Finite Group Databasebeta

← #35300256

Subgroups — #35300256

Order 21248.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917279C211yesmaximal, characteristic
2#24916032C211yesmaximal, characteristic
3#24906145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905848C211yesmaximal, characteristic
6#24905358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581800—21no—
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C4×#13050590C2211yescharacteristic
11#19127997C412yes—
12#19127992C412yes—
13#19127987—21no—
14#19127982—21no—
15#19127754C2211yescharacteristic
16#19127743—21no—
17#19127729—21no—
18#19127726—22no—
19#19127723—21no—
20C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D83—21no—
22#19127703—21no—
23#19127449—22no—
24#19127448—21no—
25#19127448—21no—
26#19127431—21no—
27#19127428—21no—
28#423×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
31C2×#13050590D411yescharacteristic
32C22×Dic166—21no—
33#14581800—42no—
34#14581800—42no—
35C2×#13050573—22no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37C2×C8×D83—22no—
38#14581792—21no—
39#14581792—21no—
40#14581792—21no—
41#14581792C2×C412yes—
42C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic166D411yescharacteristic
44C4×D332C2×C411yescharacteristic
45C4×D332D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D83—21no—
47C4×C22⋊D83—21no—
48#14581751D411yescharacteristic
49#14581749—21no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51C2×C4⋊Dic83—21no—
52C42×D83—21no—
53#14581726—22no—
54#14581724—22no—
55C4⋊(C83⋊C8)—21no—
56C4⋊(C83⋊C8)—21no—
57C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
58C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
59Dic83⋊C8—22no—
60Dic83⋊C8—22no—
61#14581717—22no—
62#14581714—22no—
63C22⋊(C83⋊C8)—21no—
64C4×C83⋊C8—21no—
65C2×M16×C83—21no—
66C2×M16×C83—21no—
67C22×C8×C83—21no—
68C2×C42×C83C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83—21no—
73C4⋊C8×C83C2×C412yes—
74C4⋊C8×C83D412yes—
75#13050590—21no—
76#13050590—21no—
77#13050590SD1612yes—
78#13050590Q1612yes—
79C2×Dic166—22no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×Dic166—81no—
82C2×Dic166—81no—
83C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D83—21no—
86C22×Dic83—41no—
87C2×C4×D83—21no—
88C2×C4×D83—21no—
89C2×C4×D83—21no—
90#13050573—44no—
91C2×C83⋊C8—21no—
92C2×C83⋊C8—21no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C8×D83—44no—
97C4⋊Dic83—22no—
98C4⋊Dic83—22no—
99C4⋊Dic83—41no—
100C4⋊Dic83—41no—
101C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
102C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
103Dic83⋊C4—21no—
104Dic83⋊C4—21no—
105C22⋊Dic83—21no—
106(C2×D83)⋊C4—21no—
107(C2×D83)⋊C4—21no—
108C4×Dic83—21no—
109C4×Dic83—21no—
110C4×Dic83—21no—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83#4111yescharacteristic
113C22×C4×C83#4111yescharacteristic
114M16×C83—41no—
115M16×C83—41no—
116M16×C83—41no—
117M16×C83—41no—
118C2×C8×C83—22no—
119C2×C8×C83—22no—
120C2×C8×C83—41no—
121C2×C8×C83—81no—
122C42×C83C22×C411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C23×C83#12311yescharacteristic
127C22×D83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C83#12011yescharacteristic
135C2×C4×C83#12111yescharacteristic
136C2×C4×C83#12111yescharacteristic
137C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
139C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C83#13711yescharacteristic
141C22⋊D83—22no—
142C22⋊D83—22no—
143C2×Dic83—21no—
144C2×Dic83—21no—
145C2×Dic83—21no—
146C2×Dic83—42no—
147C2×Dic83—82no—
148D332—21no—
149D332#10312yes—
150C4×D83—22no—
151C4×D83—22no—
152C4×D83—41no—
153C4×D83—41no—
154C4×D83—81no—
155Dic166—21no—
156Dic166—81no—
157Dic166—81no—
158Dic166—82no—
159Dic166#10312yes—
160C8×C83—42no—
161C8×C83—42no—
162C8×C83—81no—
163C83⋊C8—41no—
164C83⋊C8—41no—
165C83⋊C8—81no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83#38611yescharacteristic
169C22×C83#48311yescharacteristic
170C22×C83#48411yescharacteristic
171C2×D83—22no—
172C2×D83—41no—
173C2×D83—41no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83C2×#10311yescharacteristic
178C4×C83#41711yescharacteristic
179C4×C83#45011yescharacteristic
180C4×C83#45111yescharacteristic
181C4×C83#47111yescharacteristic
182C4×C83#47211yescharacteristic
183Dic83—22no—
184Dic83—41no—
185Dic83—41no—
186Dic83—82no—
187#9167—831nomaximal, Sylow
188C2×C83—21no—
189C2×C83—21no—
190C2×C83#187211yescharacteristic
