Finite Group Databasebeta

← #35300302

Subgroups — #35300302

Order 21248.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916943C211yesmaximal, characteristic
2#24916129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581817—21no—
9C2×#14581789C2211yescharacteristic
10#19127901—21no—
11#19127901C412yes—
12#19127896—21no—
13#19127896C412yes—
14#19127762—22no—
15#19127758—21no—
16#19127754—21no—
17#19127725C2211yescharacteristic
18#19127725C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20#19127705—21no—
21#19127668—21no—
22#19127657—21no—
23#19127444—21no—
24#19127444—21no—
25#19127444—22no—
26C4×#41×C83C2211yescharacteristic
27#431×C83C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29Q8⋊C8×C83—21no—
30D4⋊C8×C83—21no—
31C22×D332—21no—
32C22×D332—21no—
33C22×D332—21no—
34#14581817—42no—
35#14581817—42no—
36C2×#13050577—22no—
37C2×#13050575—22no—
38C2×#13050574—21no—
39C2×#13050574—21no—
40C22×C83⋊C8—21no—
41#14581789—21no—
42#14581789—21no—
43#14581789—21no—
44#14581789C2×C412yes—
45C4⋊(C83⋊C8)—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
49C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
50C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
51C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
52#14581712—22no—
53#14581712—22no—
54C22⋊(C83⋊C8)—22no—
55C22⋊(C83⋊C8)—22no—
56#14581703—22no—
57C4×C83⋊C8—22no—
58C2×#41×C83D411yescharacteristic
59C22×C8×C83—21no—
60C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C83D411yescharacteristic
62C4×D4×C83—21no—
63C4×D4×C83—21no—
64C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C83D411yescharacteristic
66#117×C83—21no—
67#117×C83D411yescharacteristic
68C2×C42×C83—21no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83—21no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C4×C8×C83—21no—
75C23×D83—41no—
76C2×D332—22no—
77C2×D332—22no—
78C2×D332—22no—
79C2×D332—41no—
80C2×D332—41no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332—41no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—82no—
87C2×D332—81no—
88C2×D332—81no—
89#13050577—44no—
90#13050575—44no—
91#13050574—41no—
92#13050574—41no—
93#13050574—41no—
94#13050574—41no—
95C2×C83⋊C8—22no—
96C2×C83⋊C8—21no—
97C2×C83⋊C8—21no—
98C2×C83⋊C8—22no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101#41×C83—21no—
102#41×C83—21no—
103#41×C83—21no—
104#41×C83—21no—
105C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C83—21no—
107C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83#4111yescharacteristic
113C22×C4×C83#4111yescharacteristic
114C2×C8×C83—41no—
115C2×C8×C83—41no—
116C2×C8×C83—81no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊C4×C83—21no—
122C22⋊C4×C83—21no—
123C22⋊C4×C83—21no—
124C42×C83—21no—
125C42×C83—21no—
126C42×C83—21no—
127C42×C83C22×C411yescharacteristic
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C23×C83—21no—
132C23×C83#12311yescharacteristic
133C22×D83—42no—
134C22×D83—82no—
135C22×D83—82no—
136C22×D83—81no—
137C22×D83—81no—
138Q8×C83—21no—
139Q8×C83—21no—
140D4×C83—21no—
141D4×C83—21no—
142D4×C83—41no—
143D4×C83—41no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—81no—
155C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C83#12011yescharacteristic
159C2×C4×C83#12111yescharacteristic
160C2×C4×C83#12111yescharacteristic
161C2×C4×C83#13511yescharacteristic
162C2×C4×C83#13511yescharacteristic
163C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165D332—42no—
166D332—42no—
167D332—82no—
168D332—82no—
169D332—82no—
170D332—81no—
171D332—81no—
172D332—81no—
173D332—81no—
174C8×C83—81no—
175C8×C83—81no—
176C83⋊C8—42no—
177C83⋊C8—41no—
178C83⋊C8—41no—
179C83⋊C8—42no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—41no—
183C22×C83—41no—
184C22×C83—41no—
185C22×C83#38611yescharacteristic
186C22×C83#48211yescharacteristic
187C22×C83#48211yescharacteristic
188C2×D83—82no—
189C2×D83—82no—
190C2×D83—82no—
191C2×D83—162no—
192C2×D83—162no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83—21no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—41no—
197C4×C83—41no—
198C4×C83—41no—
199C4×C83#41611yescharacteristic
200C4×C83#41811yescharacteristic
201C4×C83#44911yescharacteristic
202C4×C83#44911yescharacteristic
203C4×C83#47111yescharacteristic
204C4×C83#47211yescharacteristic
205#9174—831nomaximal, Sylow
206C2×C83—21no—
207C2×C83—21no—
208C2×C83—81no—
209C2×C83#187511yescharacteristic
210C2×C83#190311yescharacteristic
211C2×C83#190711yescharacteristic
212D83—162no—
213#3038—831no—
214#2925—831no—
215#1545—831no—
216C2×#331—831no—
