Finite Group Databasebeta

← #35300131

Subgroups — #35300131

Order 21248.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915747C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127548C211yesmaximal, characteristic
3#24907372C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D83C2211yescharacteristic
9C2×#14581768C412yescomplemented
10C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
11C22×C4×Dic83—21no—
12C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
14#19127573—21no—
15#19127572—22no—
16#19127561C2211yescharacteristic
17#19127558C412yescomplemented
18#19127556—21no—
19#19127548—22no—
20#19127548—22no—
21C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
22#19127438—22no—
23C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
25C2×#95×C83C2211yescharacteristic
26#328×C83—22no—
27C24×D83D411yescharacteristic
28C23×Dic83—21no—
29C23×Dic83D411yescharacteristic
30C22×C4×D83—21no—
31C22×C4×D83—21no—
32C22×C4×D83—21no—
33C22×C4×D83—21no—
34C22×C4×D83—44no—
35C22×C4×D83C2×C412yes—
36C22×C4×D83D412yes—
37C22×C83⋊C8—21no—
38#14581768—44no—
39C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
40C2×Dic83⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
46C2×C4×Dic83—24no—
47C2×C4×Dic83—44no—
48C22⋊(C83⋊C8)—21no—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50(C2×D83)⋊C8—44no—
51C83⋊#95—22no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95D412yes—
55C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C83—21no—
57C23×C4×C83C2311yescharacteristic
58C22×C8×C83—21no—
59C22⋊Q8×C83—21no—
60C22⋊Q8×C83—21no—
61C22⋊Q8×C83—21no—
62C22⋊Q8×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C83—21no—
66C22⋊C8×C83—21no—
67C22⋊C8×C83—21no—
68#95×C83—21no—
69#95×C83D412yes—
70C23×D83—21no—
71C23×D83—21no—
72C23×D83—24no—
73C23×D83—21no—
74C23×D83—21no—
75C23×D83—21no—
76C23×D83—21no—
77C23×D83—42no—
78C23×D83C22⋊C412yes—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—24no—
82C22×Dic83—24no—
83C22×Dic83—22no—
84C22×Dic83—22no—
85C22×Dic83—42no—
86C22×Dic83—41no—
87C22×Dic83—41no—
88C22×Dic83C22⋊C412yes—
89C2×C4×D83—22no—
90C2×C4×D83—22no—
91C2×C4×D83—22no—
92C2×C4×D83—22no—
93C2×C4×D83—24no—
94C2×C4×D83—24no—
95C2×C4×D83—42no—
96C2×C4×D83—42no—
97C2×C4×D83—44no—
98C2×C4×D83—44no—
99C2×C4×D83—44no—
100C2×C4×D83—44no—
101C2×C83⋊C8—42no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C4⋊Dic83—42no—
104Dic83⋊C4—44no—
105C22⋊Dic83—41no—
106C22⋊Dic83—41no—
107(C2×D83)⋊C4—216no—
108(C2×D83)⋊C4—44no—
109(C2×D83)⋊C4—44no—
110C4×Dic83—48no—
111C24×C83C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C83—21no—
113C2×Q8×C83—21no—
114C2×Q8×C83—42no—
115C22×C4×C83—24no—
116C22×C4×C83—22no—
117C22×C4×C83—21no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—42no—
120C22×C4×C83—42no—
121C22×C4×C83—41no—
122C22×C4×C83—41no—
123C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C83#4111yescharacteristic
128C22×C4×C83#4111yescharacteristic
129C2×C8×C83—42no—
130C2×C8×C83—41no—
131C4⋊C4×C83—21no—
132C4⋊C4×C83—21no—
133C4⋊C4×C83—41no—
134C4⋊C4×C83—41no—
135C22⋊C4×C83—41no—
136C22⋊C4×C83—41no—
137C23×C83—22no—
138C23×C83—22no—
139C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C83#12011yescharacteristic
141C23×C83#12311yescharacteristic
142C23×C83#13511yescharacteristic
143C23×C83#13511yescharacteristic
144C23×C83#13711yescharacteristic
145C23×C83#13711yescharacteristic
146C22×D83—24no—
147C22×D83—24no—
148C22×D83—22no—
149C22×D83—22no—
150C22×D83—22no—
151C22×D83—22no—
152C22×D83—22no—
153C22×D83—22no—
154C22×D83—44no—
155C22×D83—44no—
