Finite Group Databasebeta

← #35300021

Subgroups — #35300021

Order 21248.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24915759C211yesmaximal, characteristic
3#24907226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#329×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581768C411yescharacteristic
9C2×#14581763C411yescharacteristic
10C2×C42×D83C2211yescharacteristic
11#19127756—22no—
12#19127756—22no—
13C2×Dic83⋊C8—21no—
14C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
15C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
16C2×#14581703C2211yescharacteristic
17C2×#14581703C2211yescharacteristic
18#19127608C411yescharacteristic
19#19127604C411yescharacteristic
20#19127589—21no—
21#19127589—21no—
22#19127577—21no—
23#19127577—21no—
24#19127567C2211yescharacteristic
25#19127455—21no—
26#19127441—22no—
27C2×#124×C83C2211yescharacteristic
28C2×#97×C83C2211yescharacteristic
29C2×#97×C83C2211yescharacteristic
30#329×C83—22no—
31C22×C22⋊D83—21no—
32C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D83D411yescharacteristic
34C22×C4×D83D411yescharacteristic
35C22×C83⋊C8—21no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37#14581768—42no—
38#14581763—42no—
39C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
49C42×D83—21no—
50C42×D83—21no—
51C42×D83—21no—
52C42×D83—21no—
53Dic83⋊C8—24no—
54(C2×D83)⋊C8—24no—
55(C2×D83)⋊C8—24no—
56#14581703—21no—
57#14581703—21no—
58#14581703—21no—
59#14581703D412yescomplemented
60C83⋊#95—21no—
61C83⋊#95—21no—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95—21no—
64C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
65C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
66C22×C8×C83—21no—
67C22×C8×C83—21no—
68#124×C83—21no—
69#124×C83—21no—
70#124×C83—21no—
71#124×C83—21no—
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C2×C42×C83C2311yescharacteristic
75#97×C83—21no—
76#97×C83—21no—
77#97×C83—21no—
78#97×C83D412yescomplemented
79C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D83—42no—
81C2×C22⋊D83—42no—
82C2×C22⋊D83—42no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D83—22no—
89C2×C4×D83—21no—
90C2×C4×D83—21no—
91C2×C4×D83—21no—
92C2×C4×D83—21no—
93C2×C4×D83—21no—
94C2×C4×D83—21no—
95C2×C4×D83—22no—
96C2×C4×D83—41no—
97C2×C4×D83—41no—
98C2×C4×D83—41no—
99C2×C4×D83—41no—
100C2×C83⋊C8—22no—
101C2×C83⋊C8—22no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C2×C83⋊C8—41no—
104C2×C83⋊C8—41no—
105C2×C83⋊C8—41no—
106C4⋊Dic83—41no—
107C4⋊Dic83—41no—
108Dic83⋊C4—42no—
109C22⋊Dic83—42no—
110C22⋊Dic83—42no—
111C22⋊Dic83—42no—
112(C2×D83)⋊C4—42no—
113C4×Dic83—21no—
114C4×Dic83—21no—
115C4×Dic83—21no—
116C4×Dic83—21no—
117C4×Dic83—21no—
118C4×Dic83—21no—
119C24×C83—21no—
120C2×Q8×C83—21no—
121C2×Q8×C83—21no—
122C2×Q8×C83—41no—
123C2×Q8×C83—41no—
124C2×D4×C83—21no—
125C2×D4×C83—21no—
126C2×D4×C83—41no—
127C2×D4×C83—41no—
128C22×C4×C83—21no—
129C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C83—22no—
133C2×C8×C83—22no—
134C2×C8×C83—41no—
135C2×C8×C83—41no—
136C2×C8×C83—41no—
137C2×C8×C83—41no—
138C22⋊C4×C83—41no—
139C22⋊C4×C83—41no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C22⋊C4×C83—41no—
142C42×C83C2×D411yescharacteristic
143C42×C83C2×D411yescharacteristic
144C42×C83#4111yescharacteristic
145C42×C83#4111yescharacteristic
146C23×C83—41no—
147C23×C83—41no—
148C23×C83—41no—
149C23×C83—41no—
150C23×C83—41no—
151C23×C83—41no—
152C23×C83—41no—
