Finite Group Databasebeta

← #35300136

Subgroups — #35300136

Order 21248.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915742C211yesmaximal, characteristic
2C2×#95×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D83—21no—
9C23×C4×D83C2211yescharacteristic
10C2×#14581763C412yescomplemented
11C2×#14581760—21no—
12C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
14#19127581—21no—
15#19127577—22no—
16#19127561C2211yescharacteristic
17#19127558C412yescomplemented
18C2×C83⋊#95—21no—
19C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
20#95×D83—22no—
21#95×D83—22no—
22#19127435—22no—
23C2×#121×C83C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
25C2×#95×C83C2211yescharacteristic
26#327×C83—22no—
27C24×D83D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—22no—
29C23×Dic83—21no—
30C23×Dic83D411yescharacteristic
31C22×C4×D83—28no—
32C22×C4×D83—24no—
33C22×C4×D83—21no—
34C22×C4×D83—21no—
35C22×C4×D83—21no—
36C22×C4×D83—21no—
37C22×C4×D83—44no—
38C22×C4×D83—44no—
39C22×C4×D83—42no—
40C22×C4×D83—42no—
41C22×C4×D83C2×C412yes—
42C22×C4×D83D412yes—
43C22×C83⋊C8—21no—
44#14581763—44no—
45#14581760—42no—
46#14581760—42no—
47C2×C4⋊Dic83C2×C412yescomplemented
48C2×C22⋊Dic83—22no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53(C2×D83)⋊C8—44no—
54C83⋊#95—24no—
55C83⋊#95—22no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95D412yescomplemented
59C22×D4×C83—21no—
60C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
61C23×C4×C83—21no—
62C23×C4×C83C2311yescharacteristic
63C22×C8×C83—21no—
64#121×C83—21no—
65#121×C83—21no—
66#121×C83—21no—
67#121×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C22⋊C4×C83—21no—
70C22⋊C8×C83—21no—
71C22⋊C8×C83—21no—
72#95×C83—21no—
73#95×C83D412yescomplemented
74C23×D83—21no—
75C23×D83—21no—
76C23×D83—21no—
77C23×D83—21no—
78C23×D83—24no—
79C23×D83—24no—
80C23×D83C22⋊C412yes—
81C23×D83D812yes—
82C23×D83SD1612yes—
83C2×C22⋊D83—44no—
84C2×C22⋊D83—44no—
85C2×C22⋊D83—44no—
86C22×Dic83—24no—
87C22×Dic83—22no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—22no—
91C22×Dic83—42no—
92C22×Dic83—42no—
93C22×Dic83—41no—
94C22×Dic83—41no—
95C22×Dic83C22⋊C412yes—
96C2×C4×D83—216no—
97C2×C4×D83—24no—
98C2×C4×D83—24no—
99C2×C4×D83—22no—
100C2×C4×D83—22no—
101C2×C4×D83—22no—
102C2×C4×D83—22no—
103C2×C4×D83—42no—
104C2×C4×D83—42no—
105C2×C4×D83—44no—
106C2×C4×D83—44no—
107C2×C4×D83—44no—
108C2×C4×D83—44no—
109C2×C4×D83—48no—
110C2×C4×D83—416no—
111C2×C4×D83—416no—
112C2×C4×D83—48no—
113C2×C83⋊C8—42no—
114C2×C83⋊C8—41no—
115C4⋊Dic83—42no—
116C22⋊Dic83—44no—
117C22⋊Dic83—41no—
118C22⋊Dic83—41no—
119(C2×D83)⋊C4—44no—
120C24×C83—21no—
121C24×C83C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C83—21no—
123C2×D4×C83—21no—
124C2×D4×C83—42no—
125C2×D4×C83—41no—
126C2×D4×C83—41no—
127C2×D4×C83—41no—
128C2×D4×C83—41no—
129C2×D4×C83—41no—
130C2×D4×C83—41no—
131C22×C4×C83—24no—
132C22×C4×C83—22no—
133C22×C4×C83—21no—
134C22×C4×C83—42no—
135C22×C4×C83—42no—
136C22×C4×C83—41no—
137C22×C4×C83—41no—
138C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C83#4111yescharacteristic
143C22×C4×C83#4111yescharacteristic
144C2×C8×C83—42no—
145C2×C8×C83—41no—
146C4⋊C4×C83—21no—
147C4⋊C4×C83—21no—
148C22⋊C4×C83—41no—
149C22⋊C4×C83—41no—
150C23×C83—22no—
151C23×C83—22no—
152C23×C83—41no—
153C23×C83—42no—
154C23×C83—41no—
155C23×C83—41no—
156C23×C83—42no—
157C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C83#12011yescharacteristic
159C23×C83#12311yescharacteristic
160C23×C83C2×D811yescharacteristic
161C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
162C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C83#13711yescharacteristic
164C22×D83—24no—
165C22×D83—24no—
166C22×D83—28no—
167C22×D83—24no—
168C22×D83—24no—
169C22×D83—28no—
170C22×D83—22no—
171C22×D83—22no—
172C22×D83—22no—
173C22×D83—22no—
