Finite Group Databasebeta

← #35300157

Subgroups — #35300157

Order 21248.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127561C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127439C212yesmaximal, complemented
4#24905343C212yesmaximal, complemented
5C83×#1779C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14581771C412yescomplemented
7C2×#14581771C2211yescharacteristic
8C22×C4⋊Dic83—21no—
9C22×C22⋊Dic83—21no—
10#19127574—21no—
11#19127574—22no—
12#19127561—24no—
13#19127561C412yescomplemented
14#19127561C2211yescharacteristic
15#19127557—21no—
16C2×C83⋊#95C2212yes—
17#19127439—24no—
18C24×C4×C83C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C83—22no—
20C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
21C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic83—22no—
23#14581771—22no—
24#14581771—22no—
25#14581771—44no—
26C2×C4⋊Dic83—24no—
27C2×C4⋊Dic83—44no—
28C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
30C2×Dic83⋊C4—22no—
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic83—24no—
33C2×C22⋊Dic83—22no—
34C2×C22⋊Dic83—22no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36C2×C22⋊Dic83—21no—
37C2×C22⋊Dic83—42no—
38C2×C22⋊Dic83—42no—
39C83⋊#95—22no—
40C83⋊#95—22no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95D414yes—
43C25×C83D411yescharacteristic
44C23×C4×C83—22no—
45C23×C4×C83—22no—
46C23×C4×C83—44no—
47C23×C4×C83C2×C412yes—
48C23×C4×C83D411yescharacteristic
49C23×C4×C83D412yes—
50C23×C4×C83C2311yescharacteristic
51C22×C8×C83—22no—
52C22⋊C8×C83—22no—
53C22⋊C8×C83—22no—
54C22⋊C8×C83—44no—
55C2×Dic166—22no—
56C2×Dic166—42no—
57C22×Dic83—21no—
58C22×Dic83—21no—
59C22×Dic83—22no—
60C22×Dic83—24no—
61C22×Dic83—44no—
62C22×Dic83—44no—
63C22×Dic83—42no—
64C22×Dic83—42no—
65C4⋊Dic83—22no—
66C4⋊Dic83—48no—
67C4⋊Dic83—42no—
68Dic83⋊C4—44no—
69Dic83⋊C4—42no—
70C22⋊Dic83—44no—
71C22⋊Dic83—44no—
72C22⋊Dic83—48no—
73C22⋊Dic83—41no—
74C22⋊Dic83—41no—
75C22⋊Dic83—41no—
76C22⋊Dic83—41no—
77C24×C83—21no—
78C24×C83—21no—
79C24×C83—21no—
80C24×C83—21no—
81C24×C83—42no—
82C24×C83—42no—
83C24×C83C22⋊C412yes—
84C24×C83SD1612yes—
85C24×C83Q1612yes—
86C24×C83C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—24no—
90C22×C4×C83—24no—
91C22×C4×C83—24no—
92C22×C4×C83—24no—
93C22×C4×C83—24no—
94C22×C4×C83—42no—
95C22×C4×C83—42no—
96C22×C4×C83—42no—
97C22×C4×C83—48no—
98C22×C4×C83—48no—
99C22×C4×C83C22⋊C412yes—
100C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D412yes—
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C83#4112yes—
104C2×C8×C83—44no—
105C2×C8×C83—42no—
106C23×C83—22no—
107C23×C83—22no—
108C23×C83—22no—
109C23×C83—22no—
110C23×C83—22no—
111C23×C83—22no—
112C23×C83—22no—
113C23×C83—22no—
114C23×C83—22no—
115C23×C83—22no—
116C23×C83—22no—
117C23×C83—22no—
118C23×C83—44no—
119C23×C83—44no—
120C23×C83—42no—
121C23×C83—42no—
122C23×C83—42no—
123C23×C83—42no—
124C23×C83—44no—
125C23×C83—44no—
126C23×C83#10314yes—
127C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C83#12011yescharacteristic
129C23×C83#12311yescharacteristic
130C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
131C23×C83C2×Q1611yescharacteristic
132C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C23×C83#13711yescharacteristic
134C2×C4×C83—24no—
135C2×C4×C83—24no—
136C2×C4×C83—22no—
137C2×C4×C83—22no—
138C2×C4×C83—22no—
139C2×C4×C83—22no—
140C2×C4×C83—42no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83—48no—
143C2×C4×C83—48no—
144C2×C4×C83#9914yes—
145C2×C4×C83C4×D412yes—
146C2×C4×C83#12112yes—
147C2×Dic83—44no—
148C2×Dic83—44no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—42no—
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—44no—
157C2×Dic83—84no—
158C2×Dic83—84no—
159Dic166—82no—
160C8×C83—82no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—22no—
166C22×C83—22no—
167C22×C83—22no—
168C22×C83—22no—
169C22×C83—24no—
170C22×C83—24no—
171C22×C83—24no—
172C22×C83—44no—
173C22×C83—44no—
174C22×C83—44no—
175C22×C83—44no—
176C22×C83—42no—
177C22×C83—42no—
178C22×C83—42no—
179C22×C83—42no—
180C22×C83#38611yescharacteristic
181C22×C83C2×#9912yes—
182C22×C83C2×#10311yescharacteristic
183C22×C83#41711yescharacteristic
184C22×C83#42112yes—
185C22×C83#45011yescharacteristic
186C22×C83#45111yescharacteristic
187C22×C83#48311yescharacteristic
188C22×C83#48411yescharacteristic
189C4×C83—22no—
190C4×C83—22no—
191C4×C83—24no—
