Finite Group Databasebeta

← #35300286

Subgroups — #35300286

Order 21248.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916946C211yesmaximal, characteristic
2#24916028C211yesmaximal, characteristic
3#24906135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905848C211yesmaximal, characteristic
5#24905360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581823—21no—
9C2×#14581798—21no—
10C4×#13050590C2211yescharacteristic
11#19127908—21no—
12#19127908C412yes—
13#19127903—21no—
14#19127903C412yes—
15#19127754C2211yescharacteristic
16#19127727—21no—
17#19127726—22no—
18#19127725C2211yescharacteristic
19#19127725C2211yescharacteristic
20#19127723—21no—
21C4⋊C8×D83—21no—
22#19127710—21no—
23#19127447—22no—
24#19127431—21no—
25#19127428—21no—
26C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29#332×C83—21no—
30#332×C83—21no—
31C2×#13050590D411yescharacteristic
32#14581823—42no—
33#14581823—42no—
34C2×#13050580—22no—
35C2×#13050577—22no—
36#14581798—42no—
37#14581798—42no—
38C2×#13050574—21no—
39C2×#13050574—21no—
40C2×#13050573—22no—
41C2×C8×D83—22no—
42C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic166D411yescharacteristic
44C4×D332C2×C411yescharacteristic
45C4×D332D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D83—21no—
47C4×C22⋊D83—21no—
48#14581751D411yescharacteristic
49#14581749—21no—
50C42×D83—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4⋊(C83⋊C8)—21no—
54C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
55C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
56Dic83⋊C8—22no—
57Dic83⋊C8—22no—
58#14581716—22no—
59#14581716—22no—
60C22⋊(C83⋊C8)—21no—
61C4×C83⋊C8—21no—
62C22×Q8×C83—21no—
63C22×C8×C83—21no—
64C22×C8×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83—21no—
66C4⋊Q8×C83—21no—
67C4⋊Q8×C83—21no—
68C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C42×C83C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C83—21no—
73C4⋊C8×C83—21no—
74C4⋊C8×C83—21no—
75C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
76C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
77#13050590—21no—
78#13050590—21no—
79#13050590D812yes—
80#13050590SD1612yes—
81C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D83—21no—
84C2×C4×D83—21no—
85C2×C4×D83—21no—
86C2×C4×D83—21no—
87#13050580—44no—
88#13050577—44no—
89#13050574—41no—
90#13050574—41no—
91#13050574—41no—
92#13050574—41no—
93#13050573—44no—
94C2×C83⋊C8—22no—
95C2×C83⋊C8—22no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C8×D83—44no—
98C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
100Dic83⋊C4—21no—
101Dic83⋊C4—21no—
102C22⋊Dic83—21no—
103(C2×D83)⋊C4—21no—
104(C2×D83)⋊C4—21no—
105C4×Dic83—21no—
106C4×Dic83—21no—
107C4×Dic83—21no—
108C2×Q8×C83—22no—
109C2×Q8×C83—41no—
110C2×Q8×C83—41no—
111C2×Q8×C83—41no—
112C2×Q8×C83—41no—
113C2×Q8×C83—41no—
114C22×C4×C83—41no—
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83#4111yescharacteristic
117C22×C4×C83#4111yescharacteristic
118C2×C8×C83—21no—
119C2×C8×C83—21no—
120C2×C8×C83—41no—
121C2×C8×C83—41no—
122C2×C8×C83—41no—
123C2×C8×C83—81no—
124C4⋊C4×C83—22no—
125C4⋊C4×C83—22no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C4⋊C4×C83—41no—
128C42×C83C22×C411yescharacteristic
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C23×C83#12311yescharacteristic
133C22×D83—21no—
134Q8×C83—42no—
135Q8×C83—42no—
136Q8×C83—81no—
137Q8×C83—81no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83—81no—
143C2×C4×C83—81no—
144C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C83#12011yescharacteristic
148C2×C4×C83#12111yescharacteristic
149C2×C4×C83#12111yescharacteristic
150C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C83#13711yescharacteristic
154C22⋊D83—22no—
155C22⋊D83—22no—
156C2×Dic83—21no—
157C2×Dic83—21no—
158C2×Dic83—21no—
159D332—21no—
160D332#10212yes—
161C4×D83—22no—
162C4×D83—22no—
163C4×D83—41no—
164C4×D83—41no—
165C4×D83—81no—
166Dic166—21no—
167Dic166#10212yes—
168C8×C83—41no—
169C8×C83—41no—
170C8×C83—81no—
171C83⋊C8—42no—
172C83⋊C8—42no—
173C83⋊C8—81no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83#38611yescharacteristic
177C22×C83#48011yescharacteristic
178C22×C83#48111yescharacteristic
179C2×D83—22no—
180C2×D83—41no—
181C2×D83—41no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—82no—
186C4×C83C2×#10211yescharacteristic
187C4×C83#41711yescharacteristic
188C4×C83#44711yescharacteristic
189C4×C83#44811yescharacteristic
190C4×C83#47111yescharacteristic
191C4×C83#47311yescharacteristic
192Dic83—22no—
193Dic83—41no—
194Dic83—41no—
195#9171—831nomaximal, Sylow
196C2×C83—21no—
