Subgroups — #35300066

Order 21248.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24915805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24907440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24905347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24905347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#331×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
9	C₂×#14581763	—	2	1	no	—
10	C₂×#14581763	—	2	1	no	—
11	C₂×#14581763	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₄⋊C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
17	C₄⋊C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
18	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
19	#19127604	—	2	1	no	—
20	#19127604	—	2	1	no	—
21	#19127604	C₄	1	2	yes	—
22	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127455	—	2	1	no	—
24	#19127445	—	2	2	no	—
25	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#331×C₈₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
37	C₂×C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
38	#14581763	—	4	4	no	—
39	#14581763	—	4	2	no	—
40	#14581763	—	4	2	no	—
41	#14581763	—	4	2	no	—
42	#14581763	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
53	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
54	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
55	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
56	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
57	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
58	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	complemented
60	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
61	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
67	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
68	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
69	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
70	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	complemented
76	C₂³×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₈₃	D₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₈₃	D₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₃	SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₃	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
106	C₈×D₈₃	—	4	8	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
147	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₈₃	#100	1	2	yes	—
164	C₂²×D₈₃	#102	1	2	yes	—
165	C₂²×D₈₃	#102	1	2	yes	—
166	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
167	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
168	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
169	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
170	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
171	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
172	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
173	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
174	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
175	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₃	#102	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₈₃	#102	1	2	yes	—
205	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
214	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
215	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₈×C₈₃	—	8	1	no	—
217	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₈₃⋊C₈	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₃	#413	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₃	#416	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₃	#417	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈₃	#331	1	4	yes	complemented
240	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₃	#447	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₃	#448	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₃	#465	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₃	#465	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₃	#466	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₃	#466	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₃	#480	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₃	#481	1	1	yes	characteristic
250	Dic₈₃	—	2	2	no	—
251	Dic₈₃	—	2	2	no	—
252	Dic₈₃	—	4	1	no	—
253	Dic₈₃	—	8	2	no	—
254	#9133	—	83	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
256	C₂×C₈₃	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₃	#1540	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	#1547	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	#1551	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₃	#1874	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₃	#1893	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₃	#1900	1	1	yes	characteristic
263	D₈₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
265	#2856	—	83	1	no	—
266	#1797	—	83	1	no	—
267	C₂×#331	—	83	1	no	—
268	C₂×#331	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1296	—	83	1	no	—
270	#1296	—	83	1	no	—
271	C₈₃	#9133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×C₈	—	166	1	no	—
273	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#121	—	83	2	no	—
275	C₂×#121	—	166	1	no	—
276	C₂×#121	—	166	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
286	#390	—	83	2	no	—
287	#390	—	166	1	no	—
288	#390	—	166	1	no	—
289	#384	—	83	1	no	—
290	#336	—	166	1	no	—
291	#331	—	2	2	no	—
292	#331	—	166	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	332	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	332	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
307	#127	—	2	1	no	—
308	#127	—	2	1	no	—
309	#127	—	2	1	no	—
310	#127	—	2	1	no	—
311	#121	—	332	2	no	—
312	#121	—	332	2	no	—
313	#121	—	332	2	no	—
314	#121	—	332	2	no	—
315	#121	—	332	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
338	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	complemented
339	C₂²⋊C₈	—	332	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	83	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	1	no	—
353	C₂×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂×D₄	—	332	4	no	—
359	C₂×D₄	—	332	4	no	—
360	C₂×D₄	—	332	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	332	8	no	—
391	C₂×C₈	—	332	1	no	—
392	C₂×C₈	—	332	1	no	—
393	C₂×C₈	—	332	1	no	—
394	C₂×C₈	—	332	1	no	—
395	C₂×C₈	—	332	1	no	—
396	C₂×C₈	—	166	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
405	C₄²	—	166	1	no	—
406	C₄²	—	166	1	no	—
407	C₄²	—	166	1	no	—
408	C₄²	—	166	1	no	—
409	C₄²	—	166	1	no	—
410	C₄²	—	166	1	no	—
411	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	#13050589	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	83	2	no	—
423	C₂³	—	83	2	no	—
424	C₂³	—	83	2	no	—
425	C₂³	—	166	1	no	—
426	C₂³	—	166	1	no	—
427	C₂³	—	166	1	no	—
428	C₂³	—	166	1	no	—
429	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	D₄	—	8	2	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	—	8	1	no	—
433	D₄	—	8	1	no	—
434	D₄	—	8	1	no	—
435	D₄	—	8	1	no	—
436	D₄	—	8	1	no	—
437	D₄	—	8	1	no	—
438	D₄	—	8	1	no	—
439	D₄	—	8	1	no	—
440	D₄	—	664	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	332	2	no	—
444	C₂×C₄	—	332	2	no	—
445	C₂×C₄	—	332	2	no	—
446	C₂×C₄	—	332	2	no	—
447	C₂×C₄	—	332	2	no	—
448	C₂×C₄	—	83	2	no	—
449	C₂×C₄	—	83	2	no	—
450	C₂×C₄	—	166	1	no	—
451	C₂×C₄	—	166	1	no	—
452	C₂×C₄	—	166	1	no	—
453	C₂×C₄	—	166	1	no	—
454	C₂×C₄	—	166	1	no	—
455	C₂×C₄	—	166	1	no	—
456	C₂×C₄	—	166	1	no	—
457	C₂×C₄	—	166	2	no	—
458	C₂×C₄	—	166	2	no	—
459	C₂×C₄	—	166	2	no	—
460	C₂×C₄	—	166	2	no	—
461	C₂×C₄	—	166	2	no	—
462	C₂×C₄	—	166	2	no	—
463	C₂×C₄	—	166	2	no	—
464	C₂×C₄	—	166	2	no	—
465	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14581763	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14581774	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14581811	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14581813	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14581816	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14581821	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	8	1	no	—
481	C₈	—	332	2	no	—
482	C₈	—	664	1	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	83	4	no	—
491	C₂²	—	166	2	no	—
492	C₂²	—	166	2	no	—
493	C₂²	—	166	2	no	—
494	C₂²	—	166	2	no	—
495	C₂²	—	166	2	no	—
496	C₂²	—	166	2	no	—
497	C₂²	#19127577	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#100×D₈₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#19127682	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#102×D₈₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#102×D₈₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19127694	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19127699	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	332	1	no	—
507	C₄	—	664	2	no	—
508	C₄	—	166	2	no	—
509	C₄	—	166	2	no	—
510	C₄	#19127833	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#19127838	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#19127927	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#19127929	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#19127934	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#19127936	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#19128013	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#19128018	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	16	2	no	—
519	C₂	—	166	4	no	—
520	C₂	#331×D₈₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#24906109	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#24906137	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#24906155	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#24907777	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#24907888	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#24907923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#331×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#24915805	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#9133
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊C₈×D₈₃	C₂	semidirect
3. #24907440	C₂	semidirect
4. C₂×#19127445	C₂	semidirect
5. #24905347	C₂	semidirect
6. #24905347	C₂	semidirect
7. C₂×#331×C₈₃	C₂	semidirect
59. C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	semidirect
75. C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	semidirect
239. C₂×D₈₃	#331	semidirect
268. C₂×#331	D₈₃	semidirect
271. C₈₃	#9133	semidirect
338. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₈×D₈₃	2
#24915805	2
#24907440	2
C₂×#19127445	2
#24905347	2
C₂×#331×C₈₃	2
#9133	83