Finite Group Databasebeta

← #35300006

Subgroups — #35300006

Order 21248.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#97×D83C211yesmaximal, characteristic
2#24915768C211yesmaximal, characteristic
3#24907226C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#330×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D83—21no—
9C2×C42×D83C2211yescharacteristic
10C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
11C2×#14581703C2211yescharacteristic
12C2×#14581703C2211yescharacteristic
13C2×#14581702—21no—
14#97×D83—22no—
15#97×D83—22no—
16#19127597C411yescharacteristic
17#19127597C411yescharacteristic
18#19127582—21no—
19#19127582—21no—
20#19127572—21no—
21#19127572—21no—
22#19127567C2211yescharacteristic
23#19127558C411yescharacteristic
24#19127558C411yescharacteristic
25#19127455—21no—
26#19127443—22no—
27C2×#125×C83C2211yescharacteristic
28C2×#97×C83C2211yescharacteristic
29C2×#97×C83C2211yescharacteristic
30#330×C83—22no—
31C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D83D411yescharacteristic
33C22×C4×D83D411yescharacteristic
34C22×C83⋊C8—21no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36C2×C8×D83—24no—
37C2×C8×D83—24no—
38C2×C8×D83—24no—
39C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
48C42×D83—21no—
49C42×D83—21no—
50C42×D83—21no—
51C42×D83—21no—
52(C2×D83)⋊C8—24no—
53#14581703—21no—
54#14581703—21no—
55#14581703—21no—
56#14581703D412yes—
57#14581702—24no—
58C83⋊#95—21no—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95—21no—
61C83⋊#95—21no—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95—21no—
64C22×C8×C83—21no—
65C22×C8×C83—21no—
66#125×C83—21no—
67#125×C83—21no—
68#125×C83—21no—
69#125×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C83C2311yescharacteristic
75#97×C83—21no—
76#97×C83—21no—
77#97×C83—21no—
78#97×C83D412yes—
79C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D83—22no—
86C2×C4×D83—21no—
87C2×C4×D83—21no—
88C2×C4×D83—22no—
89C2×C4×D83—22no—
90C2×C4×D83—22no—
91C2×C4×D83—21no—
92C2×C4×D83—21no—
93C2×C4×D83—21no—
94C2×C4×D83—21no—
95C2×C4×D83—41no—
96C2×C4×D83—41no—
97C2×C83⋊C8—22no—
98C2×C83⋊C8—22no—
99C2×C83⋊C8—22no—
100C2×C83⋊C8—22no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C8×D83—216no—
104C4⋊Dic83—41no—
105C4⋊Dic83—41no—
106Dic83⋊C4—42no—
107Dic83⋊C4—42no—
108(C2×D83)⋊C4—42no—
109(C2×D83)⋊C4—42no—
110C4×Dic83—21no—
111C4×Dic83—21no—
112C4×Dic83—21no—
113C4×Dic83—21no—
114C4×Dic83—21no—
115C4×Dic83—21no—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83—21no—
118C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C83—22no—
122C2×C8×C83—22no—
123C2×C8×C83—22no—
124C2×C8×C83—22no—
125C2×C8×C83—41no—
126C2×C8×C83—41no—
127C4⋊C4×C83—21no—
128C4⋊C4×C83—21no—
129C4⋊C4×C83—21no—
130C4⋊C4×C83—21no—
131C4⋊C4×C83—41no—
132C4⋊C4×C83—41no—
133C4⋊C4×C83—41no—
134C4⋊C4×C83—41no—
135C42×C83C2×D411yescharacteristic
136C42×C83C2×D411yescharacteristic
137C42×C83#4111yescharacteristic
138C42×C83#4111yescharacteristic
139C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D83—21no—
141C22×D83—21no—
142C22×D83—21no—
143C22×D83—21no—
144C22×D83#10112yes—
145C22×D83#10412yes—
146C22×D83#10412yes—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C83#12011yescharacteristic
162C2×C4×C83#12111yescharacteristic
163C2×C4×C83#12111yescharacteristic
164C2×C4×C83#12311yescharacteristic
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—21no—
169C2×Dic83—21no—
170C2×Dic83—21no—
171C2×Dic83—21no—
172C2×Dic83—21no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83#10412yes—
180C4×D83—24no—
181C4×D83—24no—
182C4×D83—42no—
183C4×D83—42no—
184C4×D83—42no—
185C4×D83—42no—
186C8×C83—24no—
187C8×C83—42no—
188C83⋊C8—24no—
189C83⋊C8—42no—
190C22×C83#38611yescharacteristic
191C22×C83C2×#10111yescharacteristic
192C22×C83#41311yescharacteristic
193C22×C83C2×#10411yescharacteristic
194C22×C83C2×#10411yescharacteristic
195C22×C83C2×#10411yescharacteristic
196C22×C83#42111yescharacteristic
197C2×D83—22no—
198C2×D83—22no—
199C2×D83—22no—
200C2×D83—22no—
201C2×D83—22no—
202C2×D83—22no—
203C2×D83#33014yescomplemented
204C4×C83—21no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—81no—
211C4×C83—81no—
212Dic83—22no—
213Dic83—41no—
214Dic83—41no—
215Dic83—81no—
216Dic83—81no—
217#9121—831nomaximal, Sylow
218C2×C83C2×#33011yescharacteristic
219C2×C83#152411yescharacteristic
220C2×C83#153111yescharacteristic
221C2×C83#153211yescharacteristic
222C2×C83#187111yescharacteristic
223C2×C83#189611yescharacteristic
224C2×C83#190111yescharacteristic
225D83—24no—
226C22×#97—831no—
227#2851—831no—
228#1749—831no—
229C2×#330—831no—
