Finite Group Databasebeta

← #35300319

Subgroups — #35300319

Order 21248.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917270C211yesmaximal, characteristic
2#24910380C211yesmaximal, characteristic
3#24906026C211yesmaximal, characteristic
4#24905963C211yesmaximal, characteristic
5#24905857C211yesmaximal, characteristic
6#24905364C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1286C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
10C2×#14581757—21no—
11#19128009—22no—
12#19127997C412yescomplemented
13#19127987C412yescomplemented
14#19127754C2211yescharacteristic
15#19127743—21no—
16#19127711—21no—
17#19127598—22no—
18#19127597—21no—
19#19127565—21no—
20C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19127552—21no—
22#19127439—21no—
23#19127439—21no—
24#19127437—22no—
25#19127431—22no—
26#431×C83C2211yescharacteristic
27#423×C83C2211yescharacteristic
28#382×C83C2211yescharacteristic
29C22×Dic166D411yescharacteristic
30#14581792C2×C411yescharacteristic
31#14581792C2×C411yescharacteristic
32#14581784—21no—
33#14581771—21no—
34#14581771—21no—
35C4×Dic166—21no—
36C4×Dic166—21no—
37C4×Dic166—21no—
38C4×Dic166—21no—
39C4×Dic166C2×C412yes—
40C4×Dic166D412yes—
41#14581757—42no—
42#14581757—42no—
43#14581751—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C4—22no—
47C2×Dic83⋊C4—22no—
48C2×Dic83⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic83—22no—
50C2×C4×Dic83—21no—
51C2×C4×Dic83—21no—
52#14581726—22no—
53#14581724—22no—
54C4⋊(C83⋊C8)—21no—
55#14581717—22no—
56#14581717—22no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C4×C83⋊C8—21no—
59C83⋊#95—22no—
60C83⋊#95D411yescharacteristic
61C83⋊#95D411yescharacteristic
62C2×M16×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C42×C83C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C83—21no—
66C4⋊C8×C83—21no—
67C4⋊C8×C83C2×C412yes—
68C22⋊C8×C83—21no—
69C4×C8×C83—21no—
70#95×C83—21no—
71#95×C83D412yes—
72C2×Dic166—21no—
73C2×Dic166—21no—
74C2×Dic166—21no—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166C22⋊C412yes—
78C2×Dic166SD1612yes—
79C2×Dic166Q1612yes—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—42no—
91C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
92Dic83⋊C4—22no—
93Dic83⋊C4—22no—
94Dic83⋊C4—44no—
95Dic83⋊C4—44no—
96Dic83⋊C4—41no—
97Dic83⋊C4—41no—
98C22⋊Dic83—41no—
99C4×Dic83—22no—
100C4×Dic83—22no—
101C4×Dic83—44no—
102C4×Dic83—41no—
103C4×Dic83—41no—
104C4×Dic83—41no—
105C22×C4×C83—22no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109M16×C83—41no—
110M16×C83—41no—
111C2×C8×C83—22no—
112C2×C8×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—41no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C42×C83C22×C411yescharacteristic
116C42×C83C2×D411yescharacteristic
117C42×C83#4111yescharacteristic
118C42×C83#4111yescharacteristic
119C23×C83#12011yescharacteristic
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—42no—
123C2×C4×C83—42no—
124C2×C4×C83—42no—
125C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
127C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C83#12111yescharacteristic
129C2×C4×C83#12111yescharacteristic
130C2×C4×C83#12311yescharacteristic
131C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C83#13711yescharacteristic
135C2×Dic83—22no—
136C2×Dic83—22no—
137C2×Dic83—22no—
138C2×Dic83—22no—
139C2×Dic83—22no—
140C2×Dic83—42no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148Dic166—22no—
149Dic166—22no—
150Dic166—22no—
151Dic166—81no—
152Dic166—81no—
153Dic166#10314yes—
154C8×C83—42no—
155C8×C83—81no—
156C83⋊C8—81no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83—21no—
159C22×C83#38611yescharacteristic
160C22×C83#45011yescharacteristic
161C22×C83#45111yescharacteristic
162C4×C83—21no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83—21no—
165C4×C83—21no—
166C4×C83—82no—
167C4×C83C2×#10311yescharacteristic
168C4×C83#41711yescharacteristic
169C4×C83#48311yescharacteristic
170C4×C83#48411yescharacteristic
171Dic83—24no—
172Dic83—42no—
173Dic83—42no—
174Dic83—81no—
175Dic83—81no—
176Dic83—81no—
177#9176—831nomaximal, Sylow
178C2×C83—21no—
179C2×C83—21no—
180C2×C83#187211yescharacteristic
181C2×C83#190511yescharacteristic
