Finite Group Databasebeta

← #35300252

Subgroups — #35300252

Order 21248.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917272C211yesmaximal, characteristic
2#24916032C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905851C211yesmaximal, characteristic
5#24905359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581800—21no—
9C4×#13050590C2211yescharacteristic
10#19127993C412yes—
11#19127988C412yes—
12#19127983—21no—
13#19127978—21no—
14#19127741—21no—
15#19127729—21no—
16#19127726—22no—
17#19127725C2211yescharacteristic
18#19127723—21no—
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D83—21no—
22#19127700—21no—
23#19127447—21no—
24#19127447—21no—
25#19127433—21no—
26#19127430—21no—
27C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30#333×C83—22no—
31C2×#13050590D411yescharacteristic
32#14581800—42no—
33#14581800—42no—
34C2×#13050574—21no—
35C2×#13050573—22no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38C2×C8×D83—22no—
39C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic166D411yescharacteristic
41C4×D332C2×C411yescharacteristic
42C4×D332D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D83—21no—
44C4×C22⋊D83—21no—
45#14581751D411yescharacteristic
46#14581749—21no—
47C42×D83—21no—
48#14581725—22no—
49#14581723—22no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4⋊(C83⋊C8)—21no—
54C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
55C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
57Dic83⋊C8—22no—
58Dic83⋊C8—22no—
59#14581715—22no—
60#14581712—22no—
61C22×Q8×C83—21no—
62C2×M16×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C4⋊Q8×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83—21no—
66C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83D412yes—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C4×C8×C83—21no—
75#13050590—21no—
76#13050590—21no—
77#13050590SD1612yes—
78#13050590Q1612yes—
79C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D83—21no—
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83—21no—
85#13050574—41no—
86#13050574—41no—
87#13050573—44no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—21no—
90C2×C83⋊C8—21no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C2×C83⋊C8—81no—
95C8×D83—44no—
96C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
97C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
98Dic83⋊C4—21no—
99Dic83⋊C4—21no—
100C22⋊Dic83—21no—
101(C2×D83)⋊C4—21no—
102(C2×D83)⋊C4—21no—
103C4×Dic83—21no—
104C4×Dic83—21no—
105C4×Dic83—21no—
106C2×Q8×C83—22no—
107C2×Q8×C83—41no—
108C2×Q8×C83—81no—
109C2×Q8×C83—81no—
110C22×C4×C83—41no—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83#4111yescharacteristic
113C22×C4×C83#4111yescharacteristic
114M16×C83—41no—
115M16×C83—41no—
116C2×C8×C83—22no—
117C2×C8×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—22no—
119C4⋊C4×C83—22no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C42×C83C22×C411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C23×C83#12311yescharacteristic
127C22×D83—21no—
128Q8×C83—82no—
129Q8×C83—81no—
130Q8×C83—81no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—42no—
135C2×C4×C83—82no—
136C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C83#12011yescharacteristic
140C2×C4×C83#12111yescharacteristic
141C2×C4×C83#12111yescharacteristic
142C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
144C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C83#13711yescharacteristic
146C22⋊D83—22no—
147C22⋊D83—22no—
148C2×Dic83—21no—
149C2×Dic83—21no—
150C2×Dic83—21no—
151D332—21no—
152D332#10312yes—
153C4×D83—22no—
154C4×D83—22no—
155C4×D83—41no—
156C4×D83—41no—
157C4×D83—81no—
158Dic166—21no—
159Dic166#10312yes—
160C8×C83—42no—
161C8×C83—81no—
162C83⋊C8—42no—
163C83⋊C8—41no—
164C83⋊C8—41no—
165C83⋊C8—81no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83#38611yescharacteristic
169C22×C83#48311yescharacteristic
170C22×C83#48411yescharacteristic
171C2×D83—22no—
172C2×D83—41no—
173C2×D83—41no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—82no—
178C4×C83C2×#10311yescharacteristic
179C4×C83#41711yescharacteristic
180C4×C83#45011yescharacteristic
181C4×C83#45111yescharacteristic
182C4×C83#47111yescharacteristic
183C4×C83#47211yescharacteristic
184Dic83—22no—
185Dic83—41no—
186Dic83—41no—
187#9167—831nomaximal, Sylow
188C2×C83—21no—
189C2×C83—21no—
190C2×C83#187211yescharacteristic
191C2×C83#190211yescharacteristic