217#1477D8311yescharacteristic, complemented
218#1301—831no—
219#1292—831no—
220C83#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
222C2×#127—831no—
223C4×#41C2×D8311yescharacteristic
224#460—832no—
225#460—1661no—
226#459—832no—
227#459—1661no—
228#433—1662no—
229#432—1661no—
230#431—1661no—
231#431C2×D8311yescharacteristic
232#423—831no—
233#423—831no—
234C2×C4⋊C8—831no—
235C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
236#418—1661no—
237#408—1661no—
238#405—1661no—
239#331—1661no—
240#331—1661no—
241#331—1662no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244C2×#41D33211yescharacteristic
245C22×D4—1661no—
246C22×D4—1661no—
247C22×D4—1661no—
248AGL(1,ℤ/8)—3322no—
249AGL(1,ℤ/8)—3322no—
250C2×SD16—1662no—
251C2×D8—1662no—
252C2×M16—1661no—
253C2×M16—1661no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—1661no—
256#127—832no—
257#127—1661no—
258#127—1661no—
259#127—1661no—
260C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
261C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4C4×D8311yescharacteristic
265C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
266#117—21no—
267#117D33211yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42C22×D8311yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—832no—
274C4⋊C8—831no—
275C4⋊C8—831no—
276C4⋊C8—832no—
277C4⋊C8—1661no—
278C4⋊C8—1661no—
279C4⋊C8—1661no—
280#102—1662no—
281#102—1662no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1662no—
284C22⋊C8—1662no—
285#97—1662no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—1662no—
288C24—3321no—
289#41—21no—
290#41—21no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
294C2×D4—21no—
295C2×D4—3321no—
296C2×D4—3321no—
297C2×D4—3321no—
298C2×D4—3321no—
299C2×D4—3321no—
300C2×D4—3321no—
301C2×D4—3321no—
302C2×D4—6641no—
303C2×D4—6641no—
304C2×D4—6642no—
305C2×D4—1662no—
306C2×D4—1662no—
307C2×D4—1662no—
308C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4C2×D33211yescharacteristic
313C22×C4#1305058911yescharacteristic
314C22×C4#1305058911yescharacteristic
315SD16—3324no—
316D8—3324no—
317M16—3321no—
318M16—3321no—
319M16—3321no—
320M16—3321no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—3321no—
325C2×C8—3321no—
326C2×C8—1661no—
327C2×C8—1662no—
328C2×C8—1661no—
329C2×C8—1662no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
333C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42C2×C4×D8311yescharacteristic
341C42D4×D8311yescharacteristic
342C42D4×D8311yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
344C23—21no—
345C23—3322no—
346C23—6642no—
347C23—6642no—
348C23—6641no—
349C23—6641no—
350C23#1458177611yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—3322no—
358D4—3322no—
359D4—6642no—
360D4—6642no—
361D4—6642no—
362D4—6641no—
363D4—6641no—
364D4—6641no—
365D4—6641no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
378C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
379C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
380C2×C4#1458176211yescharacteristic
381C2×C4#1458176411yescharacteristic
382C2×C4#1458176411yescharacteristic
383C2×C4#1458181411yescharacteristic
384C2×C4#1458181411yescharacteristic
385C2×C4#1458182011yescharacteristic
386C2×C4#1458182011yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—3321no—
390C8—3321no—
391C8—3322no—
392C8—3322no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—13282no—
399C22—13282no—
400C22—6642no—
401C22—6642no—
402C22—6642no—
403C22#1912757811yescharacteristic
404C22#1912802611yescharacteristic
405C22#1912802611yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4#1912769811yescharacteristic
413C4#1912770711yescharacteristic
414C4#1912784811yescharacteristic
415C4#1912784811yescharacteristic
416C4#1912796611yescharacteristic
417C4#1912796911yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—13282no—
422C2#2490778311yescharacteristic
423C2#2490794111yescharacteristic
424C2#2490796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127578
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1477C2
socleC22×C83#386
prime radical#24916943C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1477D83
hypocenterC83#9174
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916129C2semidirect
3. #24906130C2semidirect
4. C2×#19127444C2semidirect
5. #24905359C2semidirect
6. #24905338C2semidirect
7. C83×#1477C2semidirect
217. #1477D83semidirect
220. C83#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169432
#249161292
#249061302
C2×#191274442
#249053592
#249053382
C83×#14772
#917483