191C2×C83#190211yescharacteristic
192C2×C83#190711yescharacteristic
193D83—42no—
194#3079—831no—
195#2906—831no—
196#1548—831no—
197C2×#332—831no—
198#1477—831no—
199#1301—831no—
200#1292D8311yescharacteristic, complemented
201C83#916711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#131—1661no—
203C2×C4⋊Q8—831no—
204C4×#41—831no—
205#477—832no—
206#476—832no—
207#475—1661no—
208#474—1661no—
209#431—831no—
210#428—1661no—
211#424—1661no—
212#424—1662no—
213#423—1661no—
214#423C2×D8311yescharacteristic
215#423C2×D8311yescharacteristic
216C2×C4⋊C8—831no—
217C2×C4⋊C8—1661no—
218C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
219#417—1661no—
220#333—1662no—
221#332—1661no—
222#332—1661no—
223Q8⋊C8—1661no—
224D4⋊C8—1661no—
225C2×#41—831no—
226C22×Q8—1661no—
227#131—3322no—
228#131—3322no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—1662no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—1662no—
234C22×C8—1661no—
235C4⋊Q8—832no—
236C4⋊Q8—1661no—
237C4⋊Q8—1661no—
238C4⋊Q8—1661no—
239C4×Q8—831no—
240C4×Q8—831no—
241C4×D4—831no—
242C4×D4—831no—
243C4×D4—1661no—
244C4×D4—1661no—
245#117—831no—
246#117—1661no—
247C2×C4⋊C4—1661no—
248C2×C4⋊C4—1661no—
249C2×C42—1661no—
250C2×C42C22×D8311yescharacteristic
251#107—1662no—
252#106—1662no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—831no—
258C4⋊C8—831no—
259C4⋊C8—1662no—
260C4⋊C8—1662no—
261C4⋊C8—1661no—
262C4⋊C8—1661no—
263C4⋊C8C4×D8312yes—
264C4⋊C8D33212yes—
265#103—1662no—
266#102—1662no—
267C22⋊C8—1661no—
268C4×C8—1661no—
269#41—832no—
270#41—832no—
271#41—1661no—
272#41—1661no—
273C2×Q8—3321no—
274C2×Q8—831no—
275C2×Q8—6641no—
276C2×Q8—6641no—
277C2×Q8—1662no—
278C2×D4—831no—
279C2×D4—1661no—
280C22×C4—3321no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4D4×D8311yescharacteristic
285C22×C4#1305059011yescharacteristic
286C22×C4#1305059111yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—3324no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—3324no—
297C2×C8—3321no—
298C2×C8—3321no—
299C2×C8—3321no—
300C2×C8—1661no—
301C2×C8—1661no—
302C4⋊C4—3321no—
303C4⋊C4—3321no—
304C4⋊C4—831no—
305C4⋊C4—831no—
306C4⋊C4—1662no—
307C4⋊C4—1662no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1661no—
310C22⋊C4—1661no—
311C22⋊C4—1661no—
312C22⋊C4—1661no—
313C42—1661no—
314C42—1661no—
315C42—1661no—
316C42C2×C4×D8311yescharacteristic
317C42D4×D8311yescharacteristic
318C42D4×D8311yescharacteristic
319C42C2×D33211yescharacteristic
320C23—1661no—
321C23#1458177711yescharacteristic
322Q8—832no—
323Q8—6642no—
324Q8—6641no—
325Q8—6641no—
326Q8—1661no—
327D4—832no—
328D4—1662no—
329D4—1662no—
330D4—1661no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—3321no—
335C2×C4—3321no—
336C2×C4—3322no—
337C2×C4—6641no—
338C2×C4—6642no—
339C2×C4—1661no—
340C2×C4—1661no—
341C2×C4—1661no—
342C2×C4—1662no—
343C2×C4—1662no—
344C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
345C2×C4#1458175411yescharacteristic
346C2×C4C4×D33211yescharacteristic
347C2×C4#1458176211yescharacteristic
348C2×C4#1458176511yescharacteristic
349C2×C4#1458176711yescharacteristic
350C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
351C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
352C2×C4#1458181611yescharacteristic
353C2×C4#1458182111yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—81no—
357C8—3321no—
358C8—3321no—
359C8—6641no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—3321no—
363C22—3321no—
364C22—1662no—
365C22#1912757911yescharacteristic
366C22#1912803311yescharacteristic
367C22#1912803811yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—3321no—
372C4—3321no—
373C4—6642no—
374C4—1662no—
375C4#103×D8311yescharacteristic
376C4#1912769911yescharacteristic
377C4#1912785311yescharacteristic
378C4#1912785811yescharacteristic
379C4#1912796711yescharacteristic
380C4#1912797011yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—3322no—
384C2#2490776911yescharacteristic
385C2#2490793711yescharacteristic
386C2#2490797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1292C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1292D83
hypocenterC83#9167
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906145C2semidirect
4. C2×#19127448C2semidirect
6. #24905358C2semidirect
7. C83×#1292C2semidirect
200. #1292D83semidirect
201. C83#9167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172792
#249160322
#249061452
C2×#191274482
#249058482
#249053582
C83×#12922
#916783