Finite Group Databasebeta

← #35300273

Subgroups — #35300273

Order 21248.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917272C211yesmaximal, characteristic
2#24916131C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905851C211yesmaximal, characteristic
5#24905359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13050590C2211yescharacteristic
9#19127993—21no—
10#19127988—21no—
11#19127983C412yes—
12#19127978C412yes—
13#19127761—22no—
14#19127757—21no—
15#19127753—21no—
16#19127741—21no—
17#19127725C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20#19127700—21no—
21#19127669—21no—
22#19127659—21no—
23#19127450—21no—
24#19127450—21no—
25#19127433—21no—
26#19127430—21no—
27C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30#332×C83—22no—
31C2×#13050590D411yescharacteristic
32C2×#13050574—21no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
36C4×Dic166D411yescharacteristic
37C4×D332C2×C411yescharacteristic
38C4×D332D411yescharacteristic
39C4×C22⋊D83—21no—
40C4×C22⋊D83—21no—
41#14581751D411yescharacteristic
42#14581749—21no—
43C42×D83—21no—
44#14581725—22no—
45#14581723—22no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
51C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
52C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
53#14581715—22no—
54#14581712—22no—
55(C2×D83)⋊C8—22no—
56(C2×D83)⋊C8—22no—
57#14581702—22no—
58C8×Dic83—22no—
59C22×Q8×C83—21no—
60C2×M16×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C42×C83C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83D412yes—
71C22⋊C8×C83—21no—
72C4×C8×C83—21no—
73#13050590—21no—
74#13050590—21no—
75#13050590—21no—
76#13050590—21no—
77C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D83—21no—
80C2×C4×D83—21no—
81C2×C4×D83—21no—
82C2×C4×D83—21no—
83#13050574—41no—
84#13050574—41no—
85C2×C83⋊C8—22no—
86C2×C83⋊C8—21no—
87C2×C83⋊C8—21no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C2×C83⋊C8—81no—
92C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
93C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
94Dic83⋊C4—21no—
95Dic83⋊C4—21no—
96C22⋊Dic83—21no—
97(C2×D83)⋊C4—21no—
98(C2×D83)⋊C4—21no—
99C4×Dic83—21no—
100C4×Dic83—21no—
101C4×Dic83—21no—
102C2×Q8×C83—22no—
103C2×Q8×C83—41no—
104C2×Q8×C83—82no—
105C22×C4×C83—41no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83#4111yescharacteristic
108C22×C4×C83#4111yescharacteristic
109M16×C83—41no—
110M16×C83—41no—
111C2×C8×C83—22no—
112C2×C8×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—22no—
114C4⋊C4×C83—22no—
115C4⋊C4×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C42×C83C22×C411yescharacteristic
118C42×C83C2×D411yescharacteristic
119C42×C83C2×D411yescharacteristic
120C42×C83C2×D411yescharacteristic
121C23×C83#12311yescharacteristic
122C22×D83—21no—
123Q8×C83—82no—
124Q8×C83—82no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—42no—
129C2×C4×C83—82no—
130C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C83#12011yescharacteristic
134C2×C4×C83#12111yescharacteristic
135C2×C4×C83#12111yescharacteristic
136C2×C4×C83#13511yescharacteristic
137C2×C4×C83#13511yescharacteristic
138C2×C4×C83#13711yescharacteristic
139C2×C4×C83#13711yescharacteristic
140C22⋊D83—41no—
141C22⋊D83—41no—
142C2×Dic83—21no—
143C2×Dic83—21no—
144C2×Dic83—21no—
145D332—21no—
146D332—21no—
147C4×D83—41no—
148C4×D83—41no—
149C4×D83—41no—
150C4×D83—41no—
151C4×D83—81no—
152Dic166—21no—
153Dic166—21no—
154C8×C83—42no—
155C8×C83—81no—
156C83⋊C8—42no—
157C83⋊C8—41no—
158C83⋊C8—41no—
159C83⋊C8—81no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83#38611yescharacteristic
163C22×C83#48511yescharacteristic
164C22×C83#48511yescharacteristic
165C2×D83—41no—
166C2×D83—41no—
167C2×D83—41no—
168C4×C83—21no—
169C4×C83—21no—
170C4×C83—21no—
171C4×C83—82no—
172C4×C83#41611yescharacteristic
173C4×C83#41911yescharacteristic
174C4×C83#45211yescharacteristic
175C4×C83#45211yescharacteristic
176C4×C83#47111yescharacteristic
177C4×C83#47311yescharacteristic
178Dic83—41no—
179Dic83—41no—
180Dic83—41no—
181#9170—831nomaximal, Sylow
182C2×C83—21no—
183C2×C83—21no—
184C2×C83#187311yescharacteristic
185C2×C83#190311yescharacteristic
186C2×C83#190811yescharacteristic
187D83—81no—
188#3079—831no—
189#2925—831no—
190#1549D8311yescharacteristic, complemented
