Finite Group Databasebeta

← #35300026

Subgroups — #35300026

Order 21248.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127756C211yesmaximal, characteristic
2#24915768C211yesmaximal, characteristic
3#24907226C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#330×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C42×D83C2211yescharacteristic
9#19127756—22no—
10#19127756—22no—
11C2×Dic83⋊C8—21no—
12C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
13C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
14C2×#14581703C2211yescharacteristic
15C2×#14581703C2211yescharacteristic
16#19127597C411yescharacteristic
17#19127597C411yescharacteristic
18#19127582—21no—
19#19127582—21no—
20#19127572—21no—
21#19127572—21no—
22#19127567C2211yescharacteristic
23#19127558C411yescharacteristic
24#19127558C411yescharacteristic
25#19127455—21no—
26#19127443—22no—
27C2×#125×C83C2211yescharacteristic
28C2×#97×C83C2211yescharacteristic
29C2×#97×C83C2211yescharacteristic
30#330×C83—22no—
31C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D83D411yescharacteristic
33C22×C4×D83D411yescharacteristic
34C22×C83⋊C8—21no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
45C42×D83—21no—
46C42×D83—21no—
47C42×D83—21no—
48C42×D83—21no—
49Dic83⋊C8—24no—
50(C2×D83)⋊C8—24no—
51(C2×D83)⋊C8—24no—
52#14581703—21no—
53#14581703—21no—
54#14581703—21no—
55#14581703D412yes—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95—21no—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95—21no—
61C83⋊#95—21no—
62C22×C8×C83—21no—
63C22×C8×C83—21no—
64#125×C83—21no—
65#125×C83—21no—
66#125×C83—21no—
67#125×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C83C2311yescharacteristic
73#97×C83—21no—
74#97×C83—21no—
75#97×C83—21no—
76#97×C83D412yes—
77C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D83—22no—
84C2×C4×D83—21no—
85C2×C4×D83—21no—
86C2×C4×D83—21no—
87C2×C4×D83—21no—
88C2×C4×D83—21no—
89C2×C4×D83—21no—
90C2×C4×D83—22no—
91C2×C4×D83—41no—
92C2×C4×D83—41no—
93C2×C4×D83—41no—
94C2×C4×D83—41no—
95C2×C83⋊C8—22no—
96C2×C83⋊C8—22no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C4⋊Dic83—41no—
102C4⋊Dic83—41no—
103Dic83⋊C4—42no—
104Dic83⋊C4—42no—
105(C2×D83)⋊C4—42no—
106(C2×D83)⋊C4—42no—
107C4×Dic83—21no—
108C4×Dic83—21no—
109C4×Dic83—21no—
110C4×Dic83—21no—
111C4×Dic83—21no—
112C4×Dic83—21no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C83—22no—
119C2×C8×C83—22no—
120C2×C8×C83—41no—
121C2×C8×C83—41no—
122C2×C8×C83—41no—
123C2×C8×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—21no—
125C4⋊C4×C83—21no—
126C4⋊C4×C83—21no—
127C4⋊C4×C83—21no—
128C4⋊C4×C83—41no—
129C4⋊C4×C83—41no—
130C4⋊C4×C83—41no—
131C4⋊C4×C83—41no—
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83#4111yescharacteristic
135C42×C83#4111yescharacteristic
136C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D83—21no—
138C22×D83—21no—
139C22×D83—21no—
140C22×D83—21no—
141C22×D83—21no—
142C22×D83—21no—
143C22×D83#10412yes—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C83#12011yescharacteristic
159C2×C4×C83#12111yescharacteristic
160C2×C4×C83#12111yescharacteristic
161C2×C4×C83#12311yescharacteristic
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—21no—
169C2×Dic83—21no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83#10112yes—
177C4×D83—42no—
178C4×D83—42no—
179C4×D83—42no—
180C4×D83—42no—
181C4×D83—42no—
182C4×D83—42no—
183C8×C83—42no—
184C8×C83—42no—
185C83⋊C8—42no—
186C83⋊C8—42no—
187C22×C83#38611yescharacteristic
188C22×C83C2×#10111yescharacteristic
189C22×C83#41311yescharacteristic
190C22×C83C2×#10411yescharacteristic
191C22×C83#42111yescharacteristic
192C22×C83#42111yescharacteristic
193C22×C83#42111yescharacteristic
194C2×D83—22no—
195C2×D83—22no—
196C2×D83—22no—
197C2×D83—41no—
198C2×D83—41no—
199C2×D83—41no—
200C2×D83—41no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—21no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—81no—
208C4×C83—81no—
209Dic83—22no—
210Dic83—41no—
211Dic83—41no—
212Dic83—81no—
213Dic83—81no—
214#9125—831nomaximal, Sylow
215C2×C83#152811yescharacteristic
216C2×C83#153211yescharacteristic
217C2×C83#153511yescharacteristic
218C2×C83#153711yescharacteristic
219C2×C83#187111yescharacteristic
220C2×C83#189711yescharacteristic
221C2×C83#190111yescharacteristic
222D83—42no—
223C2×#432—831no—
224#2851—831no—
225#1749—831no—
226C2×#330—831no—
