Finite Group Databasebeta

← #35300178

Subgroups — #35300178

Order 21248.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915746C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D83C2211yescharacteristic
9C2×#14581767C412yescomplemented
10C2×#14581766C2211yescharacteristic
11C2×#14581762—21no—
12C22×Dic83⋊C4—21no—
13C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
14C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
16#19127579—22no—
17#19127578—21no—
18#19127560—22no—
19#19127560—22no—
20#19127558C412yescomplemented
21C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
22#19127436—22no—
23#19127434—22no—
24C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
25#380×C83C2211yescharacteristic
26C2×#95×C83C2211yescharacteristic
27C24×D83D411yescharacteristic
28C22×D332—22no—
29C22×D332C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D83—21no—
31C23×Dic83—21no—
32C23×Dic83D411yescharacteristic
33C22×C4×D83—21no—
34C22×C4×D83—21no—
35C22×C4×D83—21no—
36C22×C4×D83—21no—
37C22×C4×D83—44no—
38C22×C4×D83C2×C412yes—
39C22×C4×D83D412yes—
40C22×C83⋊C8—21no—
41#14581767—44no—
42#14581766—21no—
43#14581766—21no—
44#14581766—21no—
45#14581766—21no—
46#14581762—42no—
47#14581762—42no—
48C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic83⋊C4—24no—
50C2×Dic83⋊C4—44no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59(C2×D83)⋊C8—44no—
60C83⋊#95—22no—
61C83⋊#95—21no—
62C83⋊#95D412yescomplemented
63C23×C4×C83—21no—
64C23×C4×C83C2311yescharacteristic
65C22×C8×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
67C2×C22⋊C4×C83—21no—
68C22⋊C8×C83—21no—
69C22⋊C8×C83—21no—
70#95×C83—21no—
71#95×C83—21no—
72#95×C83D412yescomplemented
73C23×D83—21no—
74C23×D83—21no—
75C23×D83—21no—
76C23×D83—21no—
77C23×D83—21no—
78C23×D83—42no—
79C23×D83—42no—
80C23×D83C22⋊C412yes—
81C23×D83D812yes—
82C23×D83SD1612yes—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—42no—
86C2×D332—44no—
87C2×D332—44no—
88C2×D332—44no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C2×C22⋊D83—41no—
93C2×C22⋊D83—41no—
94C2×C22⋊D83—41no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—21no—
97C22×Dic83—24no—
98C22×Dic83—21no—
99C22×Dic83—22no—
100C22×Dic83—42no—
101C22×Dic83—42no—
102C22×Dic83—41no—
103C22×Dic83—41no—
104C22×Dic83C22⋊C412yes—
105C2×C4×D83—22no—
106C2×C4×D83—22no—
107C2×C4×D83—22no—
108C2×C4×D83—22no—
109C2×C4×D83—24no—
110C2×C4×D83—24no—
111C2×C4×D83—42no—
112C2×C4×D83—42no—
113C2×C4×D83—44no—
114C2×C4×D83—44no—
115C2×C4×D83—44no—
116C2×C4×D83—44no—
117C2×C83⋊C8—42no—
118C2×C83⋊C8—41no—
119C4⋊Dic83—21no—
120C4⋊Dic83—21no—
121Dic83⋊C4—48no—
122(C2×D83)⋊C4—48no—
123(C2×D83)⋊C4—44no—
124(C2×D83)⋊C4—41no—
125(C2×D83)⋊C4—41no—
126(C2×D83)⋊C4—44no—
127C24×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83—22no—
129C22×C4×C83—22no—
130C22×C4×C83—42no—
131C22×C4×C83—42no—
132C22×C4×C83—42no—
133C22×C4×C83—41no—
134C22×C4×C83—41no—
135C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C83#4111yescharacteristic
140C22×C4×C83#4111yescharacteristic
141C2×C8×C83—42no—
142C2×C8×C83—41no—
143C4⋊C4×C83—42no—
144C22⋊C4×C83—41no—
145C22⋊C4×C83—41no—
146C23×C83—22no—
147C23×C83—22no—
148C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C83#12011yescharacteristic
150C23×C83#12311yescharacteristic
151C23×C83C2×D811yescharacteristic
152C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C23×C83#13711yescharacteristic
155C22×D83—22no—
156C22×D83—22no—
157C22×D83—22no—
158C22×D83—22no—
159C22×D83—22no—
160C22×D83—22no—
161C22×D83—22no—
162C22×D83—22no—
163C22×D83—22no—
164C22×D83—22no—
165C22×D83—44no—
166C22×D83—44no—
167C22×D83—42no—
168C22×D83—42no—
169C22×D83—42no—
170C22×D83—42no—
171C22×D83—44no—
172C22×D83—44no—
173C22×D83—41no—
174C22×D83—42no—
175C22×D83—41no—
176C22×D83—41no—
177C22×D83—42no—
