Finite Group Databasebeta

← #35300287

Subgroups — #35300287

Order 21248.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916946C211yesmaximal, characteristic
2#24916131C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905851C211yesmaximal, characteristic
5#24905359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581823—21no—
9C4×#13050590C2211yescharacteristic
10#19127908—21no—
11#19127908C412yes—
12#19127903—21no—
13#19127903C412yes—
14#19127761—22no—
15#19127757—21no—
16#19127753—21no—
17#19127725C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20#19127710—21no—
21#19127669—21no—
22#19127659—21no—
23#19127447—21no—
24#19127447—21no—
25#19127433—21no—
26#19127430—21no—
27C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30#332×C83—22no—
31C2×#13050590D411yescharacteristic
32#14581823—42no—
33#14581823—42no—
34C2×#13050580—22no—
35C2×#13050577—22no—
36C2×#13050574—21no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38C22×C83⋊C8—21no—
39C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic166D411yescharacteristic
41C4×D332C2×C411yescharacteristic
42C4×D332D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D83—21no—
44C4×C22⋊D83—21no—
45#14581751D411yescharacteristic
46#14581749—21no—
47C42×D83—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
53C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
54C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
55#14581716—22no—
56#14581716—22no—
57(C2×D83)⋊C8—22no—
58(C2×D83)⋊C8—22no—
59#14581702—22no—
60C8×Dic83—22no—
61C22×Q8×C83—21no—
62C2×M16×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C4⋊Q8×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83—21no—
66C4⋊Q8×C83C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83D412yes—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C4×C8×C83—21no—
75#13050590—21no—
76#13050590—21no—
77#13050590—21no—
78#13050590—21no—
79C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D83—21no—
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83—21no—
85#13050580—44no—
86#13050577—44no—
87#13050574—41no—
88#13050574—41no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—21no—
91C2×C83⋊C8—21no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C2×C83⋊C8—81no—
96C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
97C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
98Dic83⋊C4—21no—
99Dic83⋊C4—21no—
100C22⋊Dic83—21no—
101(C2×D83)⋊C4—21no—
102(C2×D83)⋊C4—21no—
103C4×Dic83—21no—
104C4×Dic83—21no—
105C4×Dic83—21no—
106C2×Q8×C83—22no—
107C2×Q8×C83—41no—
108C2×Q8×C83—41no—
109C2×Q8×C83—41no—
110C2×Q8×C83—41no—
111C2×Q8×C83—41no—
112C22×C4×C83—41no—
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83#4111yescharacteristic
115C22×C4×C83#4111yescharacteristic
116M16×C83—41no—
117M16×C83—41no—
118C2×C8×C83—22no—
119C2×C8×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—22no—
121C4⋊C4×C83—22no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C4⋊C4×C83—41no—
124C42×C83C22×C411yescharacteristic
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C23×C83#12311yescharacteristic
129C22×D83—21no—
130Q8×C83—42no—
131Q8×C83—42no—
132Q8×C83—81no—
133Q8×C83—81no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—42no—
138C2×C4×C83—81no—
139C2×C4×C83—81no—
140C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C83#12011yescharacteristic
144C2×C4×C83#12111yescharacteristic
145C2×C4×C83#12111yescharacteristic
146C2×C4×C83#13511yescharacteristic
147C2×C4×C83#13511yescharacteristic
148C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D83—41no—
151C22⋊D83—41no—
152C2×Dic83—21no—
153C2×Dic83—21no—
154C2×Dic83—21no—
155D332—21no—
156D332—21no—
157C4×D83—41no—
158C4×D83—41no—
159C4×D83—41no—
160C4×D83—41no—
161C4×D83—81no—
162Dic166—21no—
163Dic166—21no—
164C8×C83—42no—
165C8×C83—81no—
166C83⋊C8—42no—
167C83⋊C8—41no—
168C83⋊C8—41no—
169C83⋊C8—81no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83#38611yescharacteristic
173C22×C83#48211yescharacteristic
174C22×C83#48211yescharacteristic
175C2×D83—41no—
176C2×D83—41no—
177C2×D83—41no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—82no—
182C4×C83#41611yescharacteristic
183C4×C83#41811yescharacteristic
184C4×C83#44911yescharacteristic
185C4×C83#44911yescharacteristic
186C4×C83#47111yescharacteristic
187C4×C83#47311yescharacteristic
188Dic83—41no—
189Dic83—41no—
190Dic83—41no—
191#9172—831nomaximal, Sylow
192C2×C83—21no—
193C2×C83—21no—
194C2×C83#187511yescharacteristic
