Finite Group Databasebeta

← #35300239

Subgroups — #35300239

Order 21248.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917562C211yesmaximal, characteristic
2#24916498C211yesmaximal, characteristic
3#24906077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1762C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128036—21no—
10#19127981C411yescharacteristic, complemented
11#19127981C411yescharacteristic, complemented
12#19127906C411yescharacteristic, complemented
13#19127906C411yescharacteristic, complemented
14#19127852—21no—
15#19127801—21no—
16#19127801—21no—
17#19127779—21no—
18#19127773—22no—
19D4×C83⋊C8—21no—
20#19127758C2211yescharacteristic
21#19127758C2211yescharacteristic
22#19127754C2211yescharacteristic
23#19127665—21no—
24C2×C22⋊(C83⋊C8)—21no—
25#19127442—22no—
26#19127437—21no—
27#19127437—21no—
28C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
29C2×#102×C83—21no—
30C2×#97×C83C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
32#340×C83—21no—
33C2×#13050578—21no—
34C2×#13050578—21no—
35C2×#13050574—22no—
36C22×C83⋊C8—22no—
37#14581792C2×C411yescharacteristic
38#14581792C2×C411yescharacteristic
39#14581784—21no—
40#14581771—21no—
41#14581771—21no—
42C4×Dic166—21no—
43C4×Dic166—21no—
44#14581751—21no—
45#14581725—21no—
46#14581725—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
50C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
51#14581715—21no—
52#14581715—21no—
53#14581713—21no—
54#14581713—21no—
55C22⋊(C83⋊C8)—22no—
56C22⋊(C83⋊C8)—22no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
60C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
61#14581703—21no—
62#14581703D412yes—
63C4×C83⋊C8—21no—
64C22×D4×C83D411yescharacteristic
65C23×C4×C83—21no—
66C22×C8×C83—21no—
67C4×D4×C83—21no—
68C4×D4×C83—21no—
69C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
70C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C83D411yescharacteristic
72C4×D4×C83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C83—21no—
74C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C83—21no—
76C2×C42×C83—21no—
77C2×C42×C83C2311yescharacteristic
78#102×C83—24no—
79#97×C83—21no—
80#97×C83—21no—
81#95×C83—21no—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84#13050578—42no—
85#13050578—42no—
86#13050574—82no—
87C2×C83⋊C8—21no—
88C2×C83⋊C8—21no—
89C2×C83⋊C8—21no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—21no—
92C2×C83⋊C8—82no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97Dic83⋊C4—41no—
98Dic83⋊C4—41no—
99C22⋊Dic83—41no—
100C4×Dic83—41no—
101C24×C83—21no—
102C2×D4×C83—22no—
103C2×D4×C83—21no—
104C2×D4×C83—41no—
105C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—41no—
113C22×C4×C83—82no—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83#4111yescharacteristic
117C2×C8×C83—22no—
118C2×C8×C83—41no—
119C2×C8×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83—22no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊C4×C83—21no—
126C22⋊C4×C83—21no—
127C22⋊C4×C83—21no—
128C22⋊C4×C83—21no—
129C42×C83—81no—
130C42×C83C22×C411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83#4111yescharacteristic
134C23×C83—21no—
135C23×C83—21no—
136C23×C83—42no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83—81no—
140C23×C83#12111yescharacteristic
141D4×C83—21no—
142D4×C83—21no—
143D4×C83—21no—
144D4×C83—42no—
145D4×C83#10412yes—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—42no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83—81no—
157C2×C4×C83—81no—
158C2×C4×C83—81no—
159C2×C4×C83—81no—
160C2×C4×C83—81no—
161C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C83#12011yescharacteristic
165C2×C4×C83#12111yescharacteristic
166C2×C4×C83#12311yescharacteristic
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169Dic166—41no—
170Dic166—41no—
171Dic166—81no—
172C8×C83—42no—
173C83⋊C8—41no—
174C83⋊C8—42no—
175C83⋊C8—41no—
176C83⋊C8—41no—
177C83⋊C8—41no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—22no—
181C22×C83—41no—
182C22×C83—41no—
183C22×C83—41no—
184C22×C83—41no—
185C22×C83—41no—
186C22×C83—82no—
187C22×C83—82no—
188C22×C83#38611yescharacteristic
189C22×C83#47111yescharacteristic
190C22×C83#47311yescharacteristic
191C4×C83—21no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83—21no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—41no—
197C4×C83—41no—
198C4×C83—82no—
199C4×C83C2×#10411yescharacteristic
200C4×C83#42111yescharacteristic
201Dic83—81no—
202Dic83—81no—
