Finite Group Databasebeta

← #35300265

Subgroups — #35300265

Order 21248.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917272C211yesmaximal, characteristic
2#24916128C211yesmaximal, characteristic
3#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905848C211yesmaximal, characteristic
5#24905360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13050590C2211yescharacteristic
9#19127993C412yes—
10#19127988C412yes—
11#19127983—21no—
12#19127978—21no—
13#19127761—22no—
14#19127757—21no—
15#19127754C2211yescharacteristic
16#19127753—21no—
17#19127741—21no—
18#19127725C2211yescharacteristic
19#19127725C2211yescharacteristic
20#19127700—21no—
21#19127667—21no—
22#19127656—21no—
23#19127450—22no—
24#19127431—21no—
25#19127428—21no—
26C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29#332×C83—21no—
30#332×C83—21no—
31C2×#13050590D411yescharacteristic
32C2×#13050574—21no—
33C2×#13050574—21no—
34C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
35C4×Dic166D411yescharacteristic
36C4×D332C2×C411yescharacteristic
37C4×D332D411yescharacteristic
38C4×C22⋊D83—21no—
39C4×C22⋊D83—21no—
40#14581751D411yescharacteristic
41#14581749—21no—
42C42×D83—21no—
43#14581725—22no—
44#14581723—22no—
45C4⋊(C83⋊C8)—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
49C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
50#14581715—22no—
51#14581712—22no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53(C2×D83)⋊C8—22no—
54(C2×D83)⋊C8—22no—
55#14581702—22no—
56C4×C83⋊C8—21no—
57C8×Dic83—22no—
58C22×Q8×C83—21no—
59C22×C8×C83—21no—
60C22×C8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C42×C83C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
73#13050590—21no—
74#13050590—21no—
75#13050590—21no—
76#13050590—21no—
77C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D83—21no—
80C2×C4×D83—21no—
81C2×C4×D83—21no—
82C2×C4×D83—21no—
83#13050574—41no—
84#13050574—41no—
85#13050574—41no—
86#13050574—41no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
91C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
92Dic83⋊C4—21no—
93Dic83⋊C4—21no—
94C22⋊Dic83—21no—
95(C2×D83)⋊C4—21no—
96(C2×D83)⋊C4—21no—
97C4×Dic83—21no—
98C4×Dic83—21no—
99C4×Dic83—21no—
100C2×Q8×C83—22no—
101C2×Q8×C83—41no—
102C2×Q8×C83—81no—
103C2×Q8×C83—81no—
104C22×C4×C83—41no—
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C83#4111yescharacteristic
107C22×C4×C83#4111yescharacteristic
108C2×C8×C83—21no—
109C2×C8×C83—21no—
110C2×C8×C83—41no—
111C2×C8×C83—41no—
112C2×C8×C83—41no—
113C2×C8×C83—81no—
114C4⋊C4×C83—22no—
115C4⋊C4×C83—22no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C42×C83C22×C411yescharacteristic
119C42×C83C2×D411yescharacteristic
120C42×C83C2×D411yescharacteristic
121C42×C83C2×D411yescharacteristic
122C23×C83#12311yescharacteristic
123C22×D83—21no—
124Q8×C83—82no—
125Q8×C83—81no—
126Q8×C83—81no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—42no—
131C2×C4×C83—82no—
132C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C83#12011yescharacteristic
136C2×C4×C83#12111yescharacteristic
137C2×C4×C83#12111yescharacteristic
138C2×C4×C83#13511yescharacteristic
139C2×C4×C83#13511yescharacteristic
140C2×C4×C83#13711yescharacteristic
141C2×C4×C83#13711yescharacteristic
142C22⋊D83—41no—
143C22⋊D83—41no—
144C2×Dic83—21no—
145C2×Dic83—21no—
146C2×Dic83—21no—
147D332—21no—
148D332—21no—
149C4×D83—41no—
150C4×D83—41no—
151C4×D83—41no—
152C4×D83—41no—
153C4×D83—81no—
154Dic166—21no—
155Dic166—21no—
156C8×C83—41no—
157C8×C83—41no—
158C8×C83—81no—
159C83⋊C8—42no—
160C83⋊C8—42no—
161C83⋊C8—81no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83#38611yescharacteristic
165C22×C83#48511yescharacteristic
166C22×C83#48511yescharacteristic
167C2×D83—41no—
168C2×D83—41no—
169C2×D83—41no—
170C4×C83—21no—
171C4×C83—21no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—82no—
174C4×C83#41611yescharacteristic
175C4×C83#41911yescharacteristic
176C4×C83#45211yescharacteristic
177C4×C83#45211yescharacteristic
178C4×C83#47111yescharacteristic
179C4×C83#47211yescharacteristic
180Dic83—41no—
181Dic83—41no—
182Dic83—41no—
183#9168—831nomaximal, Sylow
184C2×C83—21no—
185C2×C83—21no—
186C2×C83#187311yescharacteristic
187C2×C83#190211yescharacteristic
188C2×C83#190711yescharacteristic
