Finite Group Databasebeta

← #35300263

Subgroups — #35300263

Order 21248.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917279C211yesmaximal, characteristic
2#24916131C211yesmaximal, characteristic
3#24906145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905848C211yesmaximal, characteristic
6#24905358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C4×#13050590C2211yescharacteristic
10#19127997C412yes—
11#19127992C412yes—
12#19127987—21no—
13#19127982—21no—
14#19127761—22no—
15#19127757—21no—
16#19127754C2211yescharacteristic
17#19127753—21no—
18#19127743—21no—
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20#19127703—21no—
21#19127669—21no—
22#19127659—21no—
23#19127449—22no—
24#19127448—21no—
25#19127448—21no—
26#19127431—21no—
27#19127428—21no—
28#423×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
31C2×#13050590D411yescharacteristic
32C22×Dic166—21no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792C2×C412yes—
38C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic166D411yescharacteristic
40C4×D332C2×C411yescharacteristic
41C4×D332D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D83—21no—
43C4×C22⋊D83—21no—
44#14581751D411yescharacteristic
45#14581749—21no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C42×D83—21no—
49#14581726—22no—
50#14581724—22no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
54C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
55#14581717—22no—
56#14581714—22no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58(C2×D83)⋊C8—22no—
59(C2×D83)⋊C8—22no—
60#14581702—22no—
61C4×C83⋊C8—21no—
62C8×Dic83—22no—
63C2×M16×C83—21no—
64C2×M16×C83—21no—
65C22×C8×C83—21no—
66C2×C42×C83C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83C2×C412yes—
72C4⋊C8×C83D412yes—
73#13050590—21no—
74#13050590—21no—
75#13050590—21no—
76#13050590—21no—
77C2×Dic166—22no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×Dic166—81no—
80C2×Dic166—81no—
81C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D83—21no—
84C22×Dic83—41no—
85C2×C4×D83—21no—
86C2×C4×D83—21no—
87C2×C4×D83—21no—
88C2×C83⋊C8—21no—
89C2×C83⋊C8—21no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C4⋊Dic83—22no—
94C4⋊Dic83—22no—
95C4⋊Dic83—41no—
96C4⋊Dic83—41no—
97C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
98C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
99Dic83⋊C4—21no—
100Dic83⋊C4—21no—
101C22⋊Dic83—21no—
102(C2×D83)⋊C4—21no—
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104C4×Dic83—21no—
105C4×Dic83—21no—
106C4×Dic83—21no—
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83#4111yescharacteristic
109C22×C4×C83#4111yescharacteristic
110M16×C83—41no—
111M16×C83—41no—
112M16×C83—41no—
113M16×C83—41no—
114C2×C8×C83—22no—
115C2×C8×C83—22no—
116C2×C8×C83—41no—
117C2×C8×C83—81no—
118C42×C83C22×C411yescharacteristic
119C42×C83C2×D411yescharacteristic
120C42×C83C2×D411yescharacteristic
121C42×C83C2×D411yescharacteristic
122C23×C83#12311yescharacteristic
123C22×D83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C83#12011yescharacteristic
131C2×C4×C83#12111yescharacteristic
132C2×C4×C83#12111yescharacteristic
133C2×C4×C83#13511yescharacteristic
134C2×C4×C83#13511yescharacteristic
135C2×C4×C83#13711yescharacteristic
136C2×C4×C83#13711yescharacteristic
137C22⋊D83—41no—
138C22⋊D83—41no—
139C2×Dic83—21no—
140C2×Dic83—21no—
141C2×Dic83—21no—
142C2×Dic83—42no—
143C2×Dic83—82no—
144D332—21no—
145D332—21no—
146C4×D83—41no—
147C4×D83—41no—
148C4×D83—41no—
149C4×D83—41no—
150C4×D83—81no—
151Dic166—21no—
152Dic166—21no—
153Dic166—81no—
154Dic166—81no—
155Dic166—82no—
156C8×C83—42no—
157C8×C83—42no—
158C8×C83—81no—
159C83⋊C8—41no—
160C83⋊C8—41no—
161C83⋊C8—81no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83#38611yescharacteristic
165C22×C83#48511yescharacteristic
166C22×C83#48511yescharacteristic
167C2×D83—41no—
168C2×D83—41no—
169C2×D83—41no—
170C4×C83—21no—
171C4×C83—21no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83#41611yescharacteristic
174C4×C83#41911yescharacteristic
175C4×C83#45211yescharacteristic
176C4×C83#45211yescharacteristic
177C4×C83#47111yescharacteristic
178C4×C83#47211yescharacteristic
179Dic83—41no—
180Dic83—41no—
181Dic83—41no—
182Dic83—82no—
183#9168—831nomaximal, Sylow
184C2×C83—21no—