174C22×D83—22no—
175C22×D83—22no—
176C22×D83—22no—
177C22×D83—22no—
178C22×D83—28no—
179C22×D83—28no—
180C22×D83#9914yes—
181C22×D83#10214yes—
182C22×D83#10414yes—
183D4×C83—81no—
184D4×C83—81no—
185D4×C83—81no—
186D4×C83—81no—
187D4×C83—81no—
188D4×C83—81no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—24no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—44no—
198C2×C4×C83—44no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83#12111yescharacteristic
206C2×C4×C83#12111yescharacteristic
207C22⋊D83—88no—
208C2×Dic83—24no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—44no—
214C2×Dic83—44no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—42no—
221C4×D83—44no—
222C4×D83—44no—
223C4×D83—44no—
224C4×D83—44no—
225C4×D83—432no—
226C8×C83—81no—
227C83⋊C8—81no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—22no—
233C22×C83—22no—
234C22×C83—22no—
235C22×C83—22no—
236C22×C83—81no—
237C22×C83—81no—
238C22×C83—81no—
239C22×C83—82no—
240C22×C83—82no—
241C22×C83#38611yescharacteristic
242C22×C83C2×#9912yes—
243C22×C83C2×#10211yescharacteristic
244C22×C83#41711yescharacteristic
245C22×C83C2×#10412yes—
246C22×C83#44711yescharacteristic
247C22×C83#44811yescharacteristic
248C22×C83#48011yescharacteristic
249C22×C83#48111yescharacteristic
250C2×D83—28no—
251C2×D83—28no—
252C2×D83—28no—
253C2×D83—28no—
254C2×D83—24no—
255C2×D83—24no—
256C2×D83—24no—
257C2×D83—24no—
258C2×D83—24no—
259C2×D83—24no—
260C2×D83#32718yescomplemented
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—44no—
266C4×C83—81no—
267Dic83—44no—
268Dic83—42no—
269Dic83—82no—
270#9147—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—21no—
272C2×C83—21no—
273C2×C83—21no—
274C2×C83—21no—
275C2×C83—161no—
276C2×C83C2×#32712yes—
277C2×C83#150412yes—
278C2×C83#187411yescharacteristic
279C2×C83#189611yescharacteristic
280C2×C83#189811yescharacteristic
281D83—28no—
282#2847—831no—
283C22×#95—831no—
284#1779—831no—
285C2×#327—831no—
286C2×#327D8311yescharacteristic, complemented
287#1294—831no—
288#1294—831no—
289C83#914711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C24×C4—831no—
291C24×C4—1661no—
292C2×#121—832no—
293C2×#121C2×D8311yescharacteristic
294C2×#120—1661no—
295C2×C22⋊C8—831no—
296C2×C22⋊C8—1662no—
297C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
298#386—1662no—
299#386—1661no—
300#380—831no—
301#380—832no—
302C2×#95—831no—
303C2×#95—1662no—
304C2×#95—1661no—
305C2×#95—1662no—
306C2×#95C2×D8311yescharacteristic
307#327—22no—
308#327—1662no—
309C25—831no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—1662no—
312C22×D4C4×D8311yescharacteristic, complemented
313C23×C4—21no—
314C23×C4—3322no—
315C23×C4—3324no—
316C23×C4—3322no—
317C23×C4—3324no—
318C23×C4—831no—
319C23×C4—832no—
320C23×C4—832no—
321C23×C4—1668no—
322C23×C4—1664no—
323C23×C4—1661no—
324C23×C4—1661no—
325C23×C4—1661no—
326C23×C4—1661no—
327C23×C4—1661no—
328C23×C4C22×D8311yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1661no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—3324no—
336#120—3322no—
337#120—3322no—
338C2×C4⋊C4—832no—
339C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic, complemented
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—1662no—
342C2×C22⋊C4—1662no—
343C2×C22⋊C4—1661no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—3324no—
347C22⋊C8—1661no—
348C22⋊C8—1661no—
349#95—21no—
350#95—832no—
351#95—1662no—
352#95—1664no—
353#95—1661no—
354#95—1661no—
355#95C22⋊D8312yescomplemented
356C24—21no—
357C24—832no—
358C24—832no—
359C24—832no—
360C24—1664no—
361C24—1664no—
362C24—1661no—
363C24—1661no—
364C24—1661no—
365C24—1661no—
366C24D4×D8311yescharacteristic
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—3324no—
377C2×D4—3324no—
378C2×D4—3324no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—3322no—