178C22×D83#10214yes—
179C2×C4×C83—22no—
180C2×C4×C83—22no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—42no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83—82no—
192C2×C4×C83—82no—
193C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C83#12111yescharacteristic
196C2×C4×C83#12111yescharacteristic
197C22⋊D83—81no—
198C22⋊D83—81no—
199C22⋊D83—81no—
200C22⋊D83—81no—
201C2×Dic83—24no—
202C2×Dic83—24no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—42no—
206C2×Dic83—42no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—82no—
212C2×Dic83—82no—
213C2×Dic83#9914yes—
214D332—81no—
215D332—81no—
216D332—88no—
217C4×D83—44no—
218C4×D83—44no—
219C4×D83—44no—
220C4×D83—44no—
221C8×C83—81no—
222C83⋊C8—81no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—22no—
228C22×C83—22no—
229C22×C83—22no—
230C22×C83—22no—
231C22×C83#38611yescharacteristic
232C22×C83C2×#9912yes—
233C22×C83C2×#10211yescharacteristic
234C22×C83#41711yescharacteristic
235C22×C83#42112yes—
236C22×C83#44711yescharacteristic
237C22×C83#44811yescharacteristic
238C22×C83#48011yescharacteristic
239C22×C83#48111yescharacteristic
240C2×D83—24no—
241C2×D83—24no—
242C2×D83—24no—
243C2×D83—44no—
244C2×D83—44no—
245C2×D83—44no—
246C2×D83—44no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—42no—
250C2×D83—42no—
251C2×D83—81no—
252C2×D83—81no—
253C2×D83—81no—
254C2×D83—82no—
255C2×D83—82no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—82no—
261C4×C83—82no—
262Dic83—24no—
263Dic83—82no—
264Dic83—81no—
265#9155—831nomaximal, Sylow
266C2×C83—21no—
267C2×C83—21no—
268C2×C83—21no—
269C2×C83—21no—
270C2×C83#151312yes—
271C2×C83#151912yes—
272C2×C83#187411yescharacteristic
273C2×C83#189711yescharacteristic
274C2×C83#189811yescharacteristic
275D83—44no—
276D83—161no—
277#2847—831no—
278C2×#380—831no—
279#1779—831no—
280C2×#327—831no—
281C2×#327—831no—
282#1294—831no—
283#1294D8311yescharacteristic, complemented
284C83#915511yescharacteristic, complemented, Sylow
285C24×C4—831no—
286C2×#121—831no—
287C2×#121—832no—
288C2×#120—1661no—
289C22×C4⋊C4—1661no—
290C22×C22⋊C4—1661no—
291C2×C22⋊C8—831no—
292C2×C22⋊C8—1662no—
293C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
294#386—1662no—
295#386—1661no—
296#380—832no—
297#380—1662no—
298#380—1662no—
299#380C2×D8311yescharacteristic
300C2×#95—831no—
301C2×#95C2×D8311yescharacteristic
302#327—1662no—
303#327—1662no—
304C25—831no—
305C22×D4—831no—
306C22×D4—1662no—
307C22×D4—1661no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—3324no—
310C23×C4—832no—
311C23×C4—832no—
312C23×C4—831no—
313C23×C4—1661no—
314C23×C4—1661no—
315C23×C4—1661no—
316C23×C4—1661no—
317C23×C4—1661no—
318C23×C4C22×D8311yescharacteristic
319C22×C8—21no—
320C22×C8—1661no—
321#121—3324no—
322#121—1661no—
323#121—1661no—
324#121—1661no—
325#121—1661no—
326#120—3322no—
327#120—3322no—
328C2×C4⋊C4—3324no—
329C2×C4⋊C4—831no—
330C2×C4⋊C4—1664no—
331C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—3322no—
334C2×C22⋊C4—3322no—
335C2×C22⋊C4—1662no—
336C2×C22⋊C4—1662no—
337C2×C22⋊C4—1664no—
338C2×C22⋊C4—1661no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—3324no—
342C22⋊C8—1661no—
343C22⋊C8—1661no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—832no—
347#95—1662no—
348#95—1661no—
349#95D33212yescomplemented
350C24—3322no—
351C24—3322no—
352C24—832no—
353C24—832no—
354C24—832no—
355C24—1661no—
356C24—1661no—
357C24—1661no—
358C24—1661no—
359C24—1661no—
360C24D4×D8311yescharacteristic
361C2×D4—3322no—
362C2×D4—3324no—
363C2×D4—3324no—
364C2×D4—3324no—
365C2×D4—3321no—
366C2×D4—3321no—
367C2×D4—3321no—
368C2×D4—3321no—
369C2×D4—3321no—
370C2×D4—3321no—
371C2×D4—1661no—
372C2×D4—1661no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—3322no—
381C22×C4—3322no—
382C22×C4—3324no—
383C22×C4—3324no—
