Finite Group Databasebeta

← #35300272

Subgroups — #35300272

Order 21248.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917272C211yesmaximal, characteristic
2#24916028C211yesmaximal, characteristic
3#24906148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905848C211yesmaximal, characteristic
5#24905360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#333×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581798—21no—
9C4×#13050590C2211yescharacteristic
10#19127993—21no—
11#19127988—21no—
12#19127983C412yes—
13#19127978C412yes—
14#19127754C2211yescharacteristic
15#19127741—21no—
16#19127727—21no—
17#19127726—22no—
18#19127725C2211yescharacteristic
19#19127725C2211yescharacteristic
20#19127723—21no—
21C4⋊C8×D83—21no—
22#19127700—21no—
23#19127447—22no—
24#19127431—21no—
25#19127428—21no—
26C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29#333×C83—21no—
30#333×C83—21no—
31C2×#13050590D411yescharacteristic
32#14581798—42no—
33#14581798—42no—
34C2×#13050574—21no—
35C2×#13050574—21no—
36C2×#13050573—22no—
37C2×C8×D83—22no—
38C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic166D411yescharacteristic
40C4×D332C2×C411yescharacteristic
41C4×D332D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D83—21no—
43C4×C22⋊D83—21no—
44#14581751D411yescharacteristic
45#14581749—21no—
46C42×D83—21no—
47#14581725—22no—
48#14581723—22no—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
53C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
54Dic83⋊C8—22no—
55Dic83⋊C8—22no—
56#14581715—22no—
57#14581712—22no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C4×C83⋊C8—21no—
60C22×Q8×C83—21no—
61C22×C8×C83—21no—
62C22×C8×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C4⋊Q8×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83—21no—
66C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83—21no—
73C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
74C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
75#13050590—21no—
76#13050590—21no—
77#13050590SD1612yes—
78#13050590Q1612yes—
79C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D83—21no—
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83—21no—
85#13050574—41no—
86#13050574—41no—
87#13050574—41no—
88#13050574—41no—
89#13050573—44no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C8×D83—44no—
94C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
95C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
96Dic83⋊C4—21no—
97Dic83⋊C4—21no—
98C22⋊Dic83—21no—
99(C2×D83)⋊C4—21no—
100(C2×D83)⋊C4—21no—
101C4×Dic83—21no—
102C4×Dic83—21no—
103C4×Dic83—21no—
104C2×Q8×C83—22no—
105C2×Q8×C83—41no—
106C2×Q8×C83—82no—
107C22×C4×C83—41no—
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83#4111yescharacteristic
110C22×C4×C83#4111yescharacteristic
111C2×C8×C83—21no—
112C2×C8×C83—21no—
113C2×C8×C83—41no—
114C2×C8×C83—41no—
115C2×C8×C83—41no—
116C2×C8×C83—81no—
117C4⋊C4×C83—22no—
118C4⋊C4×C83—22no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C42×C83C22×C411yescharacteristic
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C23×C83#12311yescharacteristic
126C22×D83—21no—
127Q8×C83—82no—
128Q8×C83—82no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—42no—
133C2×C4×C83—82no—
134C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C83#12011yescharacteristic
138C2×C4×C83#12111yescharacteristic
139C2×C4×C83#12111yescharacteristic
140C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
142C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C83#13711yescharacteristic
144C22⋊D83—22no—
145C22⋊D83—22no—
146C2×Dic83—21no—
147C2×Dic83—21no—
148C2×Dic83—21no—
149D332—21no—
150D332#10312yes—
151C4×D83—22no—
152C4×D83—22no—
153C4×D83—41no—
154C4×D83—41no—
155C4×D83—81no—
156Dic166—21no—
157Dic166#10312yes—
158C8×C83—41no—
159C8×C83—41no—
160C8×C83—81no—
161C83⋊C8—42no—
162C83⋊C8—42no—
163C83⋊C8—81no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83#38611yescharacteristic
167C22×C83#48311yescharacteristic
168C22×C83#48411yescharacteristic
169C2×D83—22no—
170C2×D83—41no—
171C2×D83—41no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—82no—
176C4×C83C2×#10311yescharacteristic
177C4×C83#41711yescharacteristic
178C4×C83#45011yescharacteristic
179C4×C83#45111yescharacteristic
180C4×C83#47111yescharacteristic
181C4×C83#47311yescharacteristic
182Dic83—22no—
183Dic83—41no—
184Dic83—41no—
185#9169—831nomaximal, Sylow
186C2×C83—21no—
187C2×C83—21no—
188C2×C83#187211yescharacteristic
189C2×C83#190311yescharacteristic