203#9165—831nomaximal, Sylow
204C2×C83—21no—
205C2×C83—21no—
206C2×C83—42no—
207C2×C83—81no—
208C2×C83#187111yescharacteristic
209C2×C83#190411yescharacteristic
210C2×C83#190811yescharacteristic
211#3110—831no—
212#2974—831no—
213#1762D8311yescharacteristic
214#1531—831no—
215#1503—831no—
216#1302—831no—
217#1285—831no—
218C83#916511yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533—831no—
220C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
221#484—1661no—
222#474—831no—
223#474—831no—
224#461—831no—
225#461—831no—
226#450—1661no—
227#440—1661no—
228#440—1661no—
229#436—1661no—
230#435—1662no—
231C8×D4—1661no—
232#432—831no—
233#432—831no—
234#431—831no—
235C2×#102—21no—
236#407—1661no—
237C2×C22⋊C8—1661no—
238C2×#97C2×D8311yescharacteristic
239C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
240#340—21no—
241#330—1662no—
242#328—1661no—
243#328—1661no—
244C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C2×SD16—1661no—
247C2×SD16—1661no—
248C2×M16—1662no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—1662no—
251C4⋊Q8—831no—
252C4⋊Q8—831no—
253#125—1661no—
254C22⋊Q8—1661no—
255C22⋊Q8—1661no—
256C4×Q8—1661no—
257C4×Q8—1661no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4C4×D8311yescharacteristic
261C4×D4C4×D8311yescharacteristic
262C4×D4D33211yescharacteristic
263C4×D4D33211yescharacteristic
264#117—1661no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C22×D8311yescharacteristic
270#107—1661no—
271#107—1661no—
272C4⋊C8—831no—
273C4⋊C8—831no—
274C4⋊C8—1661no—
275C4⋊C8—1661no—
276#103—1661no—
277#103—1661no—
278#102—24no—
279#102—1661no—
280#102—1661no—
281C22⋊C8—831no—
282C22⋊C8—831no—
283C22⋊C8—1662no—
284C22⋊C8—1662no—
285C22⋊C8—1661no—
286C22⋊C8—1661no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—832no—
290#97—1661no—
291C4×C8—1661no—
292#95—21no—
293C24—21no—
294C2×Q8—1661no—
295C2×Q8—1661no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
300C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4D4×D8311yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
310C22×C4#1305058911yescharacteristic
311SD16—3322no—
312SD16—3322no—
313M16—6642no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—6642no—
318C2×C8—1661no—
319C2×C8—1661no—
320C2×C8—1662no—
321C2×C8—1661no—
322C2×C8—1661no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—3321no—
327C4⋊C4—3321no—
328C4⋊C4—1661no—
329C4⋊C4—1661no—
330C4⋊C4—1661no—
331C4⋊C4—1661no—
332C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
333C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—3321no—
339C42—81no—
340C42—3321no—
341C42C2×C4×D8311yescharacteristic
342C42D4×D8311yescharacteristic
343C42C2×D33211yescharacteristic
344C42#1305058911yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—81no—
351C23#1458176411yescharacteristic
352Q8—3321no—
353Q8—3321no—
354Q8—6641no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—21no—
358D4—42no—
359D4#1458172012yes—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—3321no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
378C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
379C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
380C2×C4#1458176211yescharacteristic
381C2×C4#1458176411yescharacteristic
382C2×C4#1458177611yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—3321no—
385C8—3322no—
386C8—3321no—
387C8—3321no—
388C8—3321no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22#1912757811yescharacteristic
400C22#1912796211yescharacteristic
401C22#1912797411yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—82no—
410C4—6641no—
411C4—6641no—
412C4C2×#1458172011yescharacteristic
413C4#1912771911yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—42no—
417C2—81no—
418C2#2490776311yescharacteristic
419C2#2490794811yescharacteristic
420C2#2490797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127578
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1762C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×D4×C83D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1762D83
hypocenterC83#9165
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906077C2semidirect
4. #24905961C2semidirect
5. #24905362C2semidirect
6. #24905319C2semidirect
10. #19127981C4semidirect
11. #19127981C4semidirect
12. #19127906C4semidirect
13. #19127906C4semidirect
218. C83#9165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249175622
#249164982
#249060772
#249059612
#249053622
#249053192
C83×#17622
#916583