Subgroups — #35300068

Order 21248.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24915809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24907440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24905346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₃×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
9	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14581767	—	2	1	no	—
11	C₂×#14581767	—	2	1	no	—
12	C₂×#14581767	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₄⋊C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
18	C₄⋊C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
19	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
20	#19127602	—	2	1	no	—
21	#19127602	—	2	1	no	—
22	#19127602	C₄	1	2	yes	—
23	#19127455	—	2	1	no	—
24	#19127444	—	2	2	no	—
25	#19127444	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
40	C₂×C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
41	#14581789	—	2	1	no	—
42	#14581789	—	2	1	no	—
43	#14581789	—	2	1	no	—
44	#14581789	—	2	1	no	—
45	#14581767	—	4	4	no	—
46	#14581767	—	4	2	no	—
47	#14581767	—	4	2	no	—
48	#14581767	—	4	2	no	—
49	#14581767	—	4	2	no	—
50	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
57	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
58	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
59	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
62	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
63	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	complemented
64	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	complemented
76	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
81	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
82	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
83	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
84	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
85	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
86	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
87	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
88	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
89	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
90	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
91	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
94	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈₃	D₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₃	D₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₈₃	SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₃	SD₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
122	C₈×D₈₃	—	4	8	no	—
123	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
125	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
147	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₃	#100	1	2	yes	—
164	C₂²×D₈₃	#102	1	2	yes	—
165	C₂²×D₈₃	#102	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₈₃	#102	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₈₃	#102	1	2	yes	—
194	D₃₃₂	—	8	2	no	—
195	D₃₃₂	—	8	2	no	—
196	D₃₃₂	—	8	8	no	—
197	D₃₃₂	—	8	1	no	—
198	D₃₃₂	—	8	1	no	—
199	D₃₃₂	—	8	1	no	—
200	D₃₃₂	—	8	1	no	—
201	D₃₃₂	—	8	1	no	—
202	D₃₃₂	—	8	1	no	—
203	D₃₃₂	—	8	1	no	—
204	D₃₃₂	—	8	1	no	—
205	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
214	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
215	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₈×C₈₃	—	8	1	no	—
217	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₈₃⋊C₈	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₃	#413	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₃	#416	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₃	#417	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
233	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
234	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
235	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
237	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
238	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₈₃	#331	1	4	yes	complemented
240	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
243	C₄×C₈₃	#447	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₃	#448	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₃	#465	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₃	#465	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₃	#466	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₃	#466	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₃	#480	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₃	#481	1	1	yes	characteristic
251	Dic₈₃	—	2	2	no	—
252	Dic₈₃	—	2	2	no	—
253	Dic₈₃	—	4	1	no	—
254	#9133	—	83	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₃	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₃	#1540	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₃	#1547	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	#1551	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	#1874	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₃	#1893	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₃	#1900	1	1	yes	characteristic
262	D₈₃	—	2	4	no	—
263	D₈₃	—	16	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
265	#2856	—	83	1	no	—
266	#1797	—	83	1	no	—
267	C₂×#331	—	83	1	no	—
268	C₂×#331	—	83	1	no	—
269	#1296	—	83	1	no	—
270	#1296	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₈₃	#9133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×C₈	—	166	1	no	—
273	C₂×#127	—	83	1	no	—
274	C₂×#121	—	83	2	no	—
275	C₂×#121	—	166	1	no	—
276	C₂×#121	—	166	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
286	#390	—	83	2	no	—
287	#390	—	166	1	no	—
288	#390	—	166	1	no	—