156C22×D83—44no—
157C22×D83—44no—
158C22×D83—42no—
159C22×D83—42no—
160C22×D83—41no—
161C22×D83—41no—
162C22×D83—41no—
163C22×D83—41no—
164C22×D83#10414yes—
165Q8×C83—81no—
166Q8×C83—81no—
167C2×C4×C83—22no—
168C2×C4×C83—22no—
169C2×C4×C83—24no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83—44no—
175C2×C4×C83—44no—
176C2×C4×C83—42no—
177C2×C4×C83—42no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—42no—
181C2×C4×C83—42no—
182C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C83#12111yescharacteristic
185C2×C4×C83#12111yescharacteristic
186C2×Dic83—24no—
187C2×Dic83—24no—
188C2×Dic83—22no—
189C2×Dic83—22no—
190C2×Dic83—24no—
191C2×Dic83—42no—
192C2×Dic83—44no—
193C2×Dic83—44no—
194C2×Dic83—42no—
195C2×Dic83—42no—
196C2×Dic83—42no—
197C2×Dic83—42no—
198C2×Dic83#9914yes—
199C4×D83—44no—
200C4×D83—44no—
201C4×D83—44no—
202C4×D83—44no—
203C8×C83—81no—
204C83⋊C8—81no—
205C22×C83—21no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—22no—
210C22×C83—22no—
211C22×C83—22no—
212C22×C83—22no—
213C22×C83#38611yescharacteristic
214C22×C83C2×#9912yes—
215C22×C83#41611yescharacteristic
216C22×C83#41911yescharacteristic
217C22×C83C2×#10412yes—
218C22×C83#45211yescharacteristic
219C22×C83#45211yescharacteristic
220C22×C83#48511yescharacteristic
221C22×C83#48511yescharacteristic
222C2×D83—24no—
223C2×D83—24no—
224C2×D83—24no—
225C2×D83—44no—
226C2×D83—44no—
227C2×D83—44no—
228C2×D83—44no—
229C2×D83—42no—
230C2×D83—42no—
231C2×D83—42no—
232C2×D83—42no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—44no—
238C4×C83—81no—
239C4×C83—81no—
240Dic83—24no—
241Dic83—44no—
242Dic83—82no—
243#9146—831nomaximal, Sylow
244C2×C83—21no—
245C2×C83—21no—
246C2×C83—21no—
247C2×C83—21no—
248C2×C83#150112yes—
249C2×C83#150812yes—
250C2×C83#187311yescharacteristic
251C2×C83#189611yescharacteristic
252C2×C83#189811yescharacteristic
253D83—44no—
254#2848—831no—
255C2×C4×C22⋊C4—831no—
256#1779—831no—
257C2×#328—831no—
258C2×#328D8311yescharacteristic, complemented
259#1294—831no—
260#1294—831no—
261C83#914611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C24×C4—831no—
263C2×C22⋊Q8—832no—
264C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
265C22×C22⋊C4—1661no—
266C22×C42—1661no—
267C2×C22⋊C8—831no—
268C2×C22⋊C8—1662no—
269C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
270#385—1661no—
271#385—1662no—
272#380—831no—
273#380—832no—
274#379—1661no—
275C4×C22⋊C4—1662no—
276C4×C22⋊C4—1662no—
277C2×#95—831no—
278C2×#95C2×D8311yescharacteristic
279#328—22no—
280#328—1662no—
281C25—831no—
282C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
283C23×C4—21no—
284C23×C4—3324no—
285C23×C4—832no—
286C23×C4—832no—
287C23×C4—831no—
288C23×C4—1661no—
289C23×C4—1661no—
290C23×C4—1661no—
291C23×C4—1661no—
292C23×C4—1661no—
293C23×C4C22×D8311yescharacteristic
294C22×C8—21no—
295C22×C8—1661no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—3324no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—832no—
303C2×C4⋊C4—1662no—
304C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—1662no—
307C2×C22⋊C4—1662no—
308C2×C22⋊C4—1661no—
309C2×C22⋊C4—1664no—
310C2×C22⋊C4—1668no—
311C2×C42—3324no—
312C2×C42—1664no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—3324no—
316C22⋊C8—1661no—
317C22⋊C8—1661no—
318#95—21no—
319#95—832no—
320#95—1662no—
321#95—1661no—
322#95—1661no—
323#95C22⋊D8312yes—
324C24—3322no—
325C24—832no—
326C24—1664no—
327C24—1661no—
328C24—1661no—
329C24—1661no—
330C24—1661no—
331C24—1661no—
332C24—1661no—
333C24D4×D8311yescharacteristic
