Finite Group Databasebeta

← #35300192

Subgroups — #35300192

Order 21248.

980 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 980 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915745C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127436C212yesmaximal, complemented
4#24905343C212yesmaximal, complemented
5C83×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581766C412yescomplemented
7C2×#14581766C2211yescharacteristic
8C2×#14581761—21no—
9C22×C22⋊Dic83—21no—
10#19127580—22no—
11#19127580—21no—
12#19127564—24no—
13#19127561C412yescomplemented
14#19127561C2211yescharacteristic
15C2×C83⋊#95—21no—
16C2×C83⋊#95C2212yes—
17#19127436—24no—
18C24×C4×C83C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C83—22no—
20C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
21C22×D332C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D83—22no—
23C22×C22⋊D83—21no—
24C23×Dic83—22no—
25#14581766—22no—
26#14581766—22no—
27#14581766—44no—
28#14581761—44no—
29C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
31C2×C22⋊Dic83—24no—
32C2×C22⋊Dic83—22no—
33C2×C22⋊Dic83—21no—
34C2×C22⋊Dic83—44no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
37C83⋊#95—24no—
38C83⋊#95—22no—
39C83⋊#95—21no—
40C83⋊#95—22no—
41C83⋊#95D414yescomplemented
42C25×C83D411yescharacteristic
43C23×C4×C83—22no—
44C23×C4×C83—22no—
45C23×C4×C83—44no—
46C23×C4×C83C2×C412yes—
47C23×C4×C83D411yescharacteristic
48C23×C4×C83D412yes—
49C23×C4×C83C2311yescharacteristic
50C22×C8×C83—22no—
51C22⋊C8×C83—22no—
52C22⋊C8×C83—22no—
53C22⋊C8×C83—44no—
54C23×D83—21no—
55C2×D332—22no—
56C2×D332—42no—
57C2×C22⋊D83—44no—
58C2×C22⋊D83—44no—
59C2×C22⋊D83—44no—
60C2×C22⋊D83—41no—
61C2×C22⋊D83—41no—
62C2×C22⋊D83—42no—
63C2×C22⋊D83—42no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—22no—
66C22×Dic83—24no—
67C22×Dic83—44no—
68C22×Dic83—44no—
69C22×Dic83—42no—
70C22×Dic83—42no—
71C4⋊Dic83—22no—
72C4⋊Dic83—42no—
73C22⋊Dic83—44no—
74C22⋊Dic83—48no—
75C22⋊Dic83—42no—
76(C2×D83)⋊C4—44no—
77(C2×D83)⋊C4—42no—
78C24×C83—24no—
79C24×C83—21no—
80C24×C83—21no—
81C24×C83—22no—
82C24×C83—22no—
83C24×C83—42no—
84C24×C83C22⋊C412yes—
85C24×C83C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C83—24no—
87C22×C4×C83—24no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83—24no—
91C22×C4×C83—24no—
92C22×C4×C83—42no—
93C22×C4×C83—42no—
94C22×C4×C83—42no—
95C22×C4×C83—42no—
96C22×C4×C83—48no—
97C22×C4×C83—48no—
98C22×C4×C83C22⋊C412yes—
99C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D412yes—
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83#4112yes—
103C2×C8×C83—44no—
104C2×C8×C83—42no—
105C23×C83—22no—
106C23×C83—22no—
107C23×C83—24no—
108C23×C83—24no—
109C23×C83—22no—
110C23×C83—22no—
111C23×C83—22no—
112C23×C83—22no—
113C23×C83—22no—
114C23×C83—22no—
115C23×C83—48no—
116C23×C83—48no—
117C23×C83—42no—
118C23×C83—42no—
119C23×C83—42no—
120C23×C83—42no—
121C23×C83#9914yes—
122C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C83#12011yescharacteristic
124C23×C83#12311yescharacteristic
125C23×C83#13512yes—
126C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
127C22×D83—41no—
128C22×D83—42no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—42no—
132C2×C4×C83—22no—
133C2×C4×C83—22no—
134C2×C4×C83—22no—
135C2×C4×C83—22no—
136C2×C4×C83—22no—
137C2×C4×C83—42no—
138C2×C4×C83—42no—
139C2×C4×C83—48no—
140C2×C4×C83—48no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83—42no—
143C2×C4×C83C4×D412yes—
144C2×C4×C83#12112yes—
145C22⋊D83—88no—
146C22⋊D83—82no—
147C22⋊D83—82no—
148C2×Dic83—44no—
149C2×Dic83—44no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—44no—
157C2×Dic83—84no—
158C2×Dic83—84no—
159D332—82no—
160C8×C83—82no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—24no—
166C22×C83—24no—
167C22×C83—24no—
168C22×C83—24no—
169C22×C83—24no—
170C22×C83—48no—
171C22×C83—48no—
172C22×C83—42no—
173C22×C83—42no—
174C22×C83—42no—
175C22×C83—42no—
176C22×C83#38611yescharacteristic
177C22×C83C2×#9912yes—
178C22×C83#41611yescharacteristic
179C22×C83#41811yescharacteristic
180C22×C83#42112yes—
181C22×C83#44912yes—
182C22×C83#48212yes—
183C2×D83—81no—
184C2×D83—81no—
185C2×D83—81no—
186C2×D83—82no—
187C2×D83—82no—
188C4×C83—22no—
189C4×C83—22no—
190C4×C83—42no—
191Dic83—84no—
192Dic83—81no—
193Dic83—82no—
194#9158—831nomaximal, Sylow
195C2×C83—22no—
196C2×C83—22no—
197C2×C83—44no—
198C2×C83#151012yes—
199C2×C83#151612yes—