289	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	#336	—	166	1	no	—
291	#331	—	166	2	no	—
292	#331	—	166	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	332	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	332	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
307	#127	—	166	1	no	—
308	#127	—	166	1	no	—
309	#127	—	166	1	no	—
310	#127	—	166	1	no	—
311	#121	—	332	2	no	—
312	#121	—	332	2	no	—
313	#121	—	332	2	no	—
314	#121	—	332	2	no	—
315	#121	—	332	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
338	C₄⋊C₈	D₃₃₂	1	2	yes	complemented
339	C₂²⋊C₈	—	332	2	no	—
340	C₂⁴	—	83	1	no	—
341	C₂⁴	—	166	2	no	—
342	C₂×D₄	—	332	2	no	—
343	C₂×D₄	—	332	2	no	—
344	C₂×D₄	—	332	4	no	—
345	C₂×D₄	—	332	4	no	—
346	C₂×D₄	—	332	4	no	—
347	C₂×D₄	—	332	1	no	—
348	C₂×D₄	—	332	1	no	—
349	C₂×D₄	—	332	1	no	—
350	C₂×D₄	—	332	1	no	—
351	C₂×D₄	—	332	1	no	—
352	C₂×D₄	—	332	1	no	—
353	C₂×D₄	—	332	1	no	—
354	C₂×D₄	—	332	1	no	—
355	C₂×D₄	—	332	1	no	—
356	C₂×D₄	—	332	1	no	—
357	C₂×D₄	—	332	1	no	—
358	C₂×D₄	—	332	1	no	—
359	C₂×D₄	—	166	2	no	—
360	C₂×D₄	—	166	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	332	8	no	—
391	C₂×C₈	—	332	1	no	—
392	C₂×C₈	—	332	1	no	—
393	C₂×C₈	—	332	1	no	—
394	C₂×C₈	—	332	1	no	—
395	C₂×C₈	—	332	1	no	—
396	C₂×C₈	—	166	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
405	C₄²	—	166	1	no	—
406	C₄²	—	166	1	no	—
407	C₄²	—	166	1	no	—
408	C₄²	—	166	1	no	—
409	C₄²	—	166	1	no	—
410	C₄²	—	166	1	no	—
411	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	#13050591	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	332	2	no	—
416	C₂³	—	332	2	no	—
417	C₂³	—	332	2	no	—
418	C₂³	—	332	2	no	—
419	C₂³	—	332	2	no	—
420	C₂³	—	332	2	no	—
421	C₂³	—	332	2	no	—
422	C₂³	—	83	2	no	—
423	C₂³	—	83	2	no	—
424	C₂³	—	83	2	no	—
425	C₂³	—	166	1	no	—
426	C₂³	—	166	1	no	—
427	C₂³	—	166	1	no	—
428	C₂³	—	166	1	no	—
429	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	D₄	—	664	2	no	—
431	D₄	—	664	2	no	—
432	D₄	—	664	8	no	—
433	D₄	—	664	1	no	—
434	D₄	—	664	1	no	—
435	D₄	—	664	1	no	—
436	D₄	—	664	1	no	—
437	D₄	—	664	1	no	—
438	D₄	—	664	1	no	—
439	D₄	—	664	1	no	—
440	D₄	—	664	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	332	2	no	—
447	C₂×C₄	—	332	2	no	—
448	C₂×C₄	—	83	2	no	—
449	C₂×C₄	—	83	2	no	—
450	C₂×C₄	—	166	1	no	—
451	C₂×C₄	—	166	1	no	—
452	C₂×C₄	—	166	1	no	—
453	C₂×C₄	—	166	1	no	—
454	C₂×C₄	—	166	1	no	—
455	C₂×C₄	—	166	1	no	—
456	C₂×C₄	—	166	1	no	—
457	C₂×C₄	—	166	2	no	—
458	C₂×C₄	—	166	2	no	—
459	C₂×C₄	—	166	2	no	—
460	C₂×C₄	—	166	2	no	—
461	C₂×C₄	—	166	2	no	—
462	C₂×C₄	—	166	2	no	—
463	C₂×C₄	—	166	2	no	—
464	C₂×C₄	—	166	2	no	—
465	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14581777	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14581813	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14581815	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14581819	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14581824	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	8	1	no	—
481	C₈	—	332	2	no	—
482	C₈	—	664	1	no	—
483	C₂²	—	83	4	no	—
484	C₂²	—	664	2	no	—
485	C₂²	—	664	2	no	—
486	C₂²	—	664	2	no	—
487	C₂²	—	664	2	no	—
488	C₂²	—	664	2	no	—
489	C₂²	—	664	2	no	—
490	C₂²	—	664	2	no	—
491	C₂²	—	166	2	no	—
492	C₂²	—	166	2	no	—
493	C₂²	—	166	2	no	—
494	C₂²	—	166	2	no	—
495	C₂²	—	166	2	no	—
496	C₂²	—	166	2	no	—
497	C₂²	#19127579	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#100×D₈₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#19127684	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#102×D₈₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#102×D₈₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19127696	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19127701	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	332	1	no	—
508	C₄	—	166	2	no	—
509	C₄	—	166	2	no	—
510	C₄	#19127836	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#19127841	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#19127931	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#19127933	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#19127936	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#19127938	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#19128016	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#19128021	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	1328	2	no	—
519	C₂	—	166	4	no	—
520	C₂	#331×D₈₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#24906111	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#24906139	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#24906157	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#24907779	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#24907890	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#24907925	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1296	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#24915809	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1296	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#9133
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊C₈×D₈₃	C₂	semidirect
3. #24907440	C₂	semidirect
4. C₂×#19127444	C₂	semidirect
5. C₂×#19127444	C₂	semidirect
6. #24905346	C₂	semidirect
7. C₈₃×#1296	C₂	semidirect
63. C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	semidirect
75. C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	semidirect
239. C₂×D₈₃	#331	semidirect
270. #1296	D₈₃	semidirect
271. C₈₃	#9133	semidirect
338. C₄⋊C₈	D₃₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₈×D₈₃	2
#24915809	2
#24907440	2
C₂×#19127444	2
#24905346	2
C₈₃×#1296	2
#9133	83