190C2×C83#190811yescharacteristic
191D83—42no—
192#3079—831no—
193#2906—831no—
194#1549—831no—
195C2×#333D8311yescharacteristic, complemented
196#1477—831no—
197#1301—831no—
198#1292—831no—
199C83#916911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#131—1661no—
201C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
202C4×#41—831no—
203#477—1661no—
204#476—1661no—
205#475—832no—
206#474—832no—
207#431—831no—
208#428—1661no—
209#424—1662no—
210#424—1661no—
211#423—831no—
212#423—831no—
213#423—1661no—
214C2×C4⋊C8—1661no—
215C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
216C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
217#417—1661no—
218#333—21no—
219#333—21no—
220#332—1662no—
221Q8⋊C8—1661no—
222D4⋊C8—1661no—
223C2×#41—831no—
224C22×Q8—21no—
225#131—3322no—
226#131—3322no—
227C2×M16—1662no—
228C2×M16—1661no—
229C2×M16—1661no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—1662no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C4×D8312yes—
237C4×Q8—831no—
238C4×Q8—831no—
239C4×D4—831no—
240C4×D4—831no—
241C4×D4—1661no—
242C4×D4—1661no—
243#117—831no—
244#117—1661no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C42—1661no—
248C2×C42C22×D8311yescharacteristic
249#107—1662no—
250#106—1662no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—832no—
255C4⋊C8—832no—
256C4⋊C8—1662no—
257C4⋊C8—1662no—
258C4⋊C8—1661no—
259C4⋊C8—1661no—
260C4⋊C8—1661no—
261C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
262C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
263#103—1662no—
264#102—1662no—
265C22⋊C8—1661no—
266C4×C8—1661no—
267#41—832no—
268#41—832no—
269#41—1661no—
270#41—1661no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—831no—
275C2×D4—831no—
276C2×D4—1661no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—1661no—
279C22×C4—1661no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4D4×D8311yescharacteristic
282C22×C4#1305058911yescharacteristic
283C22×C4#1305059011yescharacteristic
284M16—3324no—
285M16—3321no—
286M16—3321no—
287M16—3321no—
288M16—3321no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—3324no—
296C2×C8—3321no—
297C2×C8—1662no—
298C2×C8—1662no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—831no—
304C4⋊C4—831no—
305C4⋊C4—1661no—
306C4⋊C4—1661no—
307C22⋊C4—1661no—
308C22⋊C4—1661no—
309C22⋊C4—1661no—
310C42—1661no—
311C42—1661no—
312C42—1661no—
313C42C2×C4×D8311yescharacteristic
314C42D4×D8311yescharacteristic
315C42D4×D8311yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
317C23—1661no—
318C23#1458177411yescharacteristic
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—832no—
322Q8—1661no—
323D4—832no—
324D4—1662no—
325D4—1662no—
326D4—1661no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—3321no—
333C2×C4—3321no—
334C2×C4—6641no—
335C2×C4—1661no—
336C2×C4—1661no—
337C2×C4—1661no—
338C2×C4—1662no—
339C2×C4—1662no—
340C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
341C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
342C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
343C2×C4#1458176011yescharacteristic
344C2×C4#1458176311yescharacteristic
345C2×C4#1458176511yescharacteristic
346C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
347C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
348C2×C4#1458181911yescharacteristic
349C2×C4#1458182411yescharacteristic
350C8—41no—
351C8—41no—
352C8—81no—
353C8—3322no—
354C8—3322no—
355C8—6641no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—3321no—
359C22—3321no—
360C22—1662no—
361C22#1912757711yescharacteristic
362C22#1912803011yescharacteristic
363C22#1912803511yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—82no—
368C4—3321no—
369C4—3321no—
370C4—1662no—
371C4#103×D8311yescharacteristic
372C4#1912770111yescharacteristic
373C4#1912785011yescharacteristic
374C4#1912785511yescharacteristic
375C4#1912796111yescharacteristic
376C4#1912797311yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—3322no—
380C2#2490776711yescharacteristic
381C2#2490794611yescharacteristic
382C2#2490798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#333×C83C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenterC2×#333D83
hypocenterC83#9169
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906148C2semidirect
5. #24905360C2semidirect
6. #24905338C2semidirect
7. C2×#333×C83C2semidirect
195. C2×#333D83semidirect
199. C83#9169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172722
#249160282
#249061482
#249058482
#249053602
#249053382
C2×#333×C832
#916983