1661no—
276C22×C4—1661no—
277C22×C4—1662no—
278C22×C4—1662no—
279C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
280C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
281C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
283C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
284C22×C4C2×D33211yescharacteristic
285C22×C4#1305059012yes—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8—3322no—
290C2×C8—6642no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—3321no—
293C4⋊C4—3322no—
294C4⋊C4—3321no—
295C4⋊C4—6641no—
296C4⋊C4—1664no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—832no—
300C22⋊C4—6641no—
301C22⋊C4—1662no—
302C22⋊C4—1661no—
303C22⋊C4—1664no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—6641no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23(C2×D83)⋊C812yes—
314C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
315C23C4×C22⋊D8312yes—
316C23C2×C8×D8311yescharacteristic
317C23C2×#1305057311yescharacteristic
318C23#1458179812yes—
319D4—24no—
320D4—24no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—3321no—
334C2×C4—3321no—
335C2×C4—3321no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—3322no—
338C2×C4—3321no—
339C2×C4—3321no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—6642no—
345C2×C4—1662no—
346C2×C4—1662no—
347C2×C4—1664no—
348C2×C4(C2×D83)⋊C812yes—
349C2×C4#1458176111yescharacteristic
350C2×C4#1458176612yes—
351C2×C4#1458177511yescharacteristic
352C8—44no—
353C8—6642no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22#1912758011yescharacteristic
367C22C2×(C2×D83)⋊C811yescharacteristic
368C22#1912766711yescharacteristic
369C22C8×C22⋊D8312yes—
370C22#1912777212yes—
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—3322no—
378C4—3322no—
379C4—6641no—
380C4—6641no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2—42no—
386C2#2490775511yescharacteristic
387C2#2490800511yescharacteristic
388C2#2490801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127580
commutatorC23×C83C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2972C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×D4×C83C2×C4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#2972D83
hypocenterC83#9108
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127426C2semidirect
4. #24905309C2semidirect
29. #14581773C8semidirect
73. C22×Dic83C2×C8semidirect
85. C22⋊Dic83C2×C8semidirect
200. C83#9108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249101282
#249057812
C2×#191274262
#249053092
C83×#29722
#910883