191C2×#333—831no—
192#1477—831no—
193#1301—831no—
194#1292—831no—
195C83#917011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
197C4×#41—831no—
198#477—1661no—
199#476—1661no—
200#475—832no—
201#474—832no—
202#433—1662no—
203#432—1661no—
204#431—1661no—
205#431C2×D8311yescharacteristic
206#428—1661no—
207#423—831no—
208#423C2×D8311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8—831no—
210C2×C4⋊C8—831no—
211#417—1661no—
212#408—1661no—
213#405—1661no—
214#333—1661no—
215#333—1661no—
216#332—22no—
217Q8⋊C8—1661no—
218D4⋊C8—1661no—
219C2×#41—831no—
220C22×Q8—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—1661no—
223C22×C8—1661no—
224C22×C8—1661no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C4×D8312yes—
229C4×Q8—831no—
230C4×Q8—831no—
231C4×D4—831no—
232C4×D4—831no—
233C4×D4—1661no—
234C4×D4—1661no—
235#117—831no—
236#117—1661no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C42—1661no—
240C2×C42C22×D8311yescharacteristic
241#107—1662no—
242#106—1662no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—832no—
246C4⋊C8—831no—
247C4⋊C8—831no—
248C4⋊C8—1661no—
249C4⋊C8—1661no—
250C4⋊C8—1661no—
251C4⋊C8—1661no—
252C4⋊C8C22⋊D8312yes—
253#103—1662no—
254#102—1662no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1662no—
257C22⋊C8—1662no—
258#97—1662no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—1662no—
261#41—1661no—
262#41—1661no—
263#41—1661no—
264#41—1661no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—831no—
269C2×D4—831no—
270C2×D4—1661no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—1661no—
273C22×C4—1661no—
274C22×C4—1661no—
275C22×C4D4×D8311yescharacteristic
276C22×C4#1305058911yescharacteristic
277C22×C4#1305059011yescharacteristic
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—3321no—
281M16—3321no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—3321no—
285C2×C8—3321no—
286C2×C8—3321no—
287C2×C8—6641no—
288C2×C8—1661no—
289C2×C8—1661no—
290C2×C8—1662no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—831no—
296C4⋊C4—831no—
297C4⋊C4—1661no—
298C4⋊C4—1661no—
299C22⋊C4—1661no—
300C22⋊C4—1661no—
301C22⋊C4—1661no—
302C42—1661no—
303C42—1661no—
304C42—1661no—
305C42C2×C4×D8311yescharacteristic
306C42D4×D8311yescharacteristic
307C42D4×D8311yescharacteristic
308C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
309C23—1661no—
310C23#1458177411yescharacteristic
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—1661no—
314Q8—1661no—
315D4—3321no—
316D4—3321no—
317D4—1661no—
318D4—1661no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—3321no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—6641no—
329C2×C4—1661no—
330C2×C4—1661no—
331C2×C4—1661no—
332C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
333C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
334C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
335C2×C4#1458176011yescharacteristic
336C2×C4#1458176311yescharacteristic
337C2×C4#1458176511yescharacteristic
338C2×C4#1458181311yescharacteristic
339C2×C4#1458181511yescharacteristic
340C2×C4#1458182111yescharacteristic
341C2×C4#1458182411yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—81no—
344C8—3321no—
345C8—3321no—
346C8—3322no—
347C8—6641no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—3321no—
351C22—3321no—
352C22—3321no—
353C22#1912757711yescharacteristic
354C22#1912804011yescharacteristic
355C22#1912804111yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—82no—
360C4—3321no—
361C4—3321no—
362C4—3321no—
363C4#1912769611yescharacteristic
364C4#1912770811yescharacteristic
365C4#1912786011yescharacteristic
366C4#1912786211yescharacteristic
367C4#1912796711yescharacteristic
368C4#1912797511yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—6641no—
372C2#2490777211yescharacteristic
373C2#2490794011yescharacteristic
374C2#2490797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1549C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1549D83
hypocenterC83#9170
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127450C2semidirect
5. #24905359C2semidirect
6. #24905337C2semidirect
7. C83×#1549C2semidirect
190. #1549D83semidirect
195. C83#9170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172722
#249161312
C2×#191274502
#249058512
#249053592
#249053372
C83×#15492
#917083