230C2×#330D8311yescharacteristic, complemented
231#1295—831no—
232#1295—831no—
233C83#912111yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23×C8—1661no—
235C2×#125C2×D8311yescharacteristic
236C22×C42—831no—
237C2×C22⋊C8—1661no—
238C2×#97—831no—
239C2×#97—831no—
240C2×#97—1662no—
241C2×#97—1661no—
242C2×#97—1662no—
243C2×#97C2×D8311yescharacteristic
244C2×#97C2×D8311yescharacteristic
245#389—831no—
246#389—831no—
247#387—1661no—
248#387—1661no—
249#385—1661no—
250#385—1661no—
251#382—831no—
252#380—831no—
253#380—831no—
254#336—1661no—
255#330—22no—
256#330—1662no—
257C23×C4—831no—
258C23×C4—831no—
259C23×C4—831no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1664no—
263C22×C8—1664no—
264C22×C8—1664no—
265C22×C8—1661no—
266C22×C8—1661no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—831no—
274C2×C4⋊C4—831no—
275C2×C4⋊C4—1661no—
276C2×C4⋊C4—1661no—
277C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—1661no—
280C2×C22⋊C4—1661no—
281C2×C42—831no—
282C2×C42—831no—
283C2×C42—831no—
284C2×C42—1661no—
285C2×C42—1661no—
286C2×C42—1661no—
287C2×C42—1661no—
288C2×C42C22×D8311yescharacteristic
289C22⋊C8—1664no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97—832no—
294#97—1664no—
295#97—1661no—
296#97—1661no—
297#97—1661no—
298#97C22⋊D8312yes—
299#95—1661no—
300#95—1661no—
301#95—1661no—
302#95—1661no—
303#95—1661no—
304#95—1661no—
305C24—831no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—3321no—
309C22×C4—3321no—
310C22×C4—831no—
311C22×C4—831no—
312C22×C4—831no—
313C22×C4—1662no—
314C22×C4—1662no—
315C22×C4—1662no—
316C22×C4—1662no—
317C22×C4—1661no—
318C22×C4—1661no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4—1661no—
321C22×C4—1661no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4—1661no—
324C22×C4—1661no—
325C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
326C22×C4D4×D8311yescharacteristic
327C22×C4D4×D8311yescharacteristic
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—3321no—
335C2×C8—3321no—
336C2×C8—16616no—
337C2×C8—1662no—
338C2×C8—1662no—
339C2×C8—1662no—
340C2×C8—1662no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—3321no—
350C4⋊C4—3321no—
351C4⋊C4—3322no—
352C4⋊C4—3322no—
353C22⋊C4—3322no—
354C22⋊C4—3322no—
355C42—1661no—
356C42—1661no—
357C42—1661no—
358C42—1661no—
359C42—1661no—
360C42—1661no—
361C42D4×D8311yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
363C42#1305058911yescharacteristic
364C42#1305059011yescharacteristic
365C23—832no—
366C23—832no—
367C23—832no—
368C23—1661no—
369C23—1661no—
370C23—1661no—
371C23—1661no—
372C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—3322no—
386C2×C4—3322no—
387C2×C4—3322no—
388C2×C4—3322no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—3321no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—3321no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—832no—
396C2×C4—1664no—
397C2×C4—1664no—
398C2×C4—1661no—
399C2×C4—1661no—
400C2×C4—1661no—
401C2×C4—1661no—
402C2×C4—1661no—
403C2×C4—1661no—
404C2×C4—1661no—
405C2×C4—1661no—
406C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
407C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
408C2×C4#1458176011yescharacteristic
409C2×C4#1458176311yescharacteristic
410C2×C4#1458176511yescharacteristic
411C2×C4#1458177411yescharacteristic
412C8—24no—
413C8—42no—
414C8—3322no—
415C8—1664no—
416C22—834no—
417C22—1662no—
418C22—1662no—
419C22—1662no—
420C22—1662no—
421C22—1662no—
422C22—1662no—
423C22#1912757711yescharacteristic
424C22#101×D8311yescharacteristic
425C22#1912768411yescharacteristic
426C22#104×D8311yescharacteristic
427C22#104×D8311yescharacteristic
428C22#104×D8311yescharacteristic
429C22#1912771611yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—3321no—
439C4—3321no—
440C4—6641no—
441C4—6641no—
442C4—1662no—
443C2—1664no—
444C2#330×D8311yescharacteristic
445C2#2490605011yescharacteristic
446C2#2490607611yescharacteristic
447C2#2490608211yescharacteristic
448C2#2490776211yescharacteristic
449C2#2490790311yescharacteristic
450C2#2490792811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#330×C83C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D83C22⋊C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenterC2×#330D83
hypocenterC83#9121
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19127443C2semidirect
5. #24905345C2semidirect
6. #24905345C2semidirect
7. C2×#330×C83C2semidirect
203. C2×D83#330semidirect
230. C2×#330D83semidirect
233. C83#9121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#97×D832
#249157682
#249072262
C2×#191274432
#249053452
C2×#330×C832
#912183