387C22×C4—3322no—
388C22×C4—3324no—
389C22×C4—3324no—
390C22×C4—3324no—
391C22×C4—3324no—
392C22×C4—33216no—
393C22×C4—3328no—
394C22×C4—33216no—
395C22×C4—3328no—
396C22×C4—3322no—
397C22×C4—3321no—
398C22×C4—3321no—
399C22×C4—3322no—
400C22×C4—832no—
401C22×C4—1664no—
402C22×C4—1664no—
403C22×C4—16616no—
404C22×C4—1662no—
405C22×C4—1664no—
406C22×C4—1662no—
407C22×C4—1661no—
408C22×C4—1661no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
414C22×C4D4×D8311yescharacteristic
415C22×C4D4×D8311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
417C22×C4#1305058911yescharacteristic
418C22×C4#1305059011yescharacteristic
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—3322no—
422C2×C8—3321no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—3322no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—3324no—
429C22⋊C4—3321no—
430C22⋊C4—3321no—
431C22⋊C4—3324no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—834no—
440C23—834no—
441C23—834no—
442C23—1668no—
443C23—1668no—
444C23—1664no—
445C23—1664no—
446C23—1668no—
447C23—1664no—
448C23—1664no—
449C23—1668no—
450C23—1662no—
451C23—1662no—
452C23—1662no—
453C23—1662no—
454C23—1662no—
455C23—1662no—
456C23—1662no—
457C23—1662no—
458C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
459C23#1458176011yescharacteristic
460C23#1458177411yescharacteristic
461C23D8×D8311yescharacteristic
462C23SD16×D8311yescharacteristic
463C23#1458181611yescharacteristic
464C23#1458182111yescharacteristic
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—6648no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—3324no—
487C2×C4—3324no—
488C2×C4—3324no—
489C2×C4—3324no—
490C2×C4—33232no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—3324no—
493C2×C4—3324no—
494C2×C4—3322no—
495C2×C4—3322no—
496C2×C4—3322no—
497C2×C4—3322no—
498C2×C4—3322no—
499C2×C4—3322no—
500C2×C4—1664no—
501C2×C4—1662no—
502C2×C4—1662no—
503C2×C4—1662no—
504C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
505C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
506C2×C4#1458176311yescharacteristic
507C2×C4#1458176511yescharacteristic
508C8—81no—
509C8—6641no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—838no—
524C22—1668no—
525C22—1668no—
526C22—1668no—
527C22—1668no—
528C22—1664no—
529C22—1664no—
530C22—1664no—
531C22—1664no—
532C22—1664no—
533C22—1664no—
534C22#1912757711yescharacteristic
535C22#99×D8312yes—
536C22#102×D8311yescharacteristic
537C22#1912769911yescharacteristic
538C22#104×D8312yes—
539C22#1912783311yescharacteristic
540C22#1912783811yescharacteristic
541C22#1912801311yescharacteristic
542C22#1912801811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—44no—
548C4—81no—
549C4—3324no—
550C4—3322no—
551C4—6642no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—161no—
557C2—1668no—
558C2#327×D8312yes—
559C2#2490596412yes—
560C2#2490777711yescharacteristic
561C2#2490790311yescharacteristic
562C2#2490791311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#327×C83C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radical#24915742C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#327D83
hypocenterC83#9147
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#95×D83C2semidirect
3. #24907372C2semidirect
4. C2×#19127435C2semidirect
5. #24905343C2semidirect
6. #24905342C2semidirect
7. C2×#327×C83C2semidirect
10. C2×#14581763C4semidirect
17. #19127558C4semidirect
47. C2×C4⋊Dic83C2×C4semidirect
58. C83⋊#95D4semidirect
60. C22×D4×C83C2×C4semidirect
68. C2×C4⋊C4×C83C2×C4semidirect
73. #95×C83D4semidirect
260. C2×D83#327semidirect
286. C2×#327D83semidirect
289. C83#9147semidirect
312. C22×D4C4×D83semidirect
339. C2×C4⋊C4C4×D83semidirect
355. #95C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157422
C2×#95×D832
#249073722
C2×#191274352
#249053432
#249053422
C2×#327×C832
#914783