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—42no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—3322no—
346C22×C4—3322no—
347C22×C4—3324no—
348C22×C4—3324no—
349C22×C4—3324no—
350C22×C4—3324no—
351C22×C4—3322no—
352C22×C4—3321no—
353C22×C4—3321no—
354C22×C4—832no—
355C22×C4—1664no—
356C22×C4—1664no—
357C22×C4—1662no—
358C22×C4—1664no—
359C22×C4—1662no—
360C22×C4—1662no—
361C22×C4—1662no—
362C22×C4—1662no—
363C22×C4—1662no—
364C22×C4—1664no—
365C22×C4—1661no—
366C22×C4—1661no—
367C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
368C22×C4D4×D8311yescharacteristic
369C22×C4D4×D8311yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
371C22×C4#1305058911yescharacteristic
372C22×C4#1305059011yescharacteristic
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—3322no—
376C2×C8—3321no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—3322no—
382C4⋊C4—3324no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—3324no—
386C22⋊C4—3324no—
387C22⋊C4—3321no—
388C22⋊C4—3321no—
389C22⋊C4—16616no—
390C42—3328no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—3322no—
394C23—3322no—
395C23—3324no—
396C23—3324no—
397C23—3324no—
398C23—3324no—
399C23—3321no—
400C23—3321no—
401C23—3321no—
402C23—3321no—
403C23—834no—
404C23—1664no—
405C23—1664no—
406C23—1662no—
407C23—1662no—
408C23—1662no—
409C23—1662no—
410C23—1662no—
411C23—1662no—
412C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
413C23#1458176011yescharacteristic
414C23#1458177411yescharacteristic
415C23#1458181311yescharacteristic
416C23#1458181511yescharacteristic
417C23#1458182111yescharacteristic
418C23#1458182411yescharacteristic
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—3324no—
437C2×C4—3324no—
438C2×C4—3324no—
439C2×C4—3324no—
440C2×C4—3322no—
441C2×C4—3324no—
442C2×C4—3324no—
443C2×C4—3322no—
444C2×C4—3322no—
445C2×C4—3322no—
446C2×C4—3322no—
447C2×C4—834no—
448C2×C4—1664no—
449C2×C4—1664no—
450C2×C4—1664no—
451C2×C4—1662no—
452C2×C4—1662no—
453C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
454C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
455C2×C4#1458176311yescharacteristic
456C2×C4#1458176511yescharacteristic
457C8—81no—
458C8—6641no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—3324no—
468C22—3324no—
469C22—3324no—
470C22—3324no—
471C22—3322no—
472C22—3322no—
473C22—3322no—
474C22—3322no—
475C22—1664no—
476C22—1664no—
477C22—1664no—
478C22#1912757711yescharacteristic
479C22#99×D8312yes—
480C22#1912769611yescharacteristic
481C22#1912770811yescharacteristic
482C22#104×D8312yes—
483C22#1912786011yescharacteristic
484C22#1912786211yescharacteristic
485C22#1912804011yescharacteristic
486C22#1912804111yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—44no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—3324no—
495C4—6642no—
496C4—1664no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—3324no—
502C2#2490595312yes—
503C2#2490598112yes—
504C2#2490777211yescharacteristic
505C2#2490790311yescharacteristic
506C2#2490791311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#328×C83C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D83D4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#328D83
hypocenterC83#9146
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19127438C2semidirect
5. #24905343C2semidirect
6. #24905342C2semidirect
7. C2×#328×C83C2semidirect
9. C2×#14581768C4semidirect
17. #19127558C4semidirect
258. C2×#328D83semidirect
261. C83#9146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157472
C2×#191275482
#249073722
C2×#191274382
#249053432
#249053422
C2×#328×C832
#914683