Subgroups — #35300047

Order 21248.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24915815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24905347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14581771	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	#19127607	—	2	1	no	—
13	#19127599	—	2	1	no	—
14	#19127599	C₄	1	2	yes	—
15	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19127561	—	2	1	no	—
17	#19127561	C₄	1	2	yes	—
18	#19127448	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
22	#336×C₈₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
28	#14581792	—	2	2	no	—
29	#14581792	—	2	2	no	—
30	#14581771	—	4	2	no	—
31	#14581771	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
42	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
59	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
60	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	8	no	—
65	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
69	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
70	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
71	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
72	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
73	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
74	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
75	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	Q₁₆	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₈₃	#101	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₃	#102	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₃	#103	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	#102	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	#103	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
149	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
150	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
151	C₈×C₈₃	—	8	2	no	—
152	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈₃	#332	1	4	yes	complemented
160	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₃	#413	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₃	#416	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₃	#417	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
171	C₄×C₈₃	#450	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₃	#451	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈₃	#465	1	2	yes	—
174	C₄×C₈₃	#466	1	2	yes	—
175	C₄×C₈₃	#483	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₃	#484	1	1	yes	characteristic
177	Dic₈₃	—	8	2	no	—
178	Dic₈₃	—	8	2	no	—
179	#9129	—	83	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈₃	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₃	#1542	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₃	#1547	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₃	#1552	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₃	#1872	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₃	#1893	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₃	#1901	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
189	#2857	—	83	1	no	—
190	#1797	D₈₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#332	—	83	2	no	—
192	#1296	—	83	2	no	—
193	C₈₃	#9129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×C₈	—	166	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
203	#391	—	166	1	no	—
204	#389	—	83	2	no	—
205	#389	—	166	1	no	—
206	#384	—	83	1	no	—
207	#380	—	83	2	no	—
208	#380	—	166	1	no	—
209	#336	—	2	1	no	—
210	#332	—	166	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
212	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	332	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	332	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	332	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	332	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
243	#95	—	166	2	no	—
244	#95	—	166	2	no	—
245	C₂⁴	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
261	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#13050575	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#13050577	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#13050579	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	Dic₃₃₂	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	332	8	no	—
275	C₂×C₈	—	332	2	no	—
276	C₂×C₈	—	332	2	no	—
277	C₂×C₈	—	166	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
293	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	#14581710	1	2	yes	—
299	C₂³	#14581712	1	2	yes	—
300	C₂³	#14581717	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	664	2	no	—
303	Q₈	—	664	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	332	2	no	—
321	C₂×C₄	—	332	2	no	—
322	C₂×C₄	—	332	2	no	—
323	C₂×C₄	—	332	2	no	—
324	C₂×C₄	—	332	2	no	—
325	C₂×C₄	—	332	2	no	—
326	C₂×C₄	#14581712	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14581717	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14581776	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#13050577	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#13050579	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×Dic₃₃₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14581820	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14581825	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	8	2	no	—
340	C₈	—	332	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	#19127448	1	4	yes	complemented
348	C₂²	#19127578	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#14581710	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#19127683	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#14581712	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#14581717	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#19127695	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#19127703	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	664	2	no	—
360	C₄	—	664	2	no	—
361	C₄	#19127854	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#19127859	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#19127932	1	2	yes	—
364	C₄	#19127935	1	2	yes	—
365	C₄	#19128032	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#19128037	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	4	no	—
368	C₂	C₂×#19127448	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#24906118	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#24906141	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#24906164	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#24907768	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#24907889	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#24907929	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1797	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#9129
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19127448	C₂	semidirect
4. #24905347	C₂	semidirect
159. C₂²×C₈₃	#332	semidirect
193. C₈₃	#9129	semidirect
347. C₂²	#19127448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	2
#24915815	2
C₂×#19127448	2
#24905347	2
C₈₃×#1797	2
#9129	83