185C2×C83—21no—
186C2×C83#187311yescharacteristic
187C2×C83#190211yescharacteristic
188C2×C83#190711yescharacteristic
189D83—81no—
190#3079—831no—
191#2925—831no—
192#1548—831no—
193C2×#332—831no—
194#1477—831no—
195#1301—831no—
196#1292D8311yescharacteristic, complemented
197C83#916811yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C4⋊Q8—831no—
199C4×#41—831no—
200#477—832no—
201#476—832no—
202#475—1661no—
203#474—1661no—
204#433—1662no—
205#432—1661no—
206#431—831no—
207#431—1661no—
208#428—1661no—
209#423C2×D8311yescharacteristic
210#423C2×D8311yescharacteristic
211C2×C4⋊C8—831no—
212C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
213#417—1661no—
214#408—1661no—
215#405—1661no—
216#333—1662no—
217#332—1661no—
218#332—1661no—
219Q8⋊C8—1661no—
220D4⋊C8—1661no—
221C2×#41—831no—
222C22×Q8—1661no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—1661no—
227C4⋊Q8—832no—
228C4⋊Q8—1661no—
229C4⋊Q8—1661no—
230C4⋊Q8—1661no—
231C4×Q8—831no—
232C4×Q8—831no—
233C4×D4—831no—
234C4×D4—831no—
235C4×D4—1661no—
236C4×D4—1661no—
237#117—831no—
238#117—1661no—
239C2×C4⋊C4—1661no—
240C2×C4⋊C4—1661no—
241C2×C42—1661no—
242C2×C42C22×D8311yescharacteristic
243#107—1662no—
244#106—1662no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—831no—
250C4⋊C8—831no—
251C4⋊C8—1661no—
252C4⋊C8—1661no—
253C4⋊C8C4×D8312yes—
254C4⋊C8D33212yes—
255#103—1662no—
256#102—1662no—
257C22⋊C8—1662no—
258C22⋊C8—1662no—
259C22⋊C8—1661no—
260#97—1662no—
261C4×C8—1662no—
262C4×C8—1661no—
263#41—1661no—
264#41—1661no—
265#41—1661no—
266#41—1661no—
267C2×Q8—3321no—
268C2×Q8—831no—
269C2×Q8—6641no—
270C2×Q8—6641no—
271C2×Q8—1662no—
272C2×D4—831no—
273C2×D4—1661no—
274C22×C4—3321no—
275C22×C4—1661no—
276C22×C4—1661no—
277C22×C4—1661no—
278C22×C4D4×D8311yescharacteristic
279C22×C4#1305059011yescharacteristic
280C22×C4#1305059111yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—3321no—
290C2×C8—3321no—
291C2×C8—3321no—
292C2×C8—1661no—
293C2×C8—1661no—
294C4⋊C4—3321no—
295C4⋊C4—3321no—
296C4⋊C4—831no—
297C4⋊C4—831no—
298C4⋊C4—1662no—
299C4⋊C4—1662no—
300C4⋊C4—1661no—
301C4⋊C4—1661no—
302C22⋊C4—1661no—
303C22⋊C4—1661no—
304C22⋊C4—1661no—
305C42—1661no—
306C42—1661no—
307C42—1661no—
308C42C2×C4×D8311yescharacteristic
309C42D4×D8311yescharacteristic
310C42D4×D8311yescharacteristic
311C42C2×D33211yescharacteristic
312C23—1661no—
313C23#1458177711yescharacteristic
314Q8—6642no—
315Q8—6641no—
316Q8—6641no—
317Q8—1661no—
318Q8—1661no—
319D4—3321no—
320D4—3321no—
321D4—1661no—
322D4—1661no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—3321no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3322no—
331C2×C4—6641no—
332C2×C4—6642no—
333C2×C4—1661no—
334C2×C4—1661no—
335C2×C4—1661no—
336C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
337C2×C4#1458175411yescharacteristic
338C2×C4C4×D33211yescharacteristic
339C2×C4#1458176211yescharacteristic
340C2×C4#1458176511yescharacteristic
341C2×C4#1458176711yescharacteristic
342C2×C4#1458181111yescharacteristic
343C2×C4#1458181311yescharacteristic
344C2×C4#1458182111yescharacteristic
345C2×C4#1458182411yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—42no—
348C8—81no—
349C8—3321no—
350C8—3321no—
351C8—6641no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—3321no—
355C22—3321no—
356C22—3321no—
357C22#1912757911yescharacteristic
358C22#1912804411yescharacteristic
359C22#1912804511yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—3321no—
364C4—3321no—
365C4—3321no—
366C4—6642no—
367C4#1912769411yescharacteristic
368C4#1912770811yescharacteristic
369C4#1912786411yescharacteristic
370C4#1912786611yescharacteristic
371C4#1912796711yescharacteristic
372C4#1912797011yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—6641no—
376C2#2490777411yescharacteristic
377C2#2490793711yescharacteristic
378C2#2490797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1292C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1292D83
hypocenterC83#9168
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906145C2semidirect
4. C2×#19127448C2semidirect
6. #24905358C2semidirect
7. C83×#1292C2semidirect
196. #1292D83semidirect
197. C83#9168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172792
#249161312
#249061452
C2×#191274482
#249058482
#249053582
C83×#12922
#916883