384C22×C4—3324no—
385C22×C4—3324no—
386C22×C4—3322no—
387C22×C4—3322no—
388C22×C4—3321no—
389C22×C4—3321no—
390C22×C4—832no—
391C22×C4—1664no—
392C22×C4—1664no—
393C22×C4—1662no—
394C22×C4—1661no—
395C22×C4—1662no—
396C22×C4—1662no—
397C22×C4—1662no—
398C22×C4—1662no—
399C22×C4—1664no—
400C22×C4—1661no—
401C22×C4—1661no—
402C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
403C22×C4D4×D8311yescharacteristic
404C22×C4D4×D8311yescharacteristic
405C22×C4C2×D33211yescharacteristic
406C22×C4#1305059011yescharacteristic
407C22×C4#1305059111yescharacteristic
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—3322no—
411C2×C8—3321no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—3328no—
414C4⋊C4—1661no—
415C4⋊C4—1661no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—3324no—
419C22⋊C4—3328no—
420C22⋊C4—3324no—
421C22⋊C4—3321no—
422C22⋊C4—3321no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—3322no—
426C23—3322no—
427C23—3324no—
428C23—3324no—
429C23—3322no—
430C23—3322no—
431C23—3324no—
432C23—3324no—
433C23—3321no—
434C23—3322no—
435C23—3321no—
436C23—3321no—
437C23—3322no—
438C23—834no—
439C23—1662no—
440C23—1662no—
441C23—1662no—
442C23—1662no—
443C23—1662no—
444C23—1662no—
445C23—1662no—
446C23—1662no—
447C23—1662no—
448C23—1662no—
449C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
450C23#1458176211yescharacteristic
451C23#1458177711yescharacteristic
452C23D8×D8311yescharacteristic
453C23SD16×D8311yescharacteristic
454C23#1458181911yescharacteristic
455C23#1458182411yescharacteristic
456D4—6641no—
457D4—6641no—
458D4—6648no—
459D4—6641no—
460D4—6641no—
461D4—6641no—
462D4—6641no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—3324no—
478C2×C4—3324no—
479C2×C4—3324no—
480C2×C4—3324no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3321no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3321no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—834no—
488C2×C4—6642no—
489C2×C4—6642no—
490C2×C4—1664no—
491C2×C4—1664no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4#1458175411yescharacteristic
495C2×C4C4×D33211yescharacteristic
496C2×C4#1458176511yescharacteristic
497C2×C4#1458176711yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—6641no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—3324no—
509C22—3324no—
510C22—3324no—
511C22—3324no—
512C22—3322no—
513C22—3322no—
514C22—3322no—
515C22—3322no—
516C22—6641no—
517C22—6642no—
518C22—6642no—
519C22—6641no—
520C22—6641no—
521C22—1664no—
522C22—1664no—
523C22—1664no—
524C22#1912757911yescharacteristic
525C22#99×D8312yes—
526C22#102×D8311yescharacteristic
527C22#1912770111yescharacteristic
528C22#1912771612yes—
529C22#1912783611yescharacteristic
530C22#1912784111yescharacteristic
531C22#1912801611yescharacteristic
532C22#1912802111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—6642no—
540C4—6641no—
541C4—1664no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—13281no—
547C2—3324no—
548C2#2490600512yes—
549C2#2490602912yes—
550C2#2490777911yescharacteristic
551C2#2490791011yescharacteristic
552C2#2490791511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1294C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radical#24915746C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1294D83
hypocenterC83#9155
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127560C2semidirect
3. #24907372C2semidirect
4. C2×#19127436C2semidirect
5. C2×#19127434C2semidirect
6. #24905341C2semidirect
7. C83×#1294C2semidirect
9. C2×#14581767C4semidirect
20. #19127558C4semidirect
62. C83⋊#95D4semidirect
72. #95×C83D4semidirect
283. #1294D83semidirect
284. C83#9155semidirect
349. #95D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157462
C2×#191275602
#249073722
C2×#191274362
C2×#191274342
#249053412
C83×#12942
#915583