Finite Group Databasebeta

← #35300141

Subgroups — #35300141

Order 21248.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915789C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127435C211yesmaximal, characteristic
5#24905343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C83C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581773—21no—
9C22×Dic83⋊C4—21no—
10C22×C4×Dic83—21no—
11C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
13#19127604C412yescomplemented
14#19127597C412yescomplemented
15#19127589—22no—
16#19127581—21no—
17#19127561C2211yescharacteristic
18#19127552—22no—
19#19127552—22no—
20C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
21#19127455—22no—
22#19127435—22no—
23C2×#121×C83C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
25C2×#95×C83C2211yescharacteristic
26#327×C83—22no—
27C23×Dic83—21no—
28C23×Dic83D411yescharacteristic
29C23×Dic83D411yescharacteristic
30C22×C83⋊C8—21no—
31#14581773—42no—
32#14581773—42no—
33C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
34C2×Dic83⋊C4—24no—
35C2×Dic83⋊C4—28no—
36C2×Dic83⋊C4—22no—
37C2×C22⋊Dic83—22no—
38C2×C22⋊Dic83—22no—
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×C4×Dic83—24no—
41C2×C4×Dic83—21no—
42C2×C4×Dic83—21no—
43C2×C4×Dic83—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45C2×C4×Dic83—42no—
46C2×C4×Dic83—42no—
47C2×C4×Dic83C2×C412yes—
48C2×C4×Dic83D412yes—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C83⋊#95—22no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95D412yes—
55C22×D4×C83—21no—
56C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C83—21no—
58C23×C4×C83C2311yescharacteristic
59C22×C8×C83—21no—
60#121×C83—21no—
61#121×C83—21no—
62#121×C83—21no—
63#121×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C83—21no—
66C22⋊C8×C83—21no—
67C22⋊C8×C83—21no—
68#95×C83—21no—
69#95×C83D412yes—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—24no—
77C22×Dic83—24no—
78C22×Dic83—22no—
79C22×Dic83—22no—
80C22×Dic83—42no—
81C22×Dic83—41no—
82C22×Dic83—41no—
83C22×Dic83C22⋊C412yes—
84C22×Dic83C22⋊C412yes—
85C22×Dic83D812yes—
86C22×Dic83SD1612yes—
87C2×C83⋊C8—42no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C4⋊Dic83—42no—
90Dic83⋊C4—216no—
91Dic83⋊C4—44no—
92C22⋊Dic83—41no—
93C22⋊Dic83—41no—
94C22⋊Dic83—44no—
95C22⋊Dic83—44no—
96C4×Dic83—22no—
97C4×Dic83—22no—
98C4×Dic83—22no—
99C4×Dic83—22no—
100C4×Dic83—48no—
101C24×C83—21no—
102C24×C83C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C83—21no—
104C2×D4×C83—21no—
105C2×D4×C83—42no—
106C2×D4×C83—41no—
107C2×D4×C83—41no—
108C2×D4×C83—41no—
109C2×D4×C83—41no—
110C2×D4×C83—41no—
111C2×D4×C83—41no—
112C22×C4×C83—24no—
113C22×C4×C83—22no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83—42no—
116C22×C4×C83—42no—
117C22×C4×C83—41no—
118C22×C4×C83—41no—
119C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83#4111yescharacteristic
124C22×C4×C83#4111yescharacteristic
125C2×C8×C83—42no—
126C2×C8×C83—41no—
127C4⋊C4×C83—21no—
128C4⋊C4×C83—21no—
129C22⋊C4×C83—41no—
130C22⋊C4×C83—41no—
131C23×C83—22no—
132C23×C83—22no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—42no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—42no—
138C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C83#12011yescharacteristic
140C23×C83#12311yescharacteristic
141C23×C83C2×D811yescharacteristic
142C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
143C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C23×C83#13711yescharacteristic
145D4×C83—81no—
146D4×C83—81no—
147D4×C83—81no—
148D4×C83—81no—
149D4×C83—81no—
150D4×C83—81no—
151C2×C4×C83—22no—
152C2×C4×C83—22no—
153C2×C4×C83—24no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83—44no—
160C2×C4×C83—44no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C83#12111yescharacteristic
168C2×C4×C83#12111yescharacteristic
169C2×Dic83—24no—
170C2×Dic83—24no—
171C2×Dic83—22no—
172C2×Dic83—22no—
173C2×Dic83—22no—
174C2×Dic83—22no—
175C2×Dic83—22no—
176C2×Dic83—22no—
177C2×Dic83—22no—
178C2×Dic83—22no—
179C2×Dic83—24no—
180C2×Dic83—42no—
181C2×Dic83—44no—
182C2×Dic83—44no—
183C2×Dic83—42no—
184C2×Dic83—42no—
185C2×Dic83—42no—
186C2×Dic83—42no—
187C2×Dic83#10214yes—
188C2×Dic83#10414yes—
189C8×C83—81no—
190C83⋊C8—81no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—22no—
196C22×C83—22no—
197C22×C83—22no—
198C22×C83—22no—
199C22×C83—81no—
200C22×C83—81no—
201C22×C83—81no—
202C22×C83—82no—
203C22×C83—82no—
204C22×C83#38611yescharacteristic
205C22×C83#41012yes—
206C22×C83C2×#10211yescharacteristic
207C22×C83#41711yescharacteristic
208C22×C83C2×#10412yes—
209C22×C83#44711yescharacteristic
210C22×C83#44811yescharacteristic
211C22×C83#48011yescharacteristic
212C22×C83#48111yescharacteristic
213C4×C83—21no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—21no—
216C4×C83—21no—
217C4×C83—44no—
