Finite Group Databasebeta

← #35300258

Subgroups — #35300258

Order 21248.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917272C211yesmaximal, characteristic
2#24916028C211yesmaximal, characteristic
3#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905848C211yesmaximal, characteristic
5#24905360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581798—21no—
9C4×#13050590C2211yescharacteristic
10#19127993C412yes—
11#19127988C412yes—
12#19127983—21no—
13#19127978—21no—
14#19127754C2211yescharacteristic
15#19127741—21no—
16#19127727—21no—
17#19127726—22no—
18#19127725C2211yescharacteristic
19#19127725C2211yescharacteristic
20#19127723—21no—
21C4⋊C8×D83—21no—
22#19127700—21no—
23#19127450—22no—
24#19127431—21no—
25#19127428—21no—
26C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29#332×C83—21no—
30#332×C83—21no—
31C2×#13050590D411yescharacteristic
32#14581798—42no—
33#14581798—42no—
34C2×#13050574—21no—
35C2×#13050574—21no—
36C2×#13050573—22no—
37C2×C8×D83—22no—
38C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic166D411yescharacteristic
40C4×D332C2×C411yescharacteristic
41C4×D332D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D83—21no—
43C4×C22⋊D83—21no—
44#14581751D411yescharacteristic
45#14581749—21no—
46C42×D83—21no—
47#14581725—22no—
48#14581723—22no—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
53C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
54Dic83⋊C8—22no—
55Dic83⋊C8—22no—
56#14581715—22no—
57#14581712—22no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C4×C83⋊C8—21no—
60C22×Q8×C83—21no—
61C22×C8×C83—21no—
62C22×C8×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C4⋊Q8×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83—21no—
66C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83—21no—
73C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
74C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
75#13050590—21no—
76#13050590—21no—
77#13050590SD1612yes—
78#13050590Q1612yes—
79C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D83—21no—
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83—21no—
85#13050574—41no—
86#13050574—41no—
87#13050574—41no—
88#13050574—41no—
89#13050573—44no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C8×D83—44no—
94C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
95C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
96Dic83⋊C4—21no—
97Dic83⋊C4—21no—
98C22⋊Dic83—21no—
99(C2×D83)⋊C4—21no—
100(C2×D83)⋊C4—21no—
101C4×Dic83—21no—
102C4×Dic83—21no—
103C4×Dic83—21no—
104C2×Q8×C83—22no—
105C2×Q8×C83—41no—
106C2×Q8×C83—81no—
107C2×Q8×C83—81no—
108C22×C4×C83—41no—
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83#4111yescharacteristic
111C22×C4×C83#4111yescharacteristic
112C2×C8×C83—21no—
113C2×C8×C83—21no—
114C2×C8×C83—41no—
115C2×C8×C83—41no—
116C2×C8×C83—41no—
117C2×C8×C83—81no—
118C4⋊C4×C83—22no—
119C4⋊C4×C83—22no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C42×C83C22×C411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C23×C83#12311yescharacteristic
127C22×D83—21no—
128Q8×C83—82no—
129Q8×C83—81no—
130Q8×C83—81no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—42no—
135C2×C4×C83—82no—
136C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C83#12011yescharacteristic
140C2×C4×C83#12111yescharacteristic
141C2×C4×C83#12111yescharacteristic
142C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
144C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C83#13711yescharacteristic
146C22⋊D83—22no—
147C22⋊D83—22no—
148C2×Dic83—21no—
149C2×Dic83—21no—
150C2×Dic83—21no—
151D332—21no—
152D332#10312yes—
153C4×D83—22no—
154C4×D83—22no—
155C4×D83—41no—
156C4×D83—41no—
157C4×D83—81no—
158Dic166—21no—
159Dic166#10312yes—
160C8×C83—41no—
161C8×C83—41no—
162C8×C83—81no—
163C83⋊C8—42no—
164C83⋊C8—42no—
165C83⋊C8—81no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83#38611yescharacteristic
169C22×C83#48311yescharacteristic
170C22×C83#48411yescharacteristic
171C2×D83—22no—
172C2×D83—41no—
173C2×D83—41no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—82no—
178C4×C83C2×#10311yescharacteristic
179C4×C83#41711yescharacteristic
180C4×C83#45011yescharacteristic
181C4×C83#45111yescharacteristic
182C4×C83#47111yescharacteristic
183C4×C83#47211yescharacteristic
184Dic83—22no—
185Dic83—41no—
186Dic83—41no—
187#9167—831nomaximal, Sylow
188C2×C83—21no—
189C2×C83—21no—
190C2×C83#187211yescharacteristic
191C2×C83#190211yescharacteristic