192C2×C83#190711yescharacteristic
193D83—42no—
194#3079—831no—
195#2906—831no—
196#1548D8311yescharacteristic, complemented
197C2×#332—831no—
198#1477—831no—
199#1301—831no—
200#1292—831no—
201C83#916711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#131—1661no—
203C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
204C4×#41—831no—
205#477—832no—
206#476—832no—
207#475—1661no—
208#474—1661no—
209#431C2×D8311yescharacteristic
210#428—1661no—
211#424—1661no—
212#424—1662no—
213#423—831no—
214#423—1661no—
215#423C2×D8311yescharacteristic
216C2×C4⋊C8—831no—
217C2×C4⋊C8—831no—
218C2×C4⋊C8—1661no—
219#417—1661no—
220#333—22no—
221#332—1661no—
222#332—1661no—
223Q8⋊C8—1661no—
224D4⋊C8—1661no—
225C2×#41—831no—
226C22×Q8—21no—
227#131—3322no—
228#131—3322no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—1662no—
231C2×M16—1661no—
232C22×C8—1662no—
233C22×C8—1661no—
234C22×C8—1661no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C4×D8312yes—
239C4×Q8—831no—
240C4×Q8—831no—
241C4×D4—831no—
242C4×D4—831no—
243C4×D4—1661no—
244C4×D4—1661no—
245#117—831no—
246#117—1661no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C42—1661no—
250C2×C42C22×D8311yescharacteristic
251#107—1662no—
252#106—1662no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—832no—
256C4⋊C8—831no—
257C4⋊C8—831no—
258C4⋊C8—1662no—
259C4⋊C8—1662no—
260C4⋊C8—1661no—
261C4⋊C8—1661no—
262C4⋊C8—1661no—
263C4⋊C8—1661no—
264C4⋊C8C22⋊D8312yes—
265#103—1662no—
266#102—1662no—
267C22⋊C8—21no—
268C4×C8—21no—
269#41—832no—
270#41—832no—
271#41—1661no—
272#41—1661no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—831no—
278C2×D4—831no—
279C2×D4—1661no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4D4×D8311yescharacteristic
285C22×C4#1305058911yescharacteristic
286C22×C4#1305059011yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—3324no—
290M16—3321no—
291M16—3321no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—3324no—
295C2×C8—3321no—
296C2×C8—3321no—
297C2×C8—3321no—
298C2×C8—6641no—
299C2×C8—1661no—
300C2×C8—1661no—
301C2×C8—1662no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—831no—
307C4⋊C4—831no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1661no—
310C22⋊C4—1661no—
311C22⋊C4—1661no—
312C22⋊C4—1661no—
313C42—1661no—
314C42—1661no—
315C42—1661no—
316C42C2×C4×D8311yescharacteristic
317C42D4×D8311yescharacteristic
318C42D4×D8311yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
320C23—1661no—
321C23#1458177411yescharacteristic
322Q8—82no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—832no—
326Q8—1661no—
327D4—832no—
328D4—1662no—
329D4—1662no—
330D4—1661no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—3321no—
338C2×C4—6641no—
339C2×C4—1661no—
340C2×C4—1661no—
341C2×C4—1661no—
342C2×C4—1662no—
343C2×C4—1662no—
344C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
345C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
347C2×C4#1458176011yescharacteristic
348C2×C4#1458176311yescharacteristic
349C2×C4#1458176511yescharacteristic
350C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
351C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
352C2×C4#1458181911yescharacteristic
353C2×C4#1458182411yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—81no—
356C8—3321no—
357C8—3321no—
358C8—3322no—
359C8—6641no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—3321no—
363C22—3321no—
364C22—1662no—
365C22#1912757711yescharacteristic
366C22#1912803011yescharacteristic
367C22#1912803511yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—82no—
372C4—3321no—
373C4—3321no—
374C4—1662no—
375C4#103×D8311yescharacteristic
376C4#1912770111yescharacteristic
377C4#1912785011yescharacteristic
378C4#1912785511yescharacteristic
379C4#1912796311yescharacteristic
380C4#1912797011yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—3322no—
384C2#2490776711yescharacteristic
385C2#2490793311yescharacteristic
386C2#2490796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1548C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1548D83
hypocenterC83#9167
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127447C2semidirect
5. #24905359C2semidirect
6. #24905337C2semidirect
7. C83×#1548C2semidirect
196. #1548D83semidirect
201. C83#9167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172722
#249160322
C2×#191274472
#249058512
#249053592
#249053372
C83×#15482
#916783