227C2×#330D8311yescharacteristic, complemented
228#1295—831no—
229#1295—831no—
230C83#912511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#125C2×D8311yescharacteristic
232C22×C42—831no—
233#432—1662no—
234#432—1662no—
235C2×C4⋊C8—1661no—
236C2×C22⋊C8—1661no—
237C2×C22⋊C8—1661no—
238C2×#97—831no—
239C2×#97—831no—
240C2×#97C2×D8311yescharacteristic
241C2×#97C2×D8311yescharacteristic
242#389—831no—
243#389—831no—
244#387—1661no—
245#387—1661no—
246#385—1661no—
247#385—1661no—
248#382—831no—
249#380—831no—
250#380—831no—
251#336—1661no—
252#330—22no—
253#330—1662no—
254C23×C4—831no—
255C23×C4—831no—
256C23×C4—831no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—1661no—
260C22×C8—1661no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—831no—
268C2×C4⋊C4—831no—
269C2×C4⋊C4—1661no—
270C2×C4⋊C4—1661no—
271C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—1661no—
274C2×C22⋊C4—1661no—
275C2×C42—831no—
276C2×C42—831no—
277C2×C42—831no—
278C2×C42—1661no—
279C2×C42—1661no—
280C2×C42—1661no—
281C2×C42—1661no—
282C2×C42C22×D8311yescharacteristic
283C4⋊C8—1664no—
284C22⋊C8—1664no—
285C22⋊C8—1664no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—832no—
290#97—1661no—
291#97—1661no—
292#97—1661no—
293#97C22⋊D8312yes—
294#95—1661no—
295#95—1661no—
296#95—1661no—
297#95—1661no—
298#95—1661no—
299#95—1661no—
300C24—831no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—3321no—
304C22×C4—3321no—
305C22×C4—3321no—
306C22×C4—3321no—
307C22×C4—831no—
308C22×C4—831no—
309C22×C4—831no—
310C22×C4—1662no—
311C22×C4—1662no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4—1661no—
314C22×C4—1661no—
315C22×C4—1661no—
316C22×C4—1661no—
317C22×C4—1661no—
318C22×C4—1661no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
321C22×C4D4×D8311yescharacteristic
322C22×C4D4×D8311yescharacteristic
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—3321no—
330C2×C8—3321no—
331C2×C8—3321no—
332C2×C8—3321no—
333C2×C8—1662no—
334C2×C8—1662no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—3321no—
344C4⋊C4—3321no—
345C4⋊C4—3322no—
346C4⋊C4—3322no—
347C22⋊C4—3322no—
348C22⋊C4—3322no—
349C42—1661no—
350C42—1661no—
351C42—1661no—
352C42—1661no—
353C42—1661no—
354C42—1661no—
355C42D4×D8311yescharacteristic
356C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
357C42#1305058911yescharacteristic
358C42#1305059011yescharacteristic
359C23—832no—
360C23—1661no—
361C23—1661no—
362C23—1661no—
363C23—1661no—
364C23—1661no—
365C23—1661no—
366C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—3322no—
380C2×C4—3322no—
381C2×C4—3322no—
382C2×C4—3322no—
383C2×C4—3322no—
384C2×C4—3322no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—3321no—
391C2×C4—832no—
392C2×C4—1661no—
393C2×C4—1661no—
394C2×C4—1661no—
395C2×C4—1661no—
396C2×C4—1661no—
397C2×C4—1661no—
398C2×C4—1661no—
399C2×C4—1661no—
400C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
401C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
402C2×C4#1458176011yescharacteristic
403C2×C4#1458176311yescharacteristic
404C2×C4#1458176511yescharacteristic
405C2×C4#1458177411yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C8—3322no—
409C8—3322no—
410C22—3321no—
411C22—3321no—
412C22—3321no—
413C22—3321no—
414C22—1662no—
415C22—1662no—
416C22—1662no—
417C22#1912757711yescharacteristic
418C22#101×D8311yescharacteristic
419C22#1912768411yescharacteristic
420C22#104×D8311yescharacteristic
421C22#1912771611yescharacteristic
422C22#1912771611yescharacteristic
423C22#1912771611yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—3321no—
433C4—3321no—
434C4—6641no—
435C4—6641no—
436C4—1662no—
437C2—3322no—
438C2#2490606311yescharacteristic
439C2#2490608211yescharacteristic
440C2#2490609311yescharacteristic
441C2#2490609911yescharacteristic
442C2#2490776211yescharacteristic
443C2#2490790811yescharacteristic
444C2#2490792811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#330×C83C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D83C22⋊C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenterC2×#330D83
hypocenterC83#9125
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19127443C2semidirect
5. #24905345C2semidirect
6. #24905345C2semidirect
7. C2×#330×C83C2semidirect
227. C2×#330D83semidirect
230. C83#9125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277562
#249157682
#249072262
C2×#191274432
#249053452
C2×#330×C832
#912583