Finite Group Databasebeta

← #35300268

Subgroups — #35300268

Order 21248.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917279C211yesmaximal, characteristic
2#24916028C211yesmaximal, characteristic
3#24906147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905851C211yesmaximal, characteristic
6#24905337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581798—21no—
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C4×#13050590C2211yescharacteristic
11#19127997—21no—
12#19127992—21no—
13#19127987C412yes—
14#19127982C412yes—
15#19127743—21no—
16#19127727—21no—
17#19127726—22no—
18#19127725C2211yescharacteristic
19#19127723—21no—
20C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D83—21no—
22#19127703—21no—
23#19127449—21no—
24#19127449—21no—
25#19127448—22no—
26#19127433—21no—
27#19127430—21no—
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
31C2×#13050590D411yescharacteristic
32C22×Dic166—21no—
33#14581798—42no—
34#14581798—42no—
35C2×#13050574—21no—
36C2×#13050573—22no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38C2×C8×D83—22no—
39#14581792—21no—
40#14581792—21no—
41#14581792—21no—
42#14581792C2×C412yes—
43C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic166D411yescharacteristic
45C4×D332C2×C411yescharacteristic
46C4×D332D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D83—21no—
48C4×C22⋊D83—21no—
49#14581751D411yescharacteristic
50#14581749—21no—
51C2×C4⋊Dic83—21no—
52C2×C4⋊Dic83—21no—
53C42×D83—21no—
54#14581726—22no—
55#14581724—22no—
56C4⋊(C83⋊C8)—21no—
57C4⋊(C83⋊C8)—21no—
58C4⋊(C83⋊C8)—21no—
59C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
60Dic83⋊C8—22no—
61Dic83⋊C8—22no—
62#14581717—22no—
63#14581714—22no—
64C2×M16×C83—21no—
65C22×C8×C83—21no—
66C2×C42×C83C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83C2×C412yes—
71C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
73C22⋊C8×C83—21no—
74C4×C8×C83—21no—
75#13050590—21no—
76#13050590—21no—
77#13050590SD1612yes—
78#13050590Q1612yes—
79C2×Dic166—22no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×Dic166—82no—
82C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D83—21no—
85C22×Dic83—41no—
86C2×C4×D83—21no—
87C2×C4×D83—21no—
88C2×C4×D83—21no—
89#13050574—41no—
90#13050574—41no—
91#13050573—44no—
92C2×C83⋊C8—22no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C2×C83⋊C8—81no—
95C8×D83—44no—
96C4⋊Dic83—22no—
97C4⋊Dic83—22no—
98C4⋊Dic83—41no—
99C4⋊Dic83—41no—
100C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
101C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
102Dic83⋊C4—21no—
103Dic83⋊C4—21no—
104C22⋊Dic83—21no—
105(C2×D83)⋊C4—21no—
106(C2×D83)⋊C4—21no—
107C4×Dic83—21no—
108C4×Dic83—21no—
109C4×Dic83—21no—
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83#4111yescharacteristic
112C22×C4×C83#4111yescharacteristic
113M16×C83—41no—
114M16×C83—41no—
115C2×C8×C83—22no—
116C2×C8×C83—21no—
117C2×C8×C83—21no—
118C2×C8×C83—41no—
119C2×C8×C83—41no—
120C2×C8×C83—41no—
121C42×C83C22×C411yescharacteristic
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C23×C83#12311yescharacteristic
126C22×D83—21no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C83#12011yescharacteristic
134C2×C4×C83#12111yescharacteristic
135C2×C4×C83#12111yescharacteristic
136C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
138C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C83#13711yescharacteristic
140C22⋊D83—22no—
141C22⋊D83—22no—
142C2×Dic83—21no—
143C2×Dic83—21no—
144C2×Dic83—21no—
145C2×Dic83—42no—
146C2×Dic83—82no—
147D332—21no—
148D332#10312yes—
149C4×D83—22no—
150C4×D83—22no—
151C4×D83—41no—
152C4×D83—41no—
153C4×D83—81no—
154Dic166—21no—
155Dic166—82no—
156Dic166—82no—
157Dic166#10312yes—
158C8×C83—42no—
159C8×C83—41no—
160C8×C83—41no—
161C8×C83—81no—
162C83⋊C8—42no—
163C83⋊C8—81no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83#38611yescharacteristic
167C22×C83#48311yescharacteristic
168C22×C83#48411yescharacteristic
169C2×D83—22no—
170C2×D83—41no—
171C2×D83—41no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83C2×#10311yescharacteristic
176C4×C83#41711yescharacteristic
177C4×C83#45011yescharacteristic
178C4×C83#45111yescharacteristic
179C4×C83#47111yescharacteristic
180C4×C83#47311yescharacteristic
181Dic83—22no—
182Dic83—41no—
183Dic83—41no—
184Dic83—82no—
185#9169—831nomaximal, Sylow
186C2×C83—21no—
187C2×C83—21no—
188C2×C83#187211yescharacteristic
189C2×C83#190311yescharacteristic