195C2×C83#190211yescharacteristic
196C2×C83#190811yescharacteristic
197D83—81no—
198#3039—831no—
199#2925—831no—
200#1546D8311yescharacteristic, complemented
201C2×#332—831no—
202#1477—831no—
203#1301—831no—
204#1292—831no—
205C83#917211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#137—1661no—
207C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
208C4×#41—831no—
209#462—832no—
210#462—1661no—
211#461—832no—
212#461—1661no—
213#433—1662no—
214#432—1661no—
215#431—1661no—
216#431C2×D8311yescharacteristic
217#423—831no—
218#423C2×D8311yescharacteristic
219C2×C4⋊C8—831no—
220C2×C4⋊C8—831no—
221#419—1661no—
222#408—1661no—
223#405—1661no—
224#332—22no—
225#332—1661no—
226#332—1661no—
227Q8⋊C8—1661no—
228D4⋊C8—1661no—
229C2×#41—831no—
230C22×Q8—21no—
231#137—3322no—
232#137—3322no—
233C2×Q16—1662no—
234C2×SD16—1662no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—1661no—
237C22×C8—1661no—
238C22×C8—1661no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C4×D8312yes—
243C4×Q8—831no—
244C4×Q8—831no—
245C4×D4—831no—
246C4×D4—831no—
247C4×D4—1661no—
248C4×D4—1661no—
249#117—831no—
250#117—1661no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C42—1661no—
254C2×C42C22×D8311yescharacteristic
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—832no—
258C4⋊C8—831no—
259C4⋊C8—831no—
260C4⋊C8—1661no—
261C4⋊C8—1661no—
262C4⋊C8—1661no—
263C4⋊C8—1661no—
264C4⋊C8C22⋊D8312yes—
265#103—1662no—
266#103—1662no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1662no—
269C22⋊C8—1662no—
270#97—1662no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—1662no—
273#41—1661no—
274#41—1661no—
275#41—1661no—
276#41—1661no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—831no—
284C2×D4—831no—
285C2×D4—1661no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4D4×D8311yescharacteristic
291C22×C4#1305058911yescharacteristic
292C22×C4#1305059011yescharacteristic
293Q16—3324no—
294SD16—3324no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—3321no—
298M16—3321no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—3321no—
302C2×C8—3321no—
303C2×C8—3321no—
304C2×C8—6641no—
305C2×C8—1661no—
306C2×C8—1661no—
307C2×C8—1662no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—831no—
313C4⋊C4—831no—
314C4⋊C4—1661no—
315C4⋊C4—1661no—
316C22⋊C4—1661no—
317C22⋊C4—1661no—
318C22⋊C4—1661no—
319C42—1661no—
320C42—1661no—
321C42—1661no—
322C42C2×C4×D8311yescharacteristic
323C42D4×D8311yescharacteristic
324C42D4×D8311yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
326C23—1661no—
327C23#1458177411yescharacteristic
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—1661no—
333Q8—1661no—
334D4—3321no—
335D4—3321no—
336D4—1661no—
337D4—1661no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—6641no—
349C2×C4—1661no—
350C2×C4—1661no—
351C2×C4—1661no—
352C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
353C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
354C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
355C2×C4#1458176011yescharacteristic
356C2×C4#1458176311yescharacteristic
357C2×C4#1458176511yescharacteristic
358C2×C4#1458181111yescharacteristic
359C2×C4#1458181311yescharacteristic
360C2×C4#1458181611yescharacteristic
361C2×C4#1458181911yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—3321no—
365C8—3321no—
366C8—3322no—
367C8—6641no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—3321no—
371C22—3321no—
372C22—3321no—
373C22#1912757711yescharacteristic
374C22#1912802311yescharacteristic
375C22#1912802411yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—82no—
380C4—3321no—
381C4—3321no—
382C4—3321no—
383C4#1912769411yescharacteristic
384C4#1912770411yescharacteristic
385C4#1912784311yescharacteristic
386C4#1912784511yescharacteristic
387C4#1912796711yescharacteristic
388C4#1912797511yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—6641no—
392C2#2490778211yescharacteristic
393C2#2490793311yescharacteristic
394C2#2490797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127577
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1546C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1546D83
hypocenterC83#9172
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127447C2semidirect
5. #24905359C2semidirect
6. #24905337C2semidirect
7. C83×#1546C2semidirect
200. #1546D83semidirect
205. C83#9172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169462
#249161312
C2×#191274472
#249058512
#249053592
#249053372
C83×#15462
#917283