182C2×C83#190611yescharacteristic
183#3078—831no—
184#2351—831no—
185#1518—831no—
186#1503—831no—
187#1479—831no—
188#1303—831no—
189#1286D8311yescharacteristic
190C83#917611yescharacteristic, complemented, Sylow
191#533—831no—
192C2×C4×Q8—831no—
193C2×C4×Q8—1661no—
194#479—1662no—
195#477—832no—
196#475—832no—
197#431—831no—
198#431C2×D8311yescharacteristic
199#428—1661no—
200#423C2×D8311yescharacteristic
201#419—1661no—
202#389—1661no—
203#389—1662no—
204#382—1661no—
205#382C2×D8311yescharacteristic
206C4×C4⋊C4—831no—
207C4×C4⋊C4—1661no—
208#328—1661no—
209#328—1661no—
210#328—1662no—
211Q8⋊C8—1662no—
212C22×Q8—831no—
213C2×M16—21no—
214C4⋊Q8—831no—
215C4⋊Q8—831no—
216#125—1661no—
217C22⋊Q8—1661no—
218C22⋊Q8—1661no—
219C4×Q8—3322no—
220C4×Q8—3322no—
221C4×Q8—832no—
222C4×Q8—832no—
223C4×Q8—1661no—
224C4×Q8—1661no—
225C4×Q8—1661no—
226C4×Q8—1661no—
227#117—1661no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—831no—
230C2×C4⋊C4—1662no—
231C2×C4⋊C4—1662no—
232C2×C4⋊C4—1661no—
233C2×C4⋊C4—1661no—
234C2×C42—1662no—
235C2×C42—1661no—
236C2×C42—1661no—
237C2×C42C22×D8311yescharacteristic
238#107—1662no—
239#106—1662no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—1661no—
243C4⋊C8C4×D8312yes—
244#103—1662no—
245#103—1662no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1661no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—1661no—
250#95—21no—
251#95—831no—
252#95—831no—
253#95—1662no—
254#95D33212yes—
255C2×Q8—832no—
256C2×Q8—832no—
257C2×Q8—832no—
258C2×Q8—1661no—
259C2×Q8—1661no—
260C2×Q8—1661no—
261C2×Q8—1661no—
262C2×Q8—1661no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—1661no—
265C22×C4—1661no—
266C22×C4—1661no—
267C22×C4—1661no—
268C22×C4D4×D8311yescharacteristic
269C22×C4D4×D8311yescharacteristic
270C22×C4C2×D33211yescharacteristic
271M16—41no—
272M16—41no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—3321no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—3324no—
279C4⋊C4—3324no—
280C4⋊C4—3322no—
281C4⋊C4—3321no—
282C4⋊C4—3321no—
283C4⋊C4—832no—
284C4⋊C4—1661no—
285C4⋊C4—1661no—
286C4⋊C4—1661no—
287C4⋊C4—1661no—
288C4⋊C4—1662no—
289C4⋊C4—1661no—
290C4⋊C4—1662no—
291C22⋊C4—3321no—
292C42—3324no—
293C42—3321no—
294C42—3321no—
295C42—3321no—
296C42—1662no—
297C42—1662no—
298C42C2×C4×D8311yescharacteristic
299C42D4×D8311yescharacteristic
300C42#1305059011yescharacteristic
301C42#1305059111yescharacteristic
302C23#1458176211yescharacteristic
303Q8—834no—
304Q8—6641no—
305Q8—6641no—
306Q8—1662no—
307Q8—1662no—
308Q8—1662no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—3322no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—1662no—
323C2×C4—1662no—
324C2×C4—1662no—
325C2×C4—1662no—
326C2×C4—1662no—
327C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
328C2×C4#1458175411yescharacteristic
329C2×C4C4×D33211yescharacteristic
330C2×C4#1458176511yescharacteristic
331C2×C4#1458176711yescharacteristic
332C2×C4#1458177711yescharacteristic
333C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
334C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
335C2×C4#1458181611yescharacteristic
336C2×C4#1458182111yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—81no—
339C8—6641no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22#1912757911yescharacteristic
343C22#1912785311yescharacteristic
344C22#1912785811yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—82no—
350C4—3322no—
351C4—3322no—
352C4—6641no—
353C4—6641no—
354C4—6641no—
355C4—1664no—
356C4#103×D8311yescharacteristic
357C4#1912769911yescharacteristic
358C4#1912803311yescharacteristic
359C4#1912803811yescharacteristic
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2#2490776911yescharacteristic
363C2#2490795811yescharacteristic
364C2#2490796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1286C2
socleC22×C83#386
prime radicalC23×C83#120
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1286D83
hypocenterC83#9176
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #19127997C4semidirect
13. #19127987C4semidirect
190. C83#9176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172702
#249103802
#249060262
#249059632
#249058572
#249053642
C83×#12862
#917683