192Dic83—84no—
193Dic83—81no—
194Dic83—81no—
195Dic83—82no—
196#9151—831nomaximal, Sylow
197C2×C83—21no—
198C2×C83—21no—
199C2×C83—21no—
200C2×C83—21no—
201C2×C83—44no—
202C2×C83#151312yes—
203C2×C83#152012yes—
204C2×C83#187211yescharacteristic
205C2×C83#189711yescharacteristic
206C2×C83#189811yescharacteristic
207#2848—831no—
208C2×#380—831no—
209#1779D8311yescharacteristic
210C2×#328—832no—
211#1294—832no—
212C83#915111yescharacteristic, complemented, Sylow
213C24×C4C2×D8311yescharacteristic
214C2×C22⋊Q8—832no—
215C2×C22⋊Q8—831no—
216C22×C4⋊C4—1661no—
217C22×C22⋊C4—1661no—
218C2×C22⋊C8—22no—
219C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
220#385—1661no—
221#385—1662no—
222#380—832no—
223#380—831no—
224#380—1664no—
225#379—1661no—
226C2×#95—832no—
227#328—1664no—
228C25D33211yescharacteristic
229C22×Q8—831no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—1662no—
234C23×C4C4×D8312yes—
235C23×C4D33211yescharacteristic
236C23×C4C22⋊D8312yes—
237C23×C4C22×D8311yescharacteristic
238C22×C8—22no—
239C22⋊Q8—3324no—
240C22⋊Q8—1662no—
241C22⋊Q8—1662no—
242C2×C4⋊C4—3324no—
243C2×C4⋊C4—832no—
244C2×C4⋊C4—831no—
245C2×C4⋊C4—1664no—
246C2×C4⋊C4—1662no—
247C2×C4⋊C4—1661no—
248C2×C22⋊C4—3322no—
249C2×C22⋊C4—3322no—
250C2×C22⋊C4—1664no—
251C2×C22⋊C4—1662no—
252C2×C22⋊C4—1662no—
253C2×C22⋊C4—1661no—
254C2×C22⋊C4—1661no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—44no—
258#95—834no—
259#95—1662no—
260#95—1662no—
261#95—1661no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24(C2×D83)⋊C412yes—
269C24#1305057912yes—
270C24Dic33212yes—
271C24C2×D33211yescharacteristic
272C2×Q8—3322no—
273C2×Q8—1662no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—3324no—
287C22×C4—3324no—
288C22×C4—3322no—
289C22×C4—3322no—
290C22×C4—1664no—
291C22×C4—1661no—
292C22×C4—1662no—
293C22×C4—1661no—
294C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
295C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
296C22×C4D4×D8312yes—
297C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
298C22×C4#1305058912yes—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—3322no—
302C4⋊C4—3328no—
303C4⋊C4—3322no—
304C4⋊C4—3324no—
305C4⋊C4—1662no—
306C22⋊C4—3328no—
307C22⋊C4—3324no—
308C22⋊C4—3324no—
309C22⋊C4—3321no—
310C22⋊C4—3321no—
311C22⋊C4—3321no—
312C22⋊C4—3321no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23#1458171714yes—
334C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
335C23#1458176211yescharacteristic
336C23#1458177611yescharacteristic
337C23C2×#1305057911yescharacteristic
338C23C2×Dic33211yescharacteristic
339C23#1458182011yescharacteristic
340C23#1458182511yescharacteristic
341Q8—6642no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—3324no—
353C2×C4—3324no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3324no—
357C2×C4—3322no—
358C2×C4—3322no—
359C2×C4—3322no—
360C2×C4—3322no—
361C2×C4—3322no—
362C2×C4—6644no—
363C2×C4—6644no—
364C2×C4#1458170614yes—
365C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
366C2×C4#1458176412yes—
367C8—82no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—24no—
378C22—24no—
379C22—44no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—44no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22#1912757811yescharacteristic
388C22C2×#1458170612yes—
389C22C2×#1458171711yescharacteristic
390C22#1912770311yescharacteristic
391C22#1912771712yes—
392C22#1912785411yescharacteristic
393C22#1912785911yescharacteristic
394C22#1912803211yescharacteristic
395C22#1912803711yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—24no—
398C4—22no—
399C4—6644no—
400C4—6642no—
401C4—6641no—
402C4—6641no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—44no—
408C2#2490600712yes—
409C2#2490603612yes—
410C2#2490776811yescharacteristic
411C2#2490790911yescharacteristic
412C2#2490791411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D83)⋊C4
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1779C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C83D4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1779D83
hypocenterC83#9151
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127439C2semidirect
4. #24905343C2semidirect
6. C2×#14581771C4semidirect
13. #19127561C4semidirect
212. C83#9151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157502
C2×#191275612
C2×#191274392
#249053432
C83×#17792
#915183