218C4×C83—81no—
219Dic83—24no—
220Dic83—24no—
221Dic83—44no—
222Dic83—82no—
223#9148—831nomaximal, Sylow
224C2×C83—21no—
225C2×C83—21no—
226C2×C83—21no—
227C2×C83—21no—
228C2×C83—161no—
229C2×C83#150212yes—
230C2×C83#150912yes—
231C2×C83#187411yescharacteristic
232C2×C83#189611yescharacteristic
233C2×C83#189911yescharacteristic
234#2854—831no—
235C2×C4×C4⋊C4—831no—
236#1817—831no—
237C2×#327—831no—
238C2×#327D8311yescharacteristic
239#1294—831no—
240#1294—831no—
241C83#914811yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#123—1661no—
243C2×#121C2×D8311yescharacteristic
244C22×C4⋊C4—1661no—
245C22×C42—831no—
246C22×C42—1661no—
247C2×C22⋊C8—831no—
248C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
249#390—832no—
250#389—832no—
251#388—1662no—
252#386—1661no—
253#380—831no—
254C4×C4⋊C4—1662no—
255C4×C4⋊C4—1662no—
256C2×#95—831no—
257C2×#95C2×D8311yescharacteristic
258#336—1662no—
259#327—22no—
260#327—1662no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4C4×D8311yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C23×C4—831no—
265C23×C4—831no—
266C23×C4—1661no—
267C23×C4C22×D8311yescharacteristic
268C22×C8—21no—
269C22×C8—1661no—
270#123—3322no—
271#123—3322no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276C2×C4⋊C4—832no—
277C2×C4⋊C4—1662no—
278C2×C4⋊C4—1664no—
279C2×C4⋊C4—1668no—
280C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—1662no—
283C2×C22⋊C4—1662no—
284C2×C22⋊C4—1661no—
285C2×C42—3322no—
286C2×C42—3322no—
287C2×C42—832no—
288C2×C42—832no—
289C2×C42—1664no—
290C2×C42—1661no—
291C2×C42—1661no—
292C2×C42—1661no—
293C2×C42—1661no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—1661no—
297C22⋊C8—1661no—
298#95—21no—
299#95—832no—
300#95—1662no—
301#95—1661no—
302#95—1661no—
303#95C22⋊D8312yes—
304C24—21no—
305C24D4×D8311yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—3322no—
323C22×C4—3321no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4—832no—
326C22×C4—832no—
327C22×C4—832no—
328C22×C4—832no—
329C22×C4—1662no—
330C22×C4—1664no—
331C22×C4—1662no—
332C22×C4—1664no—
333C22×C4—1661no—
334C22×C4—1661no—
335C22×C4—1661no—
336C22×C4—1661no—
337C22×C4—1661no—
338C22×C4—1661no—
339C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
340C22×C4D4×D8311yescharacteristic
341C22×C4D4×D8311yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
343C22×C4#1305058911yescharacteristic
344C22×C4#1305059011yescharacteristic
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—3322no—
348C2×C8—3321no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—3322no—
352C4⋊C4—3324no—
353C4⋊C4—16616no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—3321no—
357C22⋊C4—3321no—
358C22⋊C4—3324no—
359C22⋊C4—3324no—
360C42—3328no—
361C42—1662no—
362C42—1662no—
363C42—1662no—
364C42—1662no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
373C23#1458176011yescharacteristic
374C23#1458177411yescharacteristic
375C23D8×D8311yescharacteristic
376C23SD16×D8311yescharacteristic
377C23#1458181611yescharacteristic
378C23#1458182111yescharacteristic
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—3324no—
400C2×C4—3322no—
401C2×C4—3324no—
402C2×C4—3322no—
403C2×C4—3322no—
404C2×C4—3322no—
405C2×C4—3322no—
406C2×C4—834no—
407C2×C4—834no—
408C2×C4—1664no—
409C2×C4—1664no—
410C2×C4—1664no—
411C2×C4—1662no—
412C2×C4—1662no—
413C2×C4—1662no—
414C2×C4—1662no—
415C2×C4—1662no—
416C2×C4—1662no—
417C2×C4—1662no—
418C2×C4—1662no—
419C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
420C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
421C2×C4#1458176311yescharacteristic
422C2×C4#1458176511yescharacteristic
423C8—81no—
424C8—6641no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22#1912757711yescharacteristic
439C22#1912767312yes—
440C22#102×D8311yescharacteristic
441C22#1912769911yescharacteristic
442C22#104×D8312yes—
443C22#1912783311yescharacteristic
444C22#1912783811yescharacteristic
445C22#1912801311yescharacteristic
446C22#1912801811yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—44no—
452C4—81no—
453C4—3324no—
454C4—6642no—
455C4—1664no—
456C4—1664no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—161no—
462C2#2490595612yes—
463C2#2490598512yes—
464C2#2490777711yescharacteristic
465C2#2490790311yescharacteristic
466C2#2490791811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#327×C83C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×C83C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#327D83
hypocenterC83#9148
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127552C2semidirect
3. #24907529C2semidirect
5. #24905343C2semidirect
6. #24905342C2semidirect
13. #19127604C4semidirect
14. #19127597C4semidirect
241. C83#9148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157892
C2×#191275522
#249075292
C2×#191274352
#249053432
#249053422
C2×#327×C832
#914883