153C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D83—21no—
155C22×D83—21no—
156C22×D83—21no—
157C22×D83—21no—
158C22×D83—21no—
159C22×D83—21no—
160C22×D83#10012yes—
161Q8×C83—81no—
162Q8×C83—81no—
163D4×C83—81no—
164D4×C83—81no—
165C2×C4×C83—21no—
166C2×C4×C83—21no—
167C2×C4×C83—21no—
168C2×C4×C83—21no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C83#12011yescharacteristic
177C2×C4×C83#12111yescharacteristic
178C2×C4×C83#12111yescharacteristic
179C2×C4×C83#12311yescharacteristic
180C22⋊D83—84no—
181C2×Dic83—21no—
182C2×Dic83—21no—
183C2×Dic83—21no—
184C2×Dic83—21no—
185C2×Dic83—21no—
186C2×Dic83—21no—
187C2×Dic83—21no—
188C2×Dic83—21no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83#10412yes—
196C4×D83—42no—
197C4×D83—42no—
198C4×D83—42no—
199C4×D83—42no—
200C4×D83—42no—
201C4×D83—42no—
202C8×C83—42no—
203C8×C83—42no—
204C83⋊C8—42no—
205C83⋊C8—42no—
206C22×C83—81no—
207C22×C83—81no—
208C22×C83—81no—
209C22×C83—81no—
210C22×C83—81no—
211C22×C83—81no—
212C22×C83—81no—
213C22×C83#38611yescharacteristic
214C22×C83C2×#10011yescharacteristic
215C22×C83#41311yescharacteristic
216C22×C83C2×#10411yescharacteristic
217C22×C83#42111yescharacteristic
218C22×C83#42111yescharacteristic
219C22×C83#42111yescharacteristic
220C2×D83—22no—
221C2×D83—22no—
222C2×D83—22no—
223C2×D83—41no—
224C2×D83—41no—
225C2×D83—41no—
226C2×D83—41no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—81no—
234Dic83—22no—
235Dic83—41no—
236Dic83—41no—
237Dic83—81no—
238Dic83—81no—
239#9124—831nomaximal, Sylow
240C2×C83—161no—
241C2×C83#152911yescharacteristic
242C2×C83#153011yescharacteristic
243C2×C83#153311yescharacteristic
244C2×C83#153511yescharacteristic
245C2×C83#187111yescharacteristic
246C2×C83#189711yescharacteristic
247C2×C83#190011yescharacteristic
248D83—42no—
249C2×#432—831no—
250#2850—831no—
251#1749—831no—
252C2×#329—831no—
253C2×#329D8311yescharacteristic, complemented
254#1295—831no—
255#1295—831no—
256C83#912411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#124C2×D8311yescharacteristic
258C2×C22⋊Q8—831no—
259C2×#121—831no—
260C22×C42—831no—
261#432—1662no—
262#432—1662no—
263C2×C4⋊C8—1661no—
264C2×C22⋊C8—1661no—
265C2×C22⋊C8—1661no—
266C2×#97—831no—
267C2×#97—831no—
268C2×#97C2×D8311yescharacteristic
269C2×#97C2×D8311yescharacteristic
270#391—831no—
271#390—831no—
272#388—1661no—
273#388—1661no—
274#386—1661no—
275#386—1661no—
276#382—831no—
277#336—1661no—
278#329—22no—
279#329—1662no—
280C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
281C22×D4—1661no—
282C22×D4C4×D8311yescharacteristic
283C23×C4—831no—
284C23×C4—831no—
285C23×C4—831no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—1661no—
289C22×C8—1661no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294C22⋊Q8—3322no—
295#121—3322no—
296C2×C4⋊C4—831no—
297C2×C4⋊C4—831no—
298C2×C4⋊C4—1661no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—1661no—
302C2×C22⋊C4—1661no—
303C2×C22⋊C4—1661no—
304C2×C22⋊C4—1661no—
305C2×C42—831no—
306C2×C42—831no—
307C2×C42—831no—
308C2×C42—1661no—
309C2×C42—1661no—
310C2×C42—1661no—
311C2×C42—1661no—
312C2×C42C22×D8311yescharacteristic
313C4⋊C8—1664no—
314C22⋊C8—1664no—
315C22⋊C8—1664no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—832no—
320#97—1661no—
321#97—1661no—
322#97—1661no—
323#97C22⋊D8312yescomplemented
324#95—1661no—
325#95—1661no—
326#95—1661no—
327#95—1661no—
328C24—21no—