197C2×C83—21no—
198C2×C83#187411yescharacteristic
199C2×C83#190211yescharacteristic
200C2×C83#190811yescharacteristic
201D83—42no—
202#3039—831no—
203#2906—831no—
204#1546—831no—
205C2×#332D8311yescharacteristic, complemented
206#1477—831no—
207#1301—831no—
208#1292—831no—
209C83#917111yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#137—1661no—
211C2×#131—1661no—
212C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
213C4×#41—831no—
214#462—832no—
215#462—1661no—
216#461—832no—
217#461—1661no—
218#431—831no—
219#424—1662no—
220#424—1661no—
221#423—831no—
222#423—831no—
223#423—1661no—
224C2×C4⋊C8—1661no—
225C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
226C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
227#419—1661no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—1662no—
231Q8⋊C8—1661no—
232D4⋊C8—1661no—
233C2×#41—831no—
234C22×Q8—21no—
235#137—3322no—
236#137—3322no—
237C2×Q16—1662no—
238C2×SD16—1662no—
239#131—3322no—
240#131—3322no—
241C2×M16—1662no—
242C2×M16—1661no—
243C2×M16—1661no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1662no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C4×D8312yes—
251C4×Q8—831no—
252C4×Q8—831no—
253C4×D4—831no—
254C4×D4—831no—
255C4×D4—1661no—
256C4×D4—1661no—
257#117—831no—
258#117—1661no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C42—1661no—
262C2×C42C22×D8311yescharacteristic
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—832no—
267C4⋊C8—832no—
268C4⋊C8—1662no—
269C4⋊C8—1662no—
270C4⋊C8—1661no—
271C4⋊C8—1661no—
272C4⋊C8—1661no—
273C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
274C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
275#103—1662no—
276#103—1662no—
277C22⋊C8—1661no—
278C4×C8—1661no—
279#41—832no—
280#41—832no—
281#41—1661no—
282#41—1661no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—831no—
290C2×D4—831no—
291C2×D4—1661no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—1661no—
294C22×C4—1661no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4D4×D8311yescharacteristic
297C22×C4#1305058911yescharacteristic
298C22×C4#1305059011yescharacteristic
299Q16—3324no—
300SD16—3324no—
301M16—3324no—
302M16—3321no—
303M16—3321no—
304M16—3321no—
305M16—3321no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—3324no—
313C2×C8—3321no—
314C2×C8—1662no—
315C2×C8—1662no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—831no—
321C4⋊C4—831no—
322C4⋊C4—1661no—
323C4⋊C4—1661no—
324C22⋊C4—1661no—
325C22⋊C4—1661no—
326C22⋊C4—1661no—
327C42—1661no—
328C42—1661no—
329C42—1661no—
330C42C2×C4×D8311yescharacteristic
331C42D4×D8311yescharacteristic
332C42D4×D8311yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
334C23—1661no—
335C23#1458177411yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—832no—
341Q8—1661no—
342D4—832no—
343D4—1662no—
344D4—1662no—
345D4—1661no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—6641no—
355C2×C4—1661no—
356C2×C4—1661no—
357C2×C4—1661no—
358C2×C4—1662no—
359C2×C4—1662no—
360C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
361C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
363C2×C4#1458176011yescharacteristic
364C2×C4#1458176311yescharacteristic
365C2×C4#1458176511yescharacteristic
366C2×C4D8×D8311yescharacteristic
367C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
368C2×C4#1458181611yescharacteristic
369C2×C4#1458182111yescharacteristic
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—81no—
373C8—3322no—
374C8—3322no—
375C8—6641no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—3321no—
379C22—3321no—
380C22—1662no—
381C22#1912757711yescharacteristic
382C22#1912801311yescharacteristic
383C22#1912801811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—82no—
388C4—3321no—
389C4—3321no—
390C4—1662no—
391C4#102×D8311yescharacteristic
392C4#1912769911yescharacteristic
393C4#1912783311yescharacteristic
394C4#1912783811yescharacteristic
395C4#1912796111yescharacteristic
396C4#1912797311yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—3322no—
400C2#2490777711yescharacteristic
401C2#2490793911yescharacteristic
402C2#2490798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#332×C83C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenterC2×#332D83
hypocenterC83#9171
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906135C2semidirect
5. #24905360C2semidirect
6. #24905338C2semidirect
7. C2×#332×C83C2semidirect
205. C2×#332D83semidirect
209. C83#9171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169462
#249160282
#249061352
#249058482
#249053602
#249053382
C2×#332×C832
#917183