192C2×C83#190711yescharacteristic
193D83—42no—
194#3079—831no—
195#2906—831no—
196#1548—831no—
197C2×#332D8311yescharacteristic, complemented
198#1477—831no—
199#1301—831no—
200#1292—831no—
201C83#916711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#131—1661no—
203C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
204C4×#41—831no—
205#477—832no—
206#476—832no—
207#475—1661no—
208#474—1661no—
209#431—831no—
210#428—1661no—
211#424—1662no—
212#424—1661no—
213#423—831no—
214#423—831no—
215#423—1661no—
216C2×C4⋊C8—1661no—
217C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
218C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
219#417—1661no—
220#333—1662no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223Q8⋊C8—1661no—
224D4⋊C8—1661no—
225C2×#41—831no—
226C22×Q8—21no—
227#131—3322no—
228#131—3322no—
229C2×M16—1662no—
230C2×M16—1661no—
231C2×M16—1661no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—1662no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C4×D8312yes—
239C4×Q8—831no—
240C4×Q8—831no—
241C4×D4—831no—
242C4×D4—831no—
243C4×D4—1661no—
244C4×D4—1661no—
245#117—831no—
246#117—1661no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C42—1661no—
250C2×C42C22×D8311yescharacteristic
251#107—1662no—
252#106—1662no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—832no—
257C4⋊C8—832no—
258C4⋊C8—1662no—
259C4⋊C8—1662no—
260C4⋊C8—1661no—
261C4⋊C8—1661no—
262C4⋊C8—1661no—
263C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
264C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
265#103—1662no—
266#102—1662no—
267C22⋊C8—1661no—
268C4×C8—1661no—
269#41—832no—
270#41—832no—
271#41—1661no—
272#41—1661no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—831no—
278C2×D4—831no—
279C2×D4—1661no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4D4×D8311yescharacteristic
285C22×C4#1305058911yescharacteristic
286C22×C4#1305059011yescharacteristic
287M16—3324no—
288M16—3321no—
289M16—3321no—
290M16—3321no—
291M16—3321no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—3324no—
299C2×C8—3321no—
300C2×C8—1662no—
301C2×C8—1662no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—831no—
307C4⋊C4—831no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1661no—
310C22⋊C4—1661no—
311C22⋊C4—1661no—
312C22⋊C4—1661no—
313C42—1661no—
314C42—1661no—
315C42—1661no—
316C42C2×C4×D8311yescharacteristic
317C42D4×D8311yescharacteristic
318C42D4×D8311yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
320C23—1661no—
321C23#1458177411yescharacteristic
322Q8—82no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—832no—
326Q8—1661no—
327D4—832no—
328D4—1662no—
329D4—1662no—
330D4—1661no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—3321no—
338C2×C4—6641no—
339C2×C4—1661no—
340C2×C4—1661no—
341C2×C4—1661no—
342C2×C4—1662no—
343C2×C4—1662no—
344C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
345C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
347C2×C4#1458176011yescharacteristic
348C2×C4#1458176311yescharacteristic
349C2×C4#1458176511yescharacteristic
350C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
351C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
352C2×C4#1458181911yescharacteristic
353C2×C4#1458182411yescharacteristic
354C8—41no—
355C8—41no—
356C8—81no—
357C8—3322no—
358C8—3322no—
359C8—6641no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—3321no—
363C22—3321no—
364C22—1662no—
365C22#1912757711yescharacteristic
366C22#1912803011yescharacteristic
367C22#1912803511yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—82no—
372C4—3321no—
373C4—3321no—
374C4—1662no—
375C4#103×D8311yescharacteristic
376C4#1912770111yescharacteristic
377C4#1912785011yescharacteristic
378C4#1912785511yescharacteristic
379C4#1912796111yescharacteristic
380C4#1912796811yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—3322no—
384C2#2490776711yescharacteristic
385C2#2490793911yescharacteristic
386C2#2490797411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#332×C83C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenterC2×#332D83
hypocenterC83#9167
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906144C2semidirect
5. #24905360C2semidirect
6. #24905338C2semidirect
7. C2×#332×C83C2semidirect
197. C2×#332D83semidirect
201. C83#9167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172722
#249160282
#249061442
#249058482
#249053602
#249053382
C2×#332×C832
#916783