329C24—831no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—3322no—
339C2×D4—3322no—
340C2×D4—3322no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—3321no—
343C22×C4—3321no—
344C22×C4—3321no—
345C22×C4—3321no—
346C22×C4—831no—
347C22×C4—831no—
348C22×C4—831no—
349C22×C4—1662no—
350C22×C4—1662no—
351C22×C4—1661no—
352C22×C4—1661no—
353C22×C4—1661no—
354C22×C4—1661no—
355C22×C4—1661no—
356C22×C4—1661no—
357C22×C4—1661no—
358C22×C4—1661no—
359C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
360C22×C4D4×D8311yescharacteristic
361C22×C4D4×D8311yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—3321no—
369C2×C8—3321no—
370C2×C8—3321no—
371C2×C8—3321no—
372C2×C8—1662no—
373C2×C8—1662no—
374C4⋊C4—3321no—
375C4⋊C4—3321no—
376C4⋊C4—3322no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—3322no—
382C22⋊C4—3322no—
383C22⋊C4—3322no—
384C22⋊C4—3322no—
385C42—1661no—
386C42—1661no—
387C42—1661no—
388C42—1661no—
389C42—1661no—
390C42—1661no—
391C42D4×D8311yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
393C42#1305058911yescharacteristic
394C42#1305059011yescharacteristic
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—832no—
403C23—1661no—
404C23—1661no—
405C23—1661no—
406C23—1661no—
407C23—1661no—
408C23—1661no—
409C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—6644no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—3322no—
425C2×C4—3322no—
426C2×C4—3322no—
427C2×C4—3322no—
428C2×C4—3322no—
429C2×C4—3322no—
430C2×C4—3321no—
431C2×C4—3321no—
432C2×C4—3321no—
433C2×C4—3321no—
434C2×C4—3321no—
435C2×C4—3321no—
436C2×C4—832no—
437C2×C4—1661no—
438C2×C4—1661no—
439C2×C4—1661no—
440C2×C4—1661no—
441C2×C4—1661no—
442C2×C4—1661no—
443C2×C4—1661no—
444C2×C4—1661no—
445C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
446C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
447C2×C4#1458176011yescharacteristic
448C2×C4#1458176311yescharacteristic
449C2×C4#1458176511yescharacteristic
450C2×C4#1458177411yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—3322no—
454C8—3322no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—3321no—
463C22—3321no—
464C22—3321no—
465C22—3321no—
466C22—1662no—
467C22—1662no—
468C22—1662no—
469C22#1912757711yescharacteristic
470C22#100×D8311yescharacteristic
471C22#1912768211yescharacteristic
472C22#104×D8311yescharacteristic
473C22#1912771611yescharacteristic
474C22#1912771611yescharacteristic
475C22#1912771611yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—3321no—
484C4—3321no—
485C4—6641no—
486C4—6641no—
487C4—1662no—
488C2—161no—
489C2—3322no—
490C2#2490606711yescharacteristic
491C2#2490607211yescharacteristic
492C2#2490608511yescharacteristic
493C2#2490609111yescharacteristic
494C2#2490776211yescharacteristic
495C2#2490790811yescharacteristic
496C2#2490792311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#329×C83C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14581763C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenterC2×#329D83
hypocenterC83#9124
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127756C2semidirect
3. #24907226C2semidirect
4. C2×#19127441C2semidirect
5. #24905345C2semidirect
6. #24905345C2semidirect
7. C2×#329×C83C2semidirect
59. #14581703D4semidirect
78. #97×C83D4semidirect
253. C2×#329D83semidirect
256. C83#9124semidirect
323. #97C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277562
#249157592
#249072262
C2×#191274412
#249053452
C2×#329×C832
#912483