190C2×C83#190811yescharacteristic
191D83—42no—
192#3079—831no—
193#2906—831no—
194#1549—831no—
195C2×#333—831no—
196#1477—831no—
197#1301D8311yescharacteristic, complemented
198#1292—831no—
199C83#916911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#131—1661no—
201C2×C4⋊Q8—831no—
202C4×#41—831no—
203#477—1661no—
204#476—1661no—
205#475—832no—
206#474—832no—
207#431C2×D8311yescharacteristic
208#428—1661no—
209#424—1662no—
210#424—1661no—
211#423—831no—
212#423—1661no—
213#423C2×D8311yescharacteristic
214C2×C4⋊C8—831no—
215C2×C4⋊C8—1661no—
216C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
217#417—1661no—
218#333—1661no—
219#333—1661no—
220#332—1662no—
221Q8⋊C8—1661no—
222D4⋊C8—1661no—
223C2×#41—831no—
224C22×Q8—1661no—
225#131—3322no—
226#131—3322no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—1662no—
229C2×M16—1661no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—1662no—
232C22×C8—1661no—
233C4⋊Q8—832no—
234C4⋊Q8—1661no—
235C4⋊Q8—1661no—
236C4⋊Q8—1661no—
237C4×Q8—831no—
238C4×Q8—831no—
239C4×D4—831no—
240C4×D4—831no—
241C4×D4—1661no—
242C4×D4—1661no—
243#117—831no—
244#117—1661no—
245C2×C4⋊C4—1661no—
246C2×C4⋊C4—1661no—
247C2×C42—1661no—
248C2×C42C22×D8311yescharacteristic
249#107—1662no—
250#106—1662no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—832no—
255C4⋊C8—1662no—
256C4⋊C8—1662no—
257C4⋊C8—1661no—
258C4⋊C8—1661no—
259C4⋊C8—1661no—
260C4⋊C8C4×D8312yes—
261C4⋊C8D33211yescharacteristic
262C4⋊C8D33211yescharacteristic
263#103—1662no—
264#102—1662no—
265C22⋊C8—21no—
266C4×C8—21no—
267#41—832no—
268#41—832no—
269#41—1661no—
270#41—1661no—
271C2×Q8—3321no—
272C2×Q8—831no—
273C2×Q8—6642no—
274C2×Q8—1662no—
275C2×D4—831no—
276C2×D4—1661no—
277C22×C4—3321no—
278C22×C4—1661no—
279C22×C4—1661no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4D4×D8311yescharacteristic
282C22×C4#1305059011yescharacteristic
283C22×C4#1305059111yescharacteristic
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—3324no—
287M16—3321no—
288M16—3321no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—3324no—
296C2×C8—3321no—
297C2×C8—6641no—
298C2×C8—1662no—
299C4⋊C4—3321no—
300C4⋊C4—3321no—
301C4⋊C4—831no—
302C4⋊C4—831no—
303C4⋊C4—1662no—
304C4⋊C4—1662no—
305C4⋊C4—1661no—
306C4⋊C4—1661no—
307C22⋊C4—1661no—
308C22⋊C4—1661no—
309C22⋊C4—1661no—
310C42—1661no—
311C42—1661no—
312C42—1661no—
313C42C2×C4×D8311yescharacteristic
314C42D4×D8311yescharacteristic
315C42D4×D8311yescharacteristic
316C42C2×D33211yescharacteristic
317C23—1661no—
318C23#1458177711yescharacteristic
319Q8—832no—
320Q8—6642no—
321Q8—6642no—
322Q8—1661no—
323D4—832no—
324D4—1662no—
325D4—1662no—
326D4—1661no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—3321no—
331C2×C4—3321no—
332C2×C4—3322no—
333C2×C4—6641no—
334C2×C4—6642no—
335C2×C4—1661no—
336C2×C4—1661no—
337C2×C4—1661no—
338C2×C4—1662no—
339C2×C4—1662no—
340C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
341C2×C4#1458175411yescharacteristic
342C2×C4C4×D33211yescharacteristic
343C2×C4#1458176211yescharacteristic
344C2×C4#1458176511yescharacteristic
345C2×C4#1458176711yescharacteristic
346C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
347C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
348C2×C4#1458181611yescharacteristic
349C2×C4#1458182111yescharacteristic
350C8—41no—
351C8—41no—
352C8—42no—
353C8—81no—
354C8—3322no—
355C8—6641no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—3321no—
359C22—3321no—
360C22—1662no—
361C22#1912757911yescharacteristic
362C22#1912803311yescharacteristic
363C22#1912803811yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—3321no—
368C4—3321no—
369C4—6642no—
370C4—1662no—
371C4#103×D8311yescharacteristic
372C4#1912769911yescharacteristic
373C4#1912785311yescharacteristic
374C4#1912785811yescharacteristic
375C4#1912796511yescharacteristic
376C4#1912797711yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—3322no—
380C2#2490776911yescharacteristic
381C2#2490794211yescharacteristic
382C2#2490797711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1301C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1301D83
hypocenterC83#9169
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906147C2semidirect
4. C2×#19127449C2semidirect
6. #24905337C2semidirect
7. C83×#1301C2semidirect
197. #1301D83semidirect
199. C83#9169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172792
#249160282
#249061472
C2×#191274492
#249058512
#249053372
C83×#13012
#916983