189D83—81no—
190#3079—831no—
191#2925—831no—
192#1548—831no—
193C2×#332D8311yescharacteristic, complemented
194#1477—831no—
195#1301—831no—
196#1292—831no—
197C83#916811yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
199C4×#41—831no—
200#477—832no—
201#476—832no—
202#475—1661no—
203#474—1661no—
204#433—1662no—
205#432—1661no—
206#431—831no—
207#431—1661no—
208#428—1661no—
209#423—831no—
210#423—831no—
211C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
212C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
213#417—1661no—
214#408—1661no—
215#405—1661no—
216#333—1662no—
217#332—21no—
218#332—21no—
219Q8⋊C8—1661no—
220D4⋊C8—1661no—
221C2×#41—831no—
222C22×Q8—21no—
223C2×M16—1661no—
224C2×M16—1661no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C4×D8312yes—
231C4×Q8—831no—
232C4×Q8—831no—
233C4×D4—831no—
234C4×D4—831no—
235C4×D4—1661no—
236C4×D4—1661no—
237#117—831no—
238#117—1661no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C42—1661no—
242C2×C42C22×D8311yescharacteristic
243#107—1662no—
244#106—1662no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—832no—
249C4⋊C8—832no—
250C4⋊C8—1661no—
251C4⋊C8—1661no—
252C4⋊C8—1661no—
253C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
254C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
255#103—1662no—
256#102—1662no—
257C22⋊C8—1662no—
258C22⋊C8—1662no—
259C22⋊C8—1661no—
260#97—1662no—
261C4×C8—1662no—
262C4×C8—1661no—
263#41—1661no—
264#41—1661no—
265#41—1661no—
266#41—1661no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—831no—
272C2×D4—831no—
273C2×D4—1661no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—1661no—
276C22×C4—1661no—
277C22×C4—1661no—
278C22×C4D4×D8311yescharacteristic
279C22×C4#1305058911yescharacteristic
280C22×C4#1305059011yescharacteristic
281M16—3321no—
282M16—3321no—
283M16—3321no—
284M16—3321no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—3321no—
292C2×C8—1662no—
293C2×C8—1662no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—831no—
299C4⋊C4—831no—
300C4⋊C4—1661no—
301C4⋊C4—1661no—
302C22⋊C4—1661no—
303C22⋊C4—1661no—
304C22⋊C4—1661no—
305C42—1661no—
306C42—1661no—
307C42—1661no—
308C42C2×C4×D8311yescharacteristic
309C42D4×D8311yescharacteristic
310C42D4×D8311yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
312C23—1661no—
313C23#1458177411yescharacteristic
314Q8—82no—
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—1661no—
318Q8—1661no—
319D4—3321no—
320D4—3321no—
321D4—1661no—
322D4—1661no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3321no—
331C2×C4—3321no—
332C2×C4—6641no—
333C2×C4—1661no—
334C2×C4—1661no—
335C2×C4—1661no—
336C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
337C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
338C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
339C2×C4#1458176011yescharacteristic
340C2×C4#1458176311yescharacteristic
341C2×C4#1458176511yescharacteristic
342C2×C4#1458181311yescharacteristic
343C2×C4#1458181511yescharacteristic
344C2×C4#1458182111yescharacteristic
345C2×C4#1458182411yescharacteristic
346C8—41no—
347C8—41no—
348C8—81no—
349C8—3322no—
350C8—3322no—
351C8—6641no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—3321no—
355C22—3321no—
356C22—3321no—
357C22#1912757711yescharacteristic
358C22#1912804011yescharacteristic
359C22#1912804111yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—82no—
364C4—3321no—
365C4—3321no—
366C4—3321no—
367C4#1912769611yescharacteristic
368C4#1912770811yescharacteristic
369C4#1912786011yescharacteristic
370C4#1912786211yescharacteristic
371C4#1912796111yescharacteristic
372C4#1912796811yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—6641no—
376C2#2490777211yescharacteristic
377C2#2490793911yescharacteristic
378C2#2490797411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#332×C83C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenterC2×#332D83
hypocenterC83#9168
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906144C2semidirect
5. #24905360C2semidirect
6. #24905338C2semidirect
7. C2×#332×C83C2semidirect
193. C2×#332D83semidirect
197. C83#9168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172722
#249161282
#249061442
#249058482
#249053602
#249053382
C2×#332×C832
#916883