200C2×C83#187511yescharacteristic
201C2×C83#189711yescharacteristic
202C2×C83#189811yescharacteristic
203D83—161no—
204#2847—831no—
205C2×#381—831no—
206#1779D8311yescharacteristic, complemented
207C2×#327—832no—
208#1294—832no—
209C83#915811yescharacteristic, complemented, Sylow
210C24×C4C2×D8311yescharacteristic
211C2×#121—832no—
212C2×#121—831no—
213C2×#120—1661no—
214C22×C22⋊C4—1661no—
215C2×C22⋊C8—22no—
216C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
217#386—1661no—
218#386—1662no—
219#381—1664no—
220#380—832no—
221#380—831no—
222C2×#95—832no—
223C2×#95—1661no—
224#327—1664no—
225C25D33211yescharacteristic
226C22×D4—831no—
227C22×D4—1662no—
228C22×D4—1661no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4—1662no—
233C23×C4C4×D8312yes—
234C23×C4D33211yescharacteristic
235C23×C4C22⋊D8312yes—
236C23×C4C22×D8311yescharacteristic
237C22×C8—22no—
238#121—3324no—
239#121—1662no—
240#121—1662no—
241#120—3324no—
242C2×C4⋊C4—832no—
243C2×C4⋊C4—831no—
244C2×C22⋊C4—3324no—
245C2×C22⋊C4—1664no—
246C2×C22⋊C4—1662no—
247C2×C22⋊C4—1661no—
248C2×C22⋊C4—1662no—
249C2×C22⋊C4—1661no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—44no—
253#95—834no—
254#95—1664no—
255#95—1662no—
256#95—1662no—
257#95—1661no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—24no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—42no—
264C24—1661no—
265C24(C2×D83)⋊C412yes—
266C24C2×D33211yescharacteristic
267C2×D4—3322no—
268C2×D4—3324no—
269C2×D4—3324no—
270C2×D4—3321no—
271C2×D4—3321no—
272C2×D4—3322no—
273C2×D4—3322no—
274C2×D4—3324no—
275C2×D4—1662no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—3324no—
289C22×C4—3324no—
290C22×C4—3322no—
291C22×C4—3322no—
292C22×C4—1664no—
293C22×C4—1661no—
294C22×C4—1662no—
295C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
296C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
297C22×C4D4×D8312yes—
298C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
299C22×C4#1305058912yes—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—3322no—
303C4⋊C4—1662no—
304C22⋊C4—3324no—
305C22⋊C4—3328no—
306C22⋊C4—3324no—
307C22⋊C4—3322no—
308C22⋊C4—3322no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—24no—
312C23—24no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—48no—
320C23—48no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—3321no—
326C23—3322no—
327C23—3321no—
328C23—3321no—
329C23—3322no—
330C23#1458170614yes—
331C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
332C23#1458176211yescharacteristic
333C23#1458177611yescharacteristic
334C23#1458181412yes—
335C23#1458182012yes—
336D4—6642no—
337D4—6648no—
338D4—6642no—
339D4—6642no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—3324no—
352C2×C4—3324no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3324no—
355C2×C4—3322no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3322no—
359C2×C4—3322no—
360C2×C4—6644no—
361C2×C4—6644no—
362C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
363C2×C4#1458176412yes—
364C8—82no—
365C22—24no—
366C22—24no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—24no—
372C22—24no—
373C22—24no—
374C22—48no—
375C22—48no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—6641no—
381C22—6642no—
382C22—6642no—
383C22—6641no—
384C22—6641no—
385C22#1912757811yescharacteristic
386C22C2×#1458170612yes—
387C22#1912769811yescharacteristic
388C22#1912770711yescharacteristic
389C22#1912771712yes—
390C22#1912784812yes—
391C22#1912802612yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—6644no—
396C4—6641no—
397C4—6642no—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—13281no—
402C2#2490599312yes—
403C2#2490602012yes—
404C2#2490778311yescharacteristic
405C2#2490790911yescharacteristic
406C2#2490791411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D83)⋊C4
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1779C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radical#24915745C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1779D83
hypocenterC83#9158
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127564C2semidirect
3. C2×#19127436C2semidirect
4. #24905343C2semidirect
5. C83×#1779C2semidirect
6. C2×#14581766C4semidirect
13. #19127561C4semidirect
41. C83⋊#95D4semidirect
206. #1779D83semidirect
209. C83#9158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157452
C2×#191275642
C2×#191